XXXX年长沙市中学数学“学用杯”应用与创新能力大赛

1、八年级决赛试题第 PAGE 7 版（共 NUMPAGES 7 版）20111年长沙沙市中学学数学“学用杯杯”应用与与创新能能力大赛赛八 年 级 决决 赛 试 题题（时量：1200分钟 满分：1000分）一、选择择题（本本题有110小题题，每小小题3分分，共330分）（请将惟惟一正确确的选项项代号填填在下面面的答题题卡内）题号12345678910答案1、多项项式的值值总为（ ）A、非负负数B、零C、负数D、正数2、比较较2，的大小小，正确确的是（ ）A、B、C、 D、3、当时时，=（ ）A、 BB、 C、 DD、4、设 0，则之间间的大小小关系是是（ ）A、MPN BB、NPM C、PPMN

2、D、PPNM5、下列列五个命命题:若直角角三角形形的两条条边长为为3与44,则第第三边长长是5；若点在第第三象限限,则点点在第一一象限；连结对对角线垂垂直且相相等的四四边形各各边中点点的四边边形是正正方形；两边及及其第三三边上的的中线对对应相等等的两个个三角形形全等. 其中中正确的的命题的的个数是是（ ）A、2个个B、3个C、4个D、5个6、在ABCC中，ACC=5，中中线ADD=4，则则AB的取值范范围是（ ）A、3 ABB133B、5 AB113C、9 AB113D、1 AB99第7题7、如图图，直线线和双曲曲线（）交于于A、B两点，P是线段段AB上的的点（不不与A、B重合），过点点A、B

3、、P分别向xx轴作垂垂线，垂垂足分别别为C、D、E，连接接OA、OB、OP，设设AOCC的面积积为、BODD的面积积为、POEE的面积为为，则有有（）A、B、C、D、8、有铅铅笔,练练习本,圆珠笔笔三种学学习用品品. 若若购铅笔笔3支，练习本本7本，圆珠笔笔1支共共需3.15元元；若购购铅笔44支，练练习本110本，圆珠笔笔1支共共需4.2元. 现购购铅笔、练习本本、圆珠珠笔各11件，共共需（ ）A、1.2元 BB、1.005元C、0.995元D、0.99元9、关于于的方程程的解是是正数，则的取取值范围围是（）A、 BB、C、D、10、如如图所示示，已知知ABCC和DCEE均是等等边三角角形，

4、点点B、ADCB第10题EGFOC、E在在同一条条直线上上，AEE与BD交于于点O，AE与CD交于于点G，AC与BD交于于点F，连接接OC、FG，则则下列结结论：AEBD；AGBF；FGBE；BOOCEOCC，其中中正确结结论的个个数（ ）A、1个个 B、2个 C、33个 DD、4个个二、填空空题（本本题有88小题，每小题题3分，共244分）11、若若，则.12、已已知，若，则.13、分分解因式式：. 14、如如图，DDCAB，BAEE=BCDD，AEDE，D = 1300，则B =.第14题第15题第17题15、如如图是根根据某初初中为地地震灾区区捐款的的情况而而制作的的统计图图，已知知该校

5、在在校学生生有20000人人，请根根据统计计图计算算该校共共捐款元元16、设设多项式式，已知知当0时，；当时，则当当时，.17、如如图，直直线过点点A（0，2），且且与直线线A1A3A2B1B2B3M1M2M3COxy第18题交于点PP（1，m），则则关于的的不等式式组mxkkx+bmx2的解集集是_.18、如如图，在在平面直直角坐标标系中，边长为为1的正正方形 OOA1B1C的对角角线A1C和OB1交于点点M1；以M1A1为对角角线作第第二个正正方形AA2A1B2 M1，对角角线A1 M1和A2B2交于点点M2；以M2A1为对角角线作第第三个正正方形AA3A1B3 M2，对角角线A1 M2和

6、A3B3交于点点M3；，依依次类推推，这样样作的第第n个正方方形对角角线交点点的坐标标为Mn_三、解答答题（本题有有4小题题，共446分）19、（本题满满分122分） “六一一”前夕夕，某玩玩具经销销商用去去23550元购购进A、B、C三种新新型的电电动玩具具共500套，并并且购进进的三种种玩具都都不少于于10套，设购进进A种玩具具套，B种玩具具套，三三种电动动玩具的的进价和和售价如如右表所所示型 号C进价(元元套)405550售价(元元套)508065用含、的代数数式表示示购进CC种玩具具的套数数；求与之之间的函函数关系系式；假设所所购进的的这三种种玩具能能全部卖卖出，且且在购销销这种玩玩具

7、的过过程中需需要另外外支出各各种费用用2000元求出利利润P(元)与(套)之间的的函数关关系式；求出利利润的最最大值，并写出出此时三三种玩具具各多少少套20、（本题满满分122分）如图，在在正方形形ABCCD中，E是AB边上上任意一一点，BBGCE，垂垂足为点点O，交AC于点点F，交ADD于点G.（1）证证明：BBE=AG；EBAOFGCD（2）点点E位于什什么位置置时，AEFF=CEBB，说明明理由.21、（本题满满分122分）在平面直直角坐标标系内有有两点AA（-22，0），B（4，0）和和直线.在直线线上是否否存在点点P，使为直直角三角角形，若若存在，请求出出P点的坐坐标；若若不存在在，

8、请说说明理由由.22、（本题满满分100分） 已已知a，b是实数数，若关关于x，y的方程程组有整整数解，求a，b满足的的关系式式.20111年长沙沙市中学学数学“学用杯杯”应用与与创新能能力大赛赛八年级试试题参考考答案与与评分标标准一、选择择题（本本题有110小题题，每小小题3分分，共330分）题号12345678910答案ACBDBACBDD二、填空空题（本本题有88小题，每小题题3分，共244分）11、112、-1133、 14、40 155、255180016、-17 17、18、(1 EQ F(1,2n) , EQ F(1,2n) )或另一一书写形形式( EQ F(2n1,2n) ,

9、EQ F(1,2n) )三、解答答题（本题有有4小题题，共446分）19、（本题满满分122分）解：解：（1）购进CC种玩具具套数为为：500 xy（或或47xy）2分（2）由由题意得得, 整理得得5分分（3）利润销售收收入进进价其其它费用用6分分又整理得得7分分购进CC种电动动玩具的的套数为为：据题意列列不等式式组，解解得99分x的范范围为，且x为为整数 的最最大值是是23 110分在中，0 P随xx的增大大而增大大当x取取最大值值23时时，P有有最大值值，最大大值为5595元元此时时购进AA、B、C种玩玩具分别别为233套、116套、11套套 112分1EBAOFGCD3220、（本题满满

10、分122分）解（1）证明：四边形ABBCD是是正方形形，ABBC=BADD=900，1+3=990，BGCE,BOOC=9902+3=990,1=2.2分在GAAB和EBCC中，GAAB=EBCC=900,AAB=BC,1=2；GAABEBCC (AASA) 5分分AG=BE. 66分（2）解解：当点点E位于线线段ABB中点时时，AAEF=CEBB.77分理由如下下：若当当点E位于线线段ABB中点时时，则AAE=BE,由（1）可知，AG=BEAG=AE.四边形形ABCCD是正正方形，GGAF=EAFF=455.8分又AFF=AF,GAAFEAFF (SSAS)，AGFF=AEFF. 110分由（1）知，GABBEBBC AGGF=CEBB,AEEF=CEBB.122分21、（本题满满分122分）解：（11）如果果点A或点B为直角角顶点，则点的横坐标标为-22或4.易得， 4分（2）如如果点PP为直角角顶点，则线段段AB为斜斜边，AAB=66，AB的中中点为，连结PPC，则则PC=33.6分设P点的的坐标为为，作于点点D，则，即， 8分整理得 解得得，.相应地 ，. ，111分综上，在在直线上上存在四四个点PP：，使为直直角三角角形 1