校内赛提交2014年清华杯数学建模竞赛

1、政策调整对数量、结构及其影响的研究摘要：本文拟通过对微观家庭模型、未来模型以及社会总人力资本模型市为例，由微观到宏观深入探讨的研究，结合经济 开放二胎、延迟退休会学和数学相关知识，以等政策的实施对以上三个模型的影响。从而进一步对国家政策进行相关评估并给出合理化建议。对于微观家庭模型（模型 1），首先分析所有具有能力和意愿的理性家庭，建立父辈的由消费效用、保险效用和家庭效用的效用函数，根据家庭对后代的投资和非投资性花费、花费、超生罚款、其他物品消费和家庭工资建立线。家庭每次决策是否生下下一胎前，均会比较已有的等达到的最大效用和生下下一胎的期望最大效用，最大效用通过调节对后代的投资性花费（即家庭教

2、育投入）达到。由这种贪心法得到每一阶段的最大效用即家庭最终得到的效用。再运用计算机随机模拟家庭每步的决策，从而由此在既定罚款系数、政策、消费投资偏别偏好下，一个家庭的决策。模型重点研究了两种典型家庭的情况，并按计算得到现实中市两种家庭模式的比例，从而所考虑的理性家庭平均的情况。此外，模型的解决方案。分析了政策对此类家庭的影响，并提出了一种可代替模型（模型 2）对于未来以递推带来的为基础。将每一年的按男女，分开计算，并综合考虑由于迁入效应。对于前一年已有，重点考虑其迁入效应和存活率进行递推，而对于新出生的，考虑结合微观家庭模型和不同妇女的人数和率进行递推。模型得出了自 2010 年至 2040年

3、总数、结构和男女比的，并对其进行相关分析。模型的分析主要采用对比方式，通过将开放二胎的与原有政策的进行对比，从而更好地分析开放二胎政策所带来的影响和变化。社会总人力资本模型（模型 3）将对于人力资本有贡献的划分为教育、实践、健康。其中，教育由受父母投入影响的家庭教育和与受教育年限正相关的社会教育组成，考虑到我国现在广泛存在的教育分配现象，模型用教育基尼系数定义中的曲线为受教育年限求得社会教育贡献的均值。实践的贡献由工龄决定，与受教育年限负相关。健康对人力资本的贡献在 20-50 岁时达到最大，该曲线由拟合得到。由以上三种划分，能更刻画人力资本。该模型处理数据的方法主要为：对未来模型输出的任意年

4、份分育年限，从而得出每个策进行评估分析。、的数量进行处理，求得该年份对应的社会平均教段的平均人力资本和社会总人力资本，并且由结果对相关政三个模型之间有环环相扣的内在联系，由到群体，由微观到宏观，由具体到抽象，对市未来所引起的多方面变化进行，从而对已出台或拟出台的相关政策（如“单独二胎”政策和延迟退休政策）进行综合评估分析，提出合理化建议关键字：延迟退休 家庭决策 社会总人力资本 教育基尼系数1目录问题的提出问题的分析模型的建立与求解一、二、三、33443.13.23.3微观家庭未来模型模型13社会总人力资本模型17四、政策分析小结232一、 问题的提出的数量和结构是影响经济社会发展的重要。自我

5、国实施政策的三十多年来，我国的快速增长得到了有效控制，这对经济发展和人民生活的改善起到了积极作用。但另一方面，该政策也存在许多效应。如今我国正老龄化加剧，劳动个背景下，党的绝对数量下降等严峻问题，受到了众多的关注与重视。在这样一三中全会提出了开放单独二孩政策，目前、市、都相继出台了具体政策。而“单独二孩”这一新政策更是受到了多方关注，其在未来家庭数、未来人口数量与结构、未来劳动力、教育、就业及养老等方面都可能具有长期而有效的影响。因而引来了大量的研究和。1.1 微观家庭模型具体到每一个家庭而言，孩子对家庭的效用不同，外界如“单独二胎”政策、等对家庭的影响也不同，相关的有哪些，具体而言它们又将如

6、何影响。一个家庭的1.2 未来在我国向决定，便是一个值得思考模型化社会迈进的时候出台“单独二胎”政策，必然将会对未来的总数、结构和男女比造成一定的影响，那么如何进行未来，新政策的影响程度有多少，又是一个值得探讨1.3 社会总人力资本模型。由于条件所限，目前我国的教育分配是的，而一个人所受教育的年限、所获知识的多少又与之在未来的发展关。那么，以什么方式来衡量人力资本，如何计算社会总人力资本，也是一个需要深入研究。二、 问题的分析以上三个问题存在着环环相扣的内在联系，由到群体，有微观到宏观，由具体到抽象。未来模型的出生率计算与微观家庭模型紧密相关，而未来生育模型又为社会总人力资本模型的运转提供了所

7、需的样本数据，通过三个模型的联合运转，可以得到覆盖面较广的未来与结论。具体而言三个模型的分析如下。微观家庭模型未来模型社会总人力资本模型2.1 微观家庭模型孩子对父母带来的效用有家庭效用（传宗接代、继承家产）、保险效用（是父母养老经济收入的来源）、消费效用（给父母带来精神上的欢乐和感情上的满足）等1。若从父辈考虑，则可建立效用方程、建立集，政策会通过罚款影响，也会影响效用方程和线，而家庭会通过一定限度下的调节孩子数量、对后代的投入、甚至鉴定以调节孩子，使效用最大化。本模型通过计算机程序模拟典型家3劳动数家庭平均数庭决策过程来2.2 未来其情况，并输出结果给之后的模型。模型对于而言，其未来变化主

8、要受出生率、率和迁入率的共同作用，故问题就转化为了对以上三个的具体分析。其中出生率与模型一关系紧密，且受的影响，而率和迁入率同样也受、分的影响。而为了得出逐年的模型，采进行逐年递用递推法为妥。因此，本模型选择分对于相关的推，来完成对未来的2.3 社会总人力资本模型的，并将相关数据提供给下一模型。一个人的人力资本存量由教育、工作实践中获得的技能以及健康状况。其中教育分为社会教育和家庭教育，社会教育带来的资本积累与真实受教育年限正相关；家庭 教育带来的人力资本积累与家庭的投入正相关。技能带来的人力资本积累与工龄正相关；因为，受教育的时间越长，工龄就越短，与此人的受教育年限负相关。健康带来的人力资本

9、积累与先随着的增长而增长，在 20-50 岁的青壮年期最高，在 50 岁之后下降比较明显2。本模型拟结合以上分析和相关经济学知识来对未来社会总人力资本进行预测。三、 模型的建立与求解微观家庭模型基本假设理性人假设，家庭在决定是否生下一胎前，会做效用分析；孩子对于家庭有且只有三种效用：消费效用、保险效用和家庭效用；家庭存在偏好，男孩的保险效用、家庭效用均大于；只考虑孩子的机会成本，即由于培养孩子会占用父母的时间，从而使家庭获得的工资减少。3.1.2 符号定义变量： 家庭名义效用 ：家庭实际效用：消费量/效用：投资（保险）量/效用：家庭效用：其他物品消费效用：孩子消费效用：的保险效用：孩子的保险效

10、用4：男孩家庭教育投入（为 ）：个数：男孩个数：指数(占工资的比例)：放大系数, , 消费、投资、家庭效用调节系数, ：男女家庭效用系数, ：男女投资效用系数：家庭时间工资：限制阈值：超生罚款指数（占工资的比例）E(u)：对于某一家庭模式的期望实际效用E(h)：对于某一家庭模式的期望男孩家庭教育投入时间函数：(, ) 孩子消费机会成本函数( ) ( )= , 罚款指数，与所生胎数有关()0 ( )(, ) ：使最大时的 模型解释两种典型家庭模式对于典型的家庭 A，他们会较为重视家庭效用，力度不够强而较低。缴纳较少，超生罚款因执行对于典型的家庭 B，他们因价值观转变而不考虑家庭效用，罚款比家庭

11、A 大。缴纳较多，超生分别考虑两种模式后，一个地区的情况则是两种模式按一定比例融合。3.1.3.2 效用对于一个家庭，他的效用由消费效用、保险效用和家庭效用 = ( + + = 1)5，故可表示为（1-1）消费部分由孩子的消费和其他消费，即 = + （1-2）而由基本假设 4，孩子的消费只考虑机会成本，则(, )是孩子所占父母时间的，所以有 = (, )（1-3）而保险效用分为后代的保险效用（k）和 = k + 的保险效用（），（1-4）偏好，假设孩子的保险效用正比于对孩子的家庭教育的付出时间，且认为存在的效用是男孩的 。即k = ( + ) （1-5）而定义保险效用为时间内工资用来投入 =

12、的部分，则有（1-6）所以得到保险（投资）效用为 = ( + ) + （1-7）而对家庭效用来说，与后代男孩数、数有关，定义为 = + （1-8）3.1.3.3线除去对未来的保险投资、超生罚款、和孩子消费效用造成的消费，在其他物品上的消费有线 ( + )（1-9）考虑整体的消费，有 = + (1 ( + ) ( + )（1-10）发现函数(, )并不会影响消费总量，而因为家庭是理性人，会对有限的消6费限度，做出效用最大化的选择，故消费量可直接用来表示消费效用。 由于家庭是理性人，会通过调节在孩子身上的消费（即调节）和其他物品消费来使消费效用达到最大化。把（1-10）式取等号代入（1-1）式有i

13、g + = (1 ( + ) ( + )( + ) + )()+ （1-11）对于每个家庭+是定值，其大小不会影响该家庭在不同孩子数量、质量上的比较，故是名义效用，而实际效用定义为 = (1 ( + ) ( + )( + ) + )(（1-12）)+ （1-12）对家庭模式 A 而言， 0，而家庭模式 B 有 = 0。3.1.3.4 家庭决策下面考虑如下情况，家庭有有限次决定是否生下一胎的机会，每次都会比较期望最大效用和不生产前的最大效用。每次决策前，假设家庭都有 20%的机会鉴定下一胎家庭可以通过改变通入孩子的家庭教育时间来最大化单次效用。 ( + ) ( + )()=+(1 ( + ) (

14、 + ) + + )（1-13）(1(+)(+)有 =取() = 0( + )( + )（1-14）(1(+)(+)( 0)( + )( + )故取( , ) = 0( 0)（1-15） 只考虑单步的理性，即下一胎生下与否，只比较此时的期望效用和不生的效用，故对于家庭的决策，采用随机模拟算法：7由此可以得到该家庭的男孩个数、个数、每个男孩的人力资本投资的人力资本投资（n ( , )）。（ ( , )）、和每个g由于学期望。是考虑一般的家庭模式，故重复该决策 100,000 次可估算庭决策的数结果与开放二胎的影响对不同的家庭模式定义以下系数，用程序模拟将得到模拟十万次后的后代个数，性别比，平均（

15、期望）效用，平均（期望）男孩的家庭教育。表 1 家庭模式 A、B 开放不同胎数后的情况8家庭模式三大效用配比准生数 th养老金系数 p罚款系数投资比家庭效用偏好后代个数= + 期望效用 E(u)*期望男孩家庭教育 E(h)*A10.050.20.81.17=0.67+0.500.5050.105A20.050.20.82.00=1.00+1.000.5520.080A30.050.20.83.00=1.50+1.500.5790.060B10.100.20.8-1.00=0.50+0.500.5100.100B20.100.20.8-1.50=0.75+0.750.5100.103计算生下一胎

16、前的最大效用，(nb, ng)（此时取 = (nb, ng)）;取一随机数，若小于 0.2，跳到(5);(3)计算期望最大效用( + 0.5, + 0.5)（此时取 = ( + 0.5, +0.5)）;(4)跳到(6);此时代表做了检查， 若为男孩， 则期望最大效用( + 1, )(此时取 = (, + 1)，否则为(, + 1), (此时取 = (, + 1);比较与ulast大小，若 ulast，则选择生下该胎，否则不生;若循环次数超过预设值，则退出，否则转(1).*以频率代替概率逐行对应上表，不同的后代家庭结构的概率如下：表 2 家庭模式 A、B 开放不同胎数后的后代家庭结构概率*以频率

17、代替概率表中得知，家庭模式 A 因为重视家庭效用更倾向于，开放二胎甚至三胎时，生育该胎的边际效用都很大，故会不择选择。而模式 B 因为没有家庭效用，会在消费效用和保险效用做一个权衡，故即使开放二胎，也不一定会选择养育二胎。从表 2 中还可以发现，随着胎数限制越少，男女比会越低。甚至于在开放三胎时，将家庭 B 会出生，这是因为在不存在家庭效应时，每个孩子的出生都意味着消费效用减少和保险效用的增多，而由偏好假设，男孩由于投资花费较大，生第二胎男生带来的投资效用还不及对消费效用的减少，故选择了不男孩，这就是部分城市出现的“偏好”。3.1.4.2 估计城镇和农村的两种模式分别的比例用 Urb 代表城镇

18、化程度，考虑市比是由两种家庭类型的比例造成的，1(1 ) (2) () = 12（1-16）0.67 = 100 = 1350.500.5 = 100 = 1000.5比和城镇化率，代入市 2000 年和 2010 年的2000 = 135, 2010 = 1002000 = 67.6%,2010 = 75.5%9城镇 农村家庭 A家庭 B总计121211家庭模式准生数 th家庭结构概率*：P%A1: 32.82 : 50.03: 17.15A2: 24.99: 49.97: 25.04A3: 12.60: 37.19: 37.56: 12.65B1: 50.07 : 49.93B2: 0.0

19、9: 24.91 : 50.19: 24.81B3: 0.08: 18.79: 6.25: 50.07: 24.81B30.100.20.8-1.56=0.75+0.810.5100.127解得：由于不考虑后代效用的家庭模式B 属于较情况，故城镇里家庭B 的不重也不大。由模型 2的城镇化率，代入式（1-16）得表 3市有意愿家庭平均数由表中发现随着时间推移，城镇化率增加，无论是否开放二胎，出生率和比都会逐年下降，这与家庭模式 B 的增加有密切关系。3.1.4.3 当的影响系数可时把式（11）对 p 求导得()=+ ) ( + ) + (1 ( + + )（1-17）当只考虑变量, 的变化时，取

20、最优的, 应该满足（1-13）（1-17）为 0，即ai( + ) + = (1 ( + )+ （1-18）方程右边为常数，故有( + ) + 为定值 ai (1 ( + )时，都+能取到最大实际效用。 当系数为选择时仍考虑方程（1-18）， 与的值存在替代效应，故当会减少，也就是说家庭教育质量会由此下降。要求家庭提高系数， 当补贴时按规定，企业应按照员工工资为其交，这样会使保险效应增大，10年份城镇化率不开放二胎开放二胎平均每户男孩数nb平均每户数平均每户男孩数平均每户数20150.7890.5530.5000.8280.82820200.8190.5490.5000.8220.822202

21、50.8460.5450.5000.8160.81620300.8700.5410.5000.8110.81120350.8900.5380.5000.8060.80620400.9080.5360.5000.8030.803城镇 农村家庭 A家庭 B总计0.870.970.130.0311即 = ( + ) + （1-19）其中 A 为放大系数（A1），即 A-1 为工资，因此： = (1 ( + ) ( + )( + ) + )()+ （1-20）()=+= 01 ( + ) ( + )( + ) + （1-21）()= (+)1 ( + ) ( + )( + ) + ( + ) = 0（

22、1-22）（121）(1) (1 13) = 0( + )( + )+（1-23）故方程无解。下面两种情况：i.当家庭能够只投资决策和值时，最优解将会发生在 = 0，即不投资家庭教育而时。当给定时，取() = 0，有ii.(1(+)(+) =( + )( + )（1-24）(1(+)(+)( 0)( + )( + )( , ) = 0( 0)（1-25） 数量的影响，则与（1-15）相比，减少，也就是家庭教育也会减少。至于对会由于同时有消费效用的提高和保险效用的减少而影响不大（已经过程序模拟验证）。 小结综合以上可知，在本模型的假设前提下，增加占工资的比例，或是通过公司11代交部分养老保险使保

23、险效用增加，会使家庭教育质量下降，且并不会显著影响口数量。人现实生活中，人们并不会更加偏向于，而会重视家庭教育的原因可能有：i.认为 = ( + ) w + ，是假设回报与家庭教育付出是成正比的，然而家庭教育的回报方差较大，对于这种回即(k) ，从而更愿意投资家庭教育；们会乐观预计，ii.由于，由于历时长，不确定性大，人们会对悲观估计，即(p) ，而不愿意投资。对于而言，向有的家庭提倡并不一定是有效率的，可能会使影响家庭教育质量，从而使总体人力资本下降。一个有效率的解决方法可能是保险。在本模型中，为投保属于家庭为的消费，属于消费的范畴，只要没有意外发生，三大效用的值都不会改变。只有万一的意外发

24、生才会使保险效用和家庭效用改变：一方面，k因意外的发生减少，另一方面由于得到相应的赔偿k损失的部分得到弥补，故保险效用会得到抵消，意外只显著影响家庭效用。3.1.4.4 敏感性分析由于模拟家庭决策时，孩子个数是离散值，故系数变化对家庭决策个数影响也应是在一些离散的临界点发生变化，故有一般的偏导数方法可操作性不强。运用计算机程序对每个常参数各取几个可能的值，产生 2 万余种可能的参数组合，通过控制变量法来研究一些参数的敏感性，下面主要如下几个参数超生罚款指数对数的影响罚款指数定义为每超生一胎罚款占工资的比例，由于罚款约为年工资的 3-6 倍，分摊到培养孩子所需的年份，约为 0.2-0.4。由于农

25、村地区度不及城市，故取家庭 B 的值为 0.3，家庭 A 为 0.2。当限制一胎时，若为0.1，有 45%的参数组合选择平均执行力和强两胎及以上；而为0.3 时，则只有 2.5%的参数组合选择平均两胎以上，说明罚款对决策影响显著，只有的罚款执行力大，就会对出生有极大的限制。 三大效用系数, , 对数的影响人利用现在的效用应大于未来，故应大于, ，故给两种家庭模式都取了 =0.6，现代人由于价值观变化，家庭传代的效用应越来越小，故分别给两种家庭取 =0.0 或 0.1。当限制 = 0.1，罚款阈值为 1 时，把从 0.02 变为 0.10 时，平均生胎数大于 1的参数组合从 1%变到 25%，表

26、示后代效用的系数敏感性较大。12 系数, , b, 对比的影响取 = 1.0,0.8,0.6，相应参数组合平均比均在 103 左右，故 , 不敏感，这是因b 为男孩的保险效用的多会家庭消费效用就会少，是家庭决策时男女差别不大（不考虑家庭效用）。 = 0.9, = 0.1时，限制 1 胎，相应的参数组合平均比在 106 左右，而 =0.7, = 0.3 时，限制 1 胎，相应的参数组合平均比在 103 左右，故, 敏感性较大，所以说男女家庭效用偏好会较大地影响比。模型评价优点运用经济学效用线等到家庭决策中，并通过求导等数学方法得到每个最优值；模型从几个基本假设出发，多通过数学推导来证明结论，总体

27、而言模型偏理论；3.1.6.2 缺点为简化模型，只考虑了两种典型家庭，实际上若有充足数据，可以运用概率分布、随机选取的方法推广至各种情况的家庭。未来基本假设模型假设所有人的都在 0 至 99 岁之间假设对于每一个女性而言，其在某一的几率一定，不随时间改变假设各人群的率只由决定，不随时间改变假设迁移男女比恒为 7:53.2.2 符号定义说明 年份() 年时i岁的人数()年时i岁女性的人数 i岁的存活率 i岁女性的存活率 i岁迁移人数占总迁移人数的比例 i岁女性迁移人数占总女性迁移人数的比例 女性在i岁时的率意愿系数（这里根据 2010普查数据和 20051%抽样数据取0.654）, 定义与第一个

28、问题相同r(t) 第年的迁移（此处为迁入）率3.2.3 模型建立3.2.3.1根据年份递推模型的初步搭建和差异将每年的分为 0 岁，1 至 99 岁，0 岁女性和 1 至1399 岁女性，通过查阅资料，综合考虑女性率、各人群率以及所带来的迁入率，并借鉴 Les2矩阵的年份递推建立了如下模型： + 1年0 岁人数：0( + 1) = 99 () 0=0（2-1） + 1年i + 1岁(0 i 98)人数：+1( + 1) = () + ()()（2-2） + 1年女性 0 岁人数：990( + 1) = () 0=0（2-3） + 1年女性i + 1岁(0 i 98)人数：+1( + 1) =

29、() + ()()（2-4）3.2.3.2 模型影响因子的具体分析考虑女性在i岁时的率取 2010 年市普查女性率数据和 2005 年市 1%抽样女性率率数据绘图，图形走势很像，且作为大城市的特殊性，其女性和且率随的峰值皆有许多不同，具体表现为女性率并不十分符合伽马分布，率所对应的峰值明显偏后。故多方面考虑后决定将取为 10 年和 05 年两组段中间的数据采用线性规律变化，且认为其分布规律不随时间推数据的均值，相邻移而改变。图 1 女性率 bi 随迁移（此处为迁入）率r(t)变化图 第年的迁入率与城镇化程度有着密切关系。镇化水平套用中国城镇化水平模型3市一个城镇化水平很高的城市，其城 = 1(

30、其中 y 为城镇化系数)(1+4.37760.0388)（2-5）2012 城镇在城镇化系数设置上以市、国家总队的14率女性率bi随变化0.10.080.060.040.020020406080100120-0.02i化水平为参考，设定城镇化系数高于35。对于迁移比将其取ln后与城镇化去线性系数每五年减半的正相关关系，而对于五年之间的迁移比取线性关系，由此得到r(t)。其趋势为由 2010 向 2040 年逐步平缓愈发缓慢地上升，在 2000 年为 67.6%，2010 年为75.7%，且明显多于女性5（可能会在之前达到峰值而衰减，但这里尚未达到峰值的状况）。考虑 30 年 i岁女性的存活率，

31、男女存活率分别由 1 减去男女率获得，考虑到现有率模型在跨度较大时误差偏大，甚至远大于样本原有偏差，故在本次模型计算中存活率率即取 1 减去 2010年的分 i岁的率。、女性迁移人数占总、女性迁移人数的比例，考虑各段、女性的迁移比例，基本符合伽马分布，通过期望和方差的计算，符合(8.07,4.77)，女性符合(8.10,4.64)，根据伽马分布的概率函数1 f(n) = (其中 n 为)()（2-6）绘制如图 2 所示。图 2 男女迁移比随变化图3.2.4 模型求解已知基年对于所求年份 + 1的男女人数+1( + 1)和+1( + 1)，将第一部分所得年份 t 的, 以及 所对应的迁移率r(t

32、)代入式（2-1），（2-3）中，可分别解得第 + 1 年的各，女性人数。从而通过递推完成，其具体结果如下所述。3.2.4.1 未来 30 年总数的如图 3 所示，由模型在未来三十年市总将呈现先上升后下降的趋势。峰值出现在 2023 年前后，约为 2.13 千万人。分析这一趋势，半段曲线上升的主要也在逐年增加，因为模较大，故使得总原因是的城镇化进程仍在继续，随着城市规模扩大迁入型假设为未来三十年内每年迁入都将维持在 20%左右，占的趋势上升。而对于后半段的下降趋势，则是由于从 1962 年的前后（自然增长率达 33.3%）6所出生的随着时间推移退出生命舞台的速度加快，导致 2023年后由于大量

33、总趋势呈现下降。化的总数减少量超过了新生儿与迁入的总数增加量，故15迁移比男女迁移比随变化0.020.0150.010.005迁移占比gmi0女性迁移占比gwi050100而将政策与开放单独二胎政策的总数进行对比可以得到，尽管趋势相数，即开放单独二胎政策有助于同，但开放单独二胎的数明显高于的总较为长期的稳定。总变化对比图2.152.12.0521.951.9数单独二胎数1.851.82010201520202025203020352040年份图 3 总变化对比图3.4.4.2 对 2040 年的 图 4 所示为 2010 年结构结构图以及 2040 年开放二胎和维持原有政策。可以看的结构图，横

34、轴为每一段占总人数的，纵轴为出在未来的三十年中，我国的峰值由 25 岁向 55 岁推移，步入退休结构将由弱衰颓型向衰颓型转变，主要化阶段的人很大。化程度的加重，劳动力的缺乏，都将会加重国家的负担。而对比原政策与开放单独二胎政策的人口结构图可以看到，开放单独二胎政策可以增加劳动力的供给，一定程度上缓解社会的压力。化图 4结构图16数/千万3.4.4.3 未来 30 年男女比例如图 5 所示，在未来三十年中，的男女比将会缓慢持续下降。析其造成主要有二。一为随着的化加剧，每年的数会大大增加，而通过查数据我们有女性的率总体来说是低于的率的，且在中老年阶段低低于率的程度是十分明显的。由于 2030 年后

35、我国化明显加速，相比于女性来说有大量的，因而对男女比的下降趋势做了颇多贡献。另一影响为率，正如第一个问题所阐述，开放二胎政策可以促使男女比降低，从而明显缓解男女比例失调的现状。图 5 男女比变化图3.4.4.4 Les矩阵分析在中分别对 2040 年限制一胎和开放二胎的 Les推移矩阵求特征值。发现这两个 100*100 维的 Les矩阵实际上的维度是 49 维，有 49 个复数特征值。对一胎的 Les时，代表分矩阵的所有特征值取模，最大值为 0.9876，小于 1，说明限制一胎数目的向量经过矩阵的多次处理会一直缩减。说明在一胎政策的影响下，Les矩阵代表的模式是型的。对二胎的 les矩阵的所

36、有特征值取模，有一个特征值的模为 1.0017，其他特征值的模都小于 0.9，这说数目的向量经过矩阵的多次处理后不会缩减到 0。表分所以开放二胎的政策下，Les会衰减到 0 的。矩阵代表的模式是较为稳定的，至少数量是不社会总人力资本模型模型假设1.教育的分配是的，社会上每个段的人都会有一个相同形状的教育投入分配的曲线。只有一个人的真实受教育年限大于 6 年（小学文凭以上）时，才能对其人力资本的增加做出贡献。社会上受教育年限为 0（文盲）的群体极小。社会上的教育资源存量以每年 2.5%的速度增长，在 2010 年时等于社会人均受教育年限乘上总数。5.社会人均受教育年限粗略地认为等于社会教育资源存

37、量除以总数，保证两者呈负17比例男女比变化1.071.0651.061.0551.05男女比变化1.045开发二胎男女比变化1.041.0352010202020302040年份相关关系，而不考虑该教育资源只在当年受教育的人中分配。6.一个人在入学以后要么在读书要么在工作，不考虑小部分的失业者和残障。但7.人力资本只包括法定最低工作被返聘回工作岗位的人。3.3.2.1 符号说明Gini 每个FamilyValue每到退休的人群，不考虑超过了法定退休人群的教育基尼系数，为一向量家庭教育投入的价值，这里为 4h0孩子偏好的投入，由模型 1 给出，约为 0.1i0孩子偏好，由模型 1 给出，为 1，

38、女性为 0.8EA（Enrolling age）入学，常数给定，取 6 岁PSY （Primary school years）小学总学年数，常数给定，取 6 年LWA（Least working age）最低合法工作，常数给定，取 16 岁RA（Retiring age）退休WY （Working years）最大工龄，等于退休减去入学lAvr社会上对应每一人群的平均真实受教育年限，为一向量Sage 个人的EduYear不同对应人群的真实受教育年限，为一向量Health 健康程度带来的人力资本Practice 工作中时间积累经验带来的人力资本lEdu社会教育带来的人力资本SFamilyEdu

39、家庭教育带来的人力资本hAvr社会上对应每个人群的平均人力资本，为一向量TN 总 NM 社会上对应每个 NW 社会上对应每个数 人群的人数人群女性的人数hM社会上对应每个hW 社会上对应每个注：以上所有向量的维数相同。人群中的平均人力资本人群中女性的平均人力资本3.3.2.2 定义表 4 模型 3 有关定义18个人人力资本存量人力资本是指存在于之中的具有经济价值的知识、技能和体力(健康状况)等质量之和。用一个人一年所能创造的价值，包括经济学中的产出和创造的知识积累、技术进步来衡量。社会总人力资本按照每个的人数，分男女乘以个人人力资本存量加总得到。教育资源包括各级 、非 组织、企事业 、民众家庭

40、和个人当年用于教育的所有人力、物力、财力、的其他各种形式的投入及投入以往的积累4。真实受教育年限在重点中学和棚户中学中上六年学带来的人力资本积累肯定不是等价的。这里真实受教育年限指在该年限内每年分配到的教育资源都等于相关教育 所规定的。教育基尼系数描绘教育分配的系数，定义与收入分配的基尼系3.3.3 模型说明该模型主要能对模型 2 输出的任意年份分、的数量进行处理，求得该段的平均人力资本和社会年份对应的社会平均教育年限 SolAvr，从而得出每个总人力资本。模型的建力分为以下几步：3.3.3.1 人力资本拆分与表达一个人的人力资本存量由教育、工作实践中获得的技能以及健康状况。其中教育分为社会教

41、育和家庭教育，社会教育带来的资本积累与真实受教育年限正相关；家庭教育带来的人力资本积累与家庭的投入正相关。技能带来的人力资本积累与工龄正相关；因为，受教育的时间越长，工龄就越短，与此人的受教育年限负相关。健康带来的人力资本积累与先随着较明显2。 社会教育的增长而增长，在 20-50 岁的青壮年期最高，在 50 岁之后下降比SolEdu 与 EduYear 是正相关的。根据假设 EduYearPSY 时，SolEdu=0。当 时，假设 = 1 ( )1（3-1）对两边取对数得：() = 1 ( ) + (1)（3-2）通过询问身边不同学历的人的工资，对上式进行了大概的拟合，求得1 = 0.076

42、72，1 = 1.2779。 家庭教育家庭对后代的投入为h0 io，所以 = 0 0，这里取 FamilyValue=4。 工作实践Practice 与工龄是正相关的，工龄为一个人现在的。即：减去受教育年限再减去入学 = 2 ( )2（3-3）对上式两边取对数，按照 1.1.1 的方法求得 k2=0.1743,p2=0.8931。 健康由于健康带来的人力资本会随时间的增加先增后降，并在 20-50 岁左右持续很高。通过对 cosh(x)进行修饰及线性变化，得到了一条比较符合文献研究及经验的函数曲线：8 = 1.346 0.0374 (1.2 76.5) )130（3-4）19数相同。图 6 经

43、验函数曲线即在 50 岁后健康带来的人力资本积累急剧下降，在 62 岁以后还会出现负效应。所以一个人的人力资本：(, ) = + + + （3-5）3.3.3.2 教育资源分配求解曲线+教育资源在同一层次的人群中按一定的配比分配，根据定义 =,可求得 = 0.5 (1 )。曲线的函数为 = ，满足曲线经过(0,0)和(1,1)两点。假设1 = =011+1 = 0.5 (1 ) + 1 （3-6） 2解得: = 1 1（3-7）21121并且 = 0 =1（3-8）20Health(万元/年）1.41.210.80.60.40.20-0.2 10203040506070-0.4-0.6lAvr

44、 = ，由此还可以计算出社会上最大受教育年限为。与y对应的So图 7曲线用某使用对应的曲线给该群体的受教育年限生成 10,000 次随机数，取值范围为0,1，生成符合对应基尼系数洛伦兹曲线的个人受教育年限 EduYear，然后根据 1 中的函数(, )计算出该人的人力资本。然后对着 10,000 人的人力资本取平均值，由此得到这一个均人力资本。算法实现如下：群体的平这样几步后便可获得计算各个：段的平均人力资本（向量表示）： = (, , 0, 0, , , )（3-9）女性：hAvrW = HumanCapitalPerYear(Gini, FamilyValue, h0, i0W, WY,

45、SolAvr, age)（3-10）21对于给定age 分的人群，按照上述公式求得 Health 和 FamilyEdu生成一个0,1的随机数 a，将随机数代入求得符合该人群的教育资源分配的受教育年限： = (2/(1 ) 1) (/(0.5 (1 ) ( )/( + )将 1 中的 EduYear 代入 Practice 和 SolEdu 的计算公式，求得 Practice 和 SolEdu重复 2-3 一万次，求得每次的输出的（PractiolEdu）的均值 Avr该特定人群的考虑到教育基尼系数平均人力资本 hAvr=Avr+Health+FamilyEdu图 8社会分平均人力资本图如图

46、8 中，设定65 岁退休，的社会平均人力资本在 5达到最大。其中 16-56 岁人力资本由于经验效应而持续增加，在 56-65 岁人力资本由于衰老效应开始下降。3.3.3.3 社会总人力资本计算在获得表示分分的社会平均人力资本后，将其与分分的人数向量NM、NW 的对应项相乘，便可获得分别的男、女分总人力资本。 = = （3-11）（3-12）社会分的总人力资本 = + ，将向量 TH 的各项相加就可以获得该年社会总人力资本。3.3.4 模型结果及政策分析对模型二输出的各年的 NW、NM 和 TN 进行上述处理，便可获得社会总人力资本随年份的变化，同时由于退休该模型中分析出来。延迟导致的 WY

47、的变化对社会总人力资本的影响也可以在选取模型二输出的 2020、2030、2040 年有无开放二胎的分、数进行处理，并计算有延缓退休时带来的社会总人力资本的改变。在计算时，取 2010 年为基年，社会平均真实受教育年限应该比文献上的名义受教育年限 13 年低7，为 11年，社会总教育资源 = = 215729976 (年 人) ，计算时假定教育基尼系数不随时间改变，并且为了方便处理假设各个 = 0.226。经模型 3 运算，得到以下表格：段人群的基尼系数都一样，22表 5 政策与人力资本 分析“开放二胎（不）推迟退休”和“限制一胎（不）推迟退休”可知，开放二胎政策短期（10 年）内会降低社会总人力资本，但是在长期能够增加总人力资本。这是因为在一开始的时候大量的新生婴儿将会抢占教育