北师大八上数学优质公开课课件2.1 认识无理数

1、第二章 实数2.1 认识无理数1课堂讲解非有理数的发现无理数 2课时流程逐点导讲练课堂小结作业提升 如图是两个边长为1的小正方形，剪一剪、拼一拼，设法 得到一个大的正方形.（1）设大正方形的边长为a，a满足什么条件？（2）a可能是整数吗？说说你的理由.（3）a可能是分数吗？说说你的理由，并与同伴进行交流.事实上，我们可以证明，在等式a2=2中，a既不是整数，也不是分数，所以a不是有理数.1知识点非有理数的发现 做一做（1）如图,以直角三角形的斜边为边 的正方形的面积是多少？（2）设该正方形的边长为b，b满足什么条件？（3）b是有理数吗？ 知1导在上面的两个问题中，数a，b确实存在，但都不是有理

2、数. 知1讲 在解决实际问题时，我们发现原来学习的有理数远远不能满足解决实际问题的需要，也就是存在这样的一类数，既不是整数也不是分数，或者说不是有理数 知1讲例1 如图，有一个由五个边长为1的小正方形组成的图 形，我们可以把它剪拼成一个正方形则拼成的正 方形的面积是多少？这个正方形的边长是有理数吗？ 解：因为小正方形的边长为1， 所以每个小正方形的面积为1， 所以拼成的正方形的面积为 515. 因为找不到平方等于5的有理数， 所以这个正方形的边长不是有理数 总 结知1讲 解决本题的关键是理解五个小正方形的面积的和就是拼成的正方形的面积 有理数按定义分，它包括_和 _； 按性质分，它包括_， 0

3、， _ 已知在ABC中，C90，AC4，BC5， 那么斜边AB的长是() A整数 B分数 C有理数 D非有理数知1练 整数 分数 正有理数 负有理数 D 2知识点无理数知2导面积为2的正方形的边长a究竟是多少呢？(1)如图,三个正方形的边长之间有怎样的大小关系？说说你的 理由.(2)边长a的整数部分是几？十分位是几？百分位呢？千分位 呢？借助计算器进行探索.(3)小明将他的探索过程整理如下，你的结果呢？知2导边长a 面积S 1 a2 1S4 1.4a1.5 1.96 S 2.25 1.41 a 1.42 1.9881 S 2.016 4 1.414 a 1.415 1.999 396 S 2.

4、002 225 1.414 2 a 1.414 3 1.999 961 64 S 2.000 244 49 还可以继续算下去吗？a可能是有限小数吗？事实上，a = 1.414 213 56它是一个无限不循环小数. 知2导 做一做（1）估计面积为5的正方形的边长b的值（结果 精确到0.1 )，并用计算器验证你的估计.（2）如果结果精确到0.01呢？事实上，b=2.236 067 978它是一个无限不循环小数.同样,对于体积为2的正方体，借助计算器，可以得到它的棱长c=1.259 921 05它也是一个无限不循环小数.知2讲1.议一议 把下列各数表示成小数，你发现了什么？事实上，有理数总可以用有限

5、小数或无限循环小数表示.反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是有理数.2.无理数 (1)无理数的定义：无限不循环小数称为无理数 (2)无理数的类型： 上述中的a，b类型的； 圆周率型的； 如0.585 885 888 588 885(相邻两个5之间 8的个数逐次加1)这种规定型的.知2讲知2讲例2 下列各数中，哪些是有理数？哪些是无 理数？解：有理数有： 无理数有：0.101 000 100 000 1(相邻 两个1之间0的个数逐次加2). 知2练 1 数， ，0，1中，无理数是() A B. C0 D1A1.无理数的特征： (1)无理数的小数部分位数无限 (2)无理数的小数部分不循环，不能表示