2018年6月广西壮族自治区普通高中学业水平考试数学试卷(含答案)（常用）

1、2 0 1 8 年 6 月 广 西 壮 族 自 治 区 普 通 高 中 学 业 水 平 考 试 数 学 试 卷 ( 含 答 案 )2018 年 6 月广西壮族自治区普通高中学业水平考试数 学(全卷满分 100 分，考试时间 120 分钟)注意事项：1 答题前，考生务必将自己的姓名、座位号、考籍号填写在答题卡上。2考生作答时，请在答题卡上作答(答题注意事项见答题卡)，在本试题上作答无效。一、选择题：本大题共 20 小题，每小题 3 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的1已知集合 A=0，1，2，则A 0A B 1 茫 A C 2=A D 3A2 的角度数是 2A

2、30 B 60 C 90 D 1003某几何体的三视图如图所示，则该几何体是A圆锥B圆柱 C棱柱 D棱锥4已知 i 是虚数单位，那么(3+i)+(1+2i)=A 2+3i B 4+iC 4+2i D 4+3i5在平面直角坐标系中，指数函数y=2x 的大致图象是A B C D6圆(x1)2+(y2)2=1 的半径长等于A 2 B 3 C 2 D 17已知向量 a=(2 ，1)，b=(0，2)，则 a+b=A (2，3) B (0，2) C (0，3) D (2，6)12 0 1 8 年 6 月 广 西 壮 族 自 治 区 普 通 高 中 学 业 水 平 考 试 数 学 试 卷 ( 含 答 案 )

3、8 在程序框图中，下列图形符号表示流程线的是A B C D 9在平面直角坐标系中，不等式 yx 表示的平面区域是A B C D 10下列函数中，是对数函数的是A y=log2x B y=x+1 C y=sinx D y=x211一商店为了研究气温对某冷饮销售的影响， 对出售的冷饮杯数 y(杯)和当天最高气温(C)的数 据进行了统计，得到了回归直线方程y =104x+12据此预测：最高气温为 30C 时，当天出售冷 饮杯数大约是A 33 B 43 C 53 D 6312直线 xy+3=0 与直线 x+y1=0 的交点坐标是A (3，5) B (1，2) C (5，3) D (4，5)13直线 y

4、=2x+1 的斜率等于A 4 B 2 C 3 D 414“同位角相等”是“两直线平行”的A 充分而不必要条件C 充要条件B 必要而不充分条件D 既不充分也不必要条件15已知函数 F (x)=x3+2x，那么 F (2)=A 20 B 12 C 3 D 1316已知函数 y=Asin(2x+ )(A0)的部分图象如图所示，那么A6A B3C 1D 222 0 1 8 年 6 月 广 西 壮 族 自 治 区 普 通 高 中 学 业 水 平 考 试 数 学 试 卷 ( 含 答 案 )17在ABC 中，已知角 A ，B ，C 的对边分别为 a，b ，c若 a=1，c=2，A=30，则角A 15 B 4

5、5 C 75 D 9018已知函数 y=F(x)的图象如图所示，那么方程F(x)=0 在区间(a，b)内的根的个数为A 2B 3C 4D 5x2 y219椭圆 + 1 的两个焦点的坐标分别为 25 9(第 18 题图)A (5，3)，(3，5) B (5，3)，(5，3)C (4 ，0)，(4，0) D (3，5)，(3，5)3220已知 cosa= ，且 0alnx+1562 0 1 8 年 6 月 广 西 壮 族 自 治 区 普 通 高 中 学 业 水 平 考 试 数 学 试 卷 ( 含 答 案 )2018 年 6 月广西壮族自治区普通高中学业水平考试数学参考答案及评分标准一、选择题(共

6、20 小题，每小题 3 分，共 60 分)。题号12345678910答案ACBDADACAA题号11121314151617181920答案BBBCBDDBCC二、填空题(共 6 小题，每小题 2 分，共 12 分)几21 25； 22直角； 23 2； 24 ； 25 2； 26 4 6 4三、解答题(共 4 小题，共 28 分)27 (本题满分 6 分)1 分 2 分3 分解法一： 设从第 1 圈到第 9 圈石板数所构成的数列为an 由题意知， an 是等差数列，其中 a1=9，公差 d=9a9=9+(91)9=81，数列an 的前 9 项和(a + a ) 94 分5 分S = 1 9

7、9 2(9 + 81) 9=2=4056 分答：修建这个广场共需要用 405 块扇环形石板。4 分解法二： 依题意，广场从第 1 圈到第 9 圈所需的石板数依次为9 ，18，27， 81第 1 圈到第 9 圈的石板数之和4 分5 分S9=9+18+27+81(9 + 81) 9=2=4056 分所以，修建这个广场共需要扇环形石板405 块。72 0 1 8 年 6 月 广 西 壮 族 自 治 区 普 通 高 中 学 业 水 平 考 试 数 学 试 卷 ( 含 答 案 )28 (本题满分 6 分)解：根据频率分布直方图，(0，1)组的顾客有 100010=10 人，2，3)组的顾客有 10003

8、0=30 人，1 分2 分用分层抽样的方法从两组顾客中抽取4 人，则从 (0，1)组抽取 1 人，记为 A：从2，3)组抽取 3 人，分别记为 B1 ，B2 ，B3 3 分于是，从这 4 人中随机抽取 2 人的所有可能结果为 AB1 ，AB2 ，AB3 ，B1B2 ，B1B3 ，B2B3 共 6 种 5 分设所抽取的 2 人都来自2，3)组为事件 C，所包含的结果为 B1B2 ，B1B3 ，B2B3 共 3 种3 分3 1 因此，所抽取的 2 位幸运顾客都来自2，3)组的概率P(C)= =6 26 分29 (本题满分 8 分)(1)证明：在三棱柱ABCA1B1C1 中，由 AA1 平面 ABC

9、，知 CC1 平面 ABC AD 仁 平面 ABC，1ADCC 1 分ABC 是等边三角形， D 是 BC 的中点，ADBC 2 分又 CC1 BC=C，AD平面 BCC1B HYPERLINK l _bookmark1 1又 BC1 仁 平面 BCC1B1ADBC1(2)解法一：在三棱柱 ABCA1B1C1 中，由 AA平面 ABC，知 B1 平面 ABC1 1SB1 C1 D= 2 B1C1B1= 2 22=2，AD= 3 ， 6 分82 0 1 8 年 6 月 广 西 壮 族 自 治 区 普 通 高 中 学 业 水 平 考 试 数 学 试 卷 ( 含 答 案 )1 V = V = s A

10、D7 分B1 ADC1 AB1C1D 3 B1C1D2 3= 32 3三棱锥 B1ADC1 的体积为 3 8 分解法二：在三棱柱 ABCA1B1C1 中，由 AA1 平面 ABC，知 CC1 平面 ABC1 V = S AA ，V = S AA ，5 分ABC A1B1C1 ABC 1 A A1B1C1 3 ABC 11 1 16 分V = V = S CC = S AA ，B1 ABD C1 ADC 3 2 ABC 1 6 ABC 1 V = V V V VB ADC ABC A B C A A B C B ABD C ADC1 1 1 1 1 1 1 1 1 17 分1 2 3= S AA

11、 = 3 ABC 1 3三棱锥 B1ADC1 的体积为2 33 8 分30 (本题满分 8 分)解： (1)由已知，得 F/(x)=ex+xex=ex(x+1) 1 分F(1)=e，F/(1)=2e，2 分所求的切线方程为ye=2e(x1)，即 2exye=03 分(2)证法一：要证明 F(x)lnx+1，即证明 xexlnx+l(x0)x0，即证 ex 4 分令 F(x)=ex，G(x)= ，即证明 F(x)G(x)x0，F(x)1 ， 5 分ln xG/(x)= ，当 x(0 ， )时， G/(x)0：当 x( ， +)时， G/(x)0 x2y=G(x)在(0，1)上单调递增，在(1，+

12、)上单调递减 6 分G(x)max=G(1)=1，即 G(x)1 7 分由可知 F(x)G(x)，从而 F(x)lnx+1 8 分 证法二：要证 F(x)lnx+1，即证 xexlnx+1(x0)令 H(x)=xexlnx1，4 分1由于 H/(x)=(x+1)ex ，易知 y=H/(x)在(0，+)上单调递增 5 分x92 0 1 8 年 6 月 广 西 壮 族 自 治 区 普 通 高 中 学 业 水 平 考 试 数 学 试 卷 ( 含 答 案 )1h/ ( 1 ) = 3 e - 2 0, h/ 1 = 5e4 - 16 0 2 2 4 4存在x0 = )|使 H/ (x)=(x+1)ex = 0，即(x + 1)ex0 = 1 0