立体图形竞赛练习题

1、立体图形竞赛练习题一、选择题每题5分,共30分1如图1是图2中的外表展开图A甲正方体B乙正方体C丙正方体D甲正方体或丙正方体解：从展开图可以看出,每个面上至少有一块阴影,从而排除丙；又每个面上没有相邻的阴影,从而排除乙；应选A血甲乙丙图1图22一个立方组合体的三视图如图3,那么该组合体共有多少个小正方体A7个或8个B8个或9个C9个或10个D11个解：从主视图知正面7个,从左视图、俯视图知第二排3个应选C左视图）（焙视图）图33如图4所示的立方体,如果把它剪开,可以是图TOC o 1-5 h zABCD解:选D4.一个长方形折叠后能围成一个三棱柱,这个三棱柱的底面一定是A三角形B等边三角形C等

2、腰三角形D直角三角形解：选A5.个画家有14个棱长为1dm的正方体,他在地面上把它们摆成如图5所示的形式,然后他把露出的外表都涂上颜色,那么被涂上颜色的总面积为（）(A)33dm2(B)24dm2(C)21dm2(D)42dm2图5图6图7解:这个模型的主视图如图6,它的面积是6dm2,其它的三个侧面的视图和它一样,故侧面积是6dm2x4=24dm2;这个模型的俯视图如图7,它的面积是33dm2.3dmx3dm=9dm2.所以涂上颜色的总面积是24dm2+9dm2=应选(A).二、填空题每题5分，共30分6.如图&是标有123,4,5,6六个数字的一个正方体的三种不同摆法问三个正方体朝左的一面

3、的数字之和是图8解：有三个正方体中的数字可判断数字1与4相对,2与6相对,3与5相对，故三个正方体朝左的一面的数字和为5+1+4=107.如图9,是一个大正立方体,把它的每个面都划分为9个小正方形，这个大正方体中共有多少个正方体.解：这个大正方体中包含棱长分别为1,2,3的三类正方体，它们的个数分别为27,8,1,所以这个大正方体所包含的正方体的个数是27+8+1=368.小川用正方体木块搭建大楼,图10展示了该大楼从前面和左面看到的形状.为塔建这座大楼,需要正方体木块的最大数量是,最小数量是.解：最大数量是28,最小数量是179.六个立方体的可见局部如图11,图12是其中一个立方体的侧面展开

4、图,那么它是的侧面展开图.图11图12解：填C10一个长方体的长、宽、高分别为9cm,6cm,5cm,先从这个长方体上尽可能大地切下一个正方体,再从剩余局部上尽可能大地切下一个正方体,最后再从第二次的剩余局部上尽可能大地切下一个正方体,那么,经三次切割后剩余局部的体积为cm3.解：9x6x3-53-43-23=73.三、解做题每题10分,共40分11由假设干个单位立方体组成一个较大的立方体,然后把这个大立方体的某些面上涂上油漆,油漆干后,把大立方体拆开成单位立方体,发现有45个单位立方体上任何一面都没有漆那么,大立方体被涂过油漆的面数是多少？解:设大立方体棱长为n，显然n3,又假设n二6,即使

5、六面都油漆过,未油漆的小方块也有43=64个，故n二4或5又除掉已油漆过的单位立方体后，剩下未漆的构成一个长方体,设其长,宽,高为a,b,c，那么abc=45,且a,b,c5,故只能是3x3x5二45,即n二5.所以大立方体的四个面油漆过12（1）试设计一种方法,把一个正方形不重复不遗漏地分割成8个正方形（分得的正方形大小可以不相同）；又问如何把正方形按上述要求分成31个正方形?（2）试设计一种方法,把一个立方体分割成55个立方体（分得的立方体大小可以不相同）解：（1）容易把一个正方形分成42=16个正方形,再把其中位于一角的9个拼成一个正方形，共得16-9+1二8个正方形.分成16个正方形后，把其中任意5个各分成4个小正方形，共16-5+5x4二31个正方形.（2）把立方体分割成33=27个立方体，再把其中4个各分成23=8个立方体，共27-4+4x8二55个立方体.13如图13，剪一块硬纸片可以做成一个多面体的纸模型（沿虚线折，沿实线粘）.这个多面体的面数、顶点数和棱数的总和是多少?解：多面体的面数，可以直接从侧面展开图中数出来，12个正方形加8个三角形，共20面.图14是多面体上部的示意图，共有9个顶点；同样，下部也是9个顶点，共18个顶