高考数学命题趋势预测及其考场创优策略

1、高考数学学命题趋趋势预测测与考场场创优策策略一、高考考数学命命题趋势势预测（一）高高考命题题原则及及解读1、保持持整体稳稳定，考考查个性性品质；试卷结结构的稳稳定；题型设设计及题题干的表表述上的的稳定；2、深化化能力立立意，注注重适度度创新对逻辑辑思维能能力的考考查置于于考查的的核心. 对计算算能力的的考查，注意算算理算法法. 对空间间想象能能力，着着重考查查图形辨识识、几何何元素的的位置关关系和几几何量的的计算. 对分析析问题和和解决问问题的能能力考查查，兼顾顾纯数学学问题和和数学应应用题，设计背背景公平平取材恰恰当合理理，切合合中学数数学实际际. 3、突出出主干知知识4、在知知识网络络交汇

2、处处、思想想方法的的交织线线上、能能力层次次的交叉叉区内命命题. 5、关注注数学素素养、考考查理性性思维、凸显学学科能力力. 6、综合合测试双双基，重重点考查查新增内内容. 基本技技能、基基础知识识和基本本方法的的考查要要求始终终主旋律律. 试卷对对新知识识、新思思想、新新方法的的考查设设计集中中体现命命题指向向. 总之，220088年高考考数学命命题将会会体现出出“保持整整体稳定定，注重重知识重组，强化实实践应用用，渗透透课改理理念”的鲜明明特征. （二）考考点命题题特点及及趋势展展望1、传统统内容常常考常新新，重要要考点重重点凸现现. 1.1函函数、导导数与不不等式函数与不不等式是是高中数

3、数学的主主干知识识，也是是数学高高考的重重点内容容之一，而导数数是研究究函数不不等式的的一个桥桥梁，它它能将二二者进行行有机的的结合.纵观近近几年高高考各地地试题，重要的的考点主主要表现现在以下下几个方方面：1.1.1函数的的图象与与性质函数的定定义域、值域、最值、函数的的单调性性、周期期性、奇奇偶性、对称性性等历年年都是高高考的热热点内容容，不过过题目多多以基础础题出现现. 题1（20007年重庆庆卷）已已知定义域为R的函数f(xx)在上为减减函数，且函数数y=ff(x+8)为偶函函数，则则（）、Af(6)f(77)Bf(6)f(99)Cf(7)f(99)Df(7)f(110)解析：由已已知

4、得y=ff(x)的对称称轴为x=8，f(xx)在上为减减函数，则f(xx)在上为增增函数，所以f(66)=ff(100)0，且；（2）方程程f(x)=0在(0, 1)内有两两个实根根. 解析：（1）因为为，所以以.由条件a+bb+c=0，消去b，得acc0；由条条件a+bb+c=0，消去c得.故. （2）抛抛物线的的顶点坐坐标为，在的两两边乘以以，得.又因为为，而，所以以方程ff(x)=0在区间间与内分别有有一实根根. 故方程ff(x)=0在(0, 1)内有两两个实根根. 点评高考对对三个“二次”的联考考，常存存常新，特别是是充分利利用二次次函数的的图象，常使问问题的解解决显得得直观明明了。1

5、.1.3函数与与不等式式的综合合问题题4（20007年全国国卷）设设函数. （1）证证明：的的导数；（2）若若对所有有都有，求求a的取值值范围. 解析（1）略；（2）令，则则，（1）若若，当x0时，故故g(x)在(0，+)上为增增函数，所以，x0时，即即. （2）若若a2，方程程的正根根为，此此时，若若，则，故g(xx)在该区区间为减减函数. 所以，时时，即即，与题题设相矛矛盾. 综上，满满足条件件的a的取值值范围是是点评：导数数知识与与不等式式知识的的结合求求解一类类参数的的取值范范围，是是在知识识的交汇汇点上设设计的题题目，能能考查学学生对各各知识点点进行渗渗透及综综合分析析问题的的能力，

6、每年的的高考都都有不少少这样的的题，今今年也如如此. 1.2数数列与不不等式数列与不不等式既既是高考考的主干干知识，又是数数学高考考的重点点内容之之一，近近几年的的高考试试题中，既注重重数列、极限等等自身内内容的综综合，也也注重考考查思维维能力，在数列列与不等等式这一一部分，常以压压轴题的的形式出出现，它它主要从从以下几几个部分考查：1.2.1等差差、等比比数列等差数列列和等比比数列的的基本概概念，通通项和前前n项和公公式的应应用，等等差、等等比数列列的性质质是历年年高考的的必考内内容.常以基基础题的的形式出出现. 题5（20007福建卷卷）等差差数列an的前n项和为为（1）求求数列的的通项与

7、与前n项和Sn；（2）设设，求证证：数列列bn中任意意不同的的三项都都不可能成为为等比数数列. 解析：（1）由已已知得故（2）由由（1）得. 假设数列列bn中存在在三顶bp、bq、br（p、q、r互不相相等）成成等比数数列，则则，即与pr矛盾. 所以数列列bn中任意意不同的的三项都都不可能能成等比比数列. 点评：本小小题考查查数列的的基本知知识，考考查等差差数列的的概念、通项公公式与前前n项和公公式，考考查等比比数列的的概念与与性质，考查化化归的数数学思想想方法以以及推理理和运算算能力. 1.2.2递推推数列. 递推数列列是近几几年高考考命题的的一个热热点内容容之一。常考常常新模型型化归是是解

8、题的的常用方方法：化化归为等等差或等等比数列列解决；借助数数学归纳纳法解决决；推出出通项公公式解决决；直接接利用递递推公式式推断数数列的性性质解决决. 题6（20007天津理理）在数数列an中，其中. 求数列an的通项项公式. 解析方法1：根据据已知条条件得，据此猜猜想，然然后用数数学归纳纳法证明明如下：（略）方法2：将两边同除除以，则则即：. 令. 则. bnn为等差差数列，公差d=11. 且从而，. 点评解法1通过求求出的基基础上，猜想出出an的通项项公式，然后用用数学归归纳法给给出证明明，而解解法2利用等等价转换换的思想想，将数数列转化化为等差差数列，注重了了对能力力的考查查. 1.2.

9、3数列列与不等等式数列知识识与不等等式的内内容整合合在一起起，形成成了证明明不等式式、求不不等式中中的参数数范围、求数列列中的最最大项、最小项项、比较较数列中中的项的的大小关关系、研研究数列列的单调调性等问问题.数列不不等式的的证明和和解决要要调动证证明不等等式的各各种手段段，如比比较法、放缩法法、函数数法、反反证法，均值不不等式法法、数学学归纳法法、分析析法等.因此，这类问问题解决决方法相相当丰富富，是考考查逻辑辑推理、演译证证明、运运算求解解、归纳抽象象等理性性思维推推理以及及数学联联结能力力的好素素材. 题7（20006天津卷卷），已已知数列列满足，并并且（为非零零参数，n=22,3,）

10、（1）若若成等比比数列，求参数数的取值值范围. （2）当当0时，证证明；（3）当当1时，证证明解析：（1）（略略）（2）由由已知，及，可得得由不等等式的性性质，有有另一方面面，. 因此，故故. (3)当当1时，由由（2）可知知又由（22），则从而因此.点评：本题题中的（2）是利利用不等等式的性性质进行行证明的的，而（3）利用用放缩法法转化数数列求和和进行证证明的. 1.3三三角与向向量三角函数数题主要要考查考考生的运运算能力力及灵活活运用基基本公式式的能力力。客观观题中，突出考考查基本本公式所所涉及的的运算，三角函函数的基基本性质质，尤其其是对角角的范围围及角之之间转换换.解答题题以中等等难度

11、为为主，涉涉及解三三角形，三角形形内的恒恒等变换换等。三三角函数数部分，公式较较多，易易混淆，在恒等等变换时时，要观观察三角角函数中中函数名名称的差差异，角角的差异异，结构构式的差差异，确确定三角角函数变变形化简简的方向向. 平面向量量的考查查侧重于平平面向量量的数量量积及平平面向量量中共线线、垂直直的关系系以及其其坐标运运算.向量是是数学中中的重要要概念，同时，向量的的工具性性更不容容忽视，以向量量的平行行、垂直直、所成成角为载载体，与与三角、解析几几何、立立体几何何有机的的结合是是高考命命题重要要的方向向. 1.3.1三角角的恒等等变换三角函数数的有关关运算，特别是是分析其其中三角角函数式

12、式的差异异、角的的差异，利用所所学公式式进行合合理变形形.三角恒恒等变换换化简求求值在三三角题型型中另成成一体系系，其重重要性仅仅次于三三角函数数的性质质和图象象，对此此我们也也不可掉掉以轻心心，解决决该类问问题应当当特别注注意其中中角的范范围的确确定. 题8（20007四川卷）已知知且. （1）求求值；（2）求求. 解析：（1）由得于是（2）由由，得又. 由得所以点评：本题题考查三三角恒等等变形的的主要基基本公式式，三角角函数值值的符号号、已知知三角函数数值求角角以及计计算能力力. 1.3.2三角函函数的图图象与性性质. 三角函数数的图象象特征，三角函函数的最最值、单单调性、周期性性，对称称

13、性，一一直以来来都是高高考的热热点内容容，主要要以客观观题的形形式出现现，而主主观题则则以向量量的形式式给出. 题9（20007安徽卷卷）函数数的图象象为C. 图象CC关于直直线对称称；函数ff(x)在区间间内是增增函数；由的图图象向右右平移个个单位长长度可以以得到图图象C. 以上三个个论断中中，正确确论断的的序号是是。解析将代入函函数得3.正确；令，即正确确；将xx的图象象向右平平移个单单位得错误误，答案：. 点评：考查三三角函数数的图象象与性质质. 1.3.3向量的的运算. 向量的平平行、垂垂直及平平面向量量的数量量积是向向量运算算中的重重要的考考点，20008年仍在在此命题题，仍以以客观

14、题题出现. 例100（20007重庆卷卷）如图图，在四四边形ABCCD中，则的值为为（）A2BC4D解析：又，且BBDDC,AB/DCC.延长AB到E，使BEDC（如图图），连连CE，则CDDBB. CEAE，AEC是等腰腰直角三角形，EAC45. 答案C点评：本题题考查向向量的基基本运算算. 1.3.4三角角形内的的三角函函数. 三角形内内的三角角函数问问题主要要考查解解三角形形、三角角形形状状的判定定，三角角形内的的恒等变变换. 题111（20007浙江卷卷）已知知ABC的周长长为，且且（1）求求边AB的长；（2）若若ABC的面积积为，求求角C的度数. 解析（I）由题题意及正正弦定理理，得

15、两式相减减，得AB1.（II）由ABC的面积积得由余弦定定理，得得. 点评：本题题充分利利用正弦弦定理和和余弦定定理解三三角形. 当今高考考数学命题注重重知识的的整体性性和综合合性，重重视知识识的交汇汇性，向向量具备备代数与与几何形形式的双双重身份份，它是是新旧知知识的一一个重要要的交汇汇点，是是联系这这些知识识的桥梁梁.因此，向量与与三角的的交汇是是当今高高考命题题的必然然趋势. 1.4排排列、组组合、二二项式定定理、概概率与统统计1.4.1排列列组合问问题. 排列组合合问题是是高考必必考问题题，它联联系实际际，生动动有趣，但题型型多样，思路灵灵活，不不易掌握握.备考的的有效方方法是题题型与

16、解解法归类类，识别别模式，掌握解解题策略略. 具体解题题策略如如下：（1）相相邻问题题，捆绑绑为一；（2）不不相邻问问题，插插空处理理；（3）特特殊优先先，一般般在后；（4）定定序问题题只选不不排（或或先排后后除）；（5）元元素相同同排列，定序处处理；（6）条条件交叉叉，容斥斥原理；（7）平平均分堆堆，先分分后除；（8）不不同球入入盒，先先分堆后后排列；（9）相相同球入入盒，隔隔板处理理；（10）正难则则反，排排除法处处理；1.4.2二项项式定理理. 二项式定定理主要要考查二二项展开开式及展展开式的的通项，并利用用通项求求特征项项或特征征项的系系数，并并注意系系数与二二项式系系数的区区别。一一

17、般以客客观题形形式出现现，题目目较为基基础. 1.4.3概率率与统计计. 概率与统统计的引引入拓宽宽了应用用问题取取材的范范围，概概率的计计算、离离散型随随机变量量的分布布列和数数学期望的的计算等等内容都都是考查查实践能能力的极极好素材材.由于中中学数学学中所学学习的概概率与统统计内容容是这一一数学分分支中最最基础的的内容，考虑到到教学实实际和学学生的生生活实际际，高考考对这部部分内容容的考查查贴近考考生生活活，注重重考查基基础知识识和基本本方法. 随机变量量是理科科高考的的必考内内容，其其中理科科离散型型随机变变量的分分布列、期望与与方差最最热点.题型以以解答题题为主，以选择择题、填填空题为

18、为辅.这种形形势有可可能发生生变化，即有可可能转变变为以客客观题为为主.文科主主要是抽抽样方法法的考查查，以客客观题为为主. 题122（20007安徽卷卷）在医医学生物物学试验验中，经经常以果果蝇作为为试验对对象，一一个关有6只果蝇蝇的笼子子里，不不慎混入入了两只只苍蝇（此时笼笼内有8只蝇子子：6只果蝇蝇和2只苍蝇蝇），只只好将笼笼子打开开一个小小孔，让让蝇子一一只一只只往外飞飞，直到到两只苍苍蝇都飞飞出，再再关闭小小孔，以以表示笼笼内还剩剩下的果果蝇的只只数. （1）写写出的分分布列（不要求求写出计计算过程程）；（2）求求数学期期望E；（3）求求概率P（E）. 解析：（1）的分布布列为012

19、3456P（2）数数学期望望为（3）所所求的概概率为点评：本小小题主要要考查等等可能场场合下的的事件概概率的计计算、离离散型随随机变量量的分布布列、数数学期望望的概念念及其计计算，考考查分析析问题及及解决实实际问题题的能力力. 1.5立立体几何何立体几何何是高中中数学的的重要模模块之一一，它既既有自身身的独立立地位，也可与与代数、三角、向量等等主干知知识相关关联。立立体几何何主要培培养学生生的空间间想象能能力、逻逻辑思维维和逻辑推理理能力，同时也也同函数数与方程程、特殊殊与一般般、归纳纳与证明明、分类类与讨论论等数学学思想方方法相结结合，故故立体几几何在全全国各地地高考试试题中的的地位不不可撼

20、动动，试题题份量与与分值历历年保持持相对稳稳定. 立体几何何的线面面关系是是重点考考查内容容，特别别要注意意的是，对一道道试题可可以用二二种方法法选用，特别强强调用向向量法解解决问题题.其中，一线与与一面垂垂直是热热点，中中点是常常考，正正方体是是重要模模型。总总之，立立体几何何常从以以下几个个方面考考查. 1.5.1位置置关系的的判断或或证明. 题133（20007年江苏苏卷）已已知两条条直线mm、n，两个个平面、，给出出下面四四个命题题：mnn, mn；/，m, nnm/nmnn, mmn；，mn，mn；其中正确确的序号号是（）A、B、C、D、解析：由，m, nnmn或m、n异面，错由mn

21、n，man或n,错，故故选C.答案：C. 点评：本题题考查两两直线与与平面垂垂直问题题，是两平平行直线线垂直同同一平面面，是两平平行直线线与两平平行平面面中的一一个垂直直，则与另一一平面也也垂直. 1.5.2空间间的距离离和空间间的角题144（20007福建卷卷）如图图所示，正三棱棱柱ABCA1B1C1的所有有棱长都都为2，D为CC1的中点. （1）求求证：AB1平面A1BD；（2）求求二面角角AA1DB的大小小；（3）求求点C到平面A1BD的距离离；解析：（1）取BC中点O，连结AO，正三棱棱柱ABCA1B1C1中，平平面ABC平面BCCC1B1，AO平面BCCC1B1，连结B11O，在正正

22、方形BB1C1C中，O、D分别为BC、CC1的中点点，B1OOBD，AB1BD. 在正方形形ABBB1A1中，AB1A1B，AB11平面A1BD. （2）设设AB1与A1B交于点G，在平平面A1BD中，作CFA1D于F，连结AF，由（1）得AB1平面A1BD，AFA1D, AFG为二面面角AAD1B的平面面角. 在AAA1D中，由由等面积积法可求求得AF=,又，所以二面面角AA1DB的大小小为. （3）A1BD中，BD=A1D=，在正三棱棱柱中，A1到平面BCCC1B1的距离离为设点C到到平面A1BD的距离离为d. 由得点C到到平面A1BD的距离离为. 点评：本题题主要考考查直线线与平面面的位

23、置置关系，二面角角的大小小，点到到平面的的距离等等知识。考查空空间想象象能力、逻辑思思维能力力和运算算能力.此题还还可以用用空间向向量的方方法解答答1.5.3有关关面积与与体积的的计算计算几何何体的体体积问题题，应记记住相应应的几何何体的体体积公式式，要边边证明边边计算，一般会会涉及到到割补问问题、特特定位置置问题，涉及到到多面体体、正棱棱柱（锥锥）以及及球的性性质。求求体积、面积的的最值时时，往往往还会选选择导数数方法来来处理. 题155（20007年江西西卷）直直三棱柱柱（以A1B1C1为底面面）被一一平面所所截得到到的几何何体，截截面为ABC，已知A1B1=B1C1=1，A1B1C1=9

24、00，AA1=4，BB1=2，CC1=3，求此此几何体体的体积积. 解析本题的的几何体体体积可可转化为为求三棱棱柱A1B1C1A2B2C2和四棱棱锥BAA2C2C体积的的和，由由已知，三棱锥锥A1B1C1A2B2C2和四棱棱锥BAA2C2C的体积积都很容容易求解解. 过B作截截面BA2C2/面A1B1C1，分别别交AA1，CC1于A2，C2. 作BHA2C2于H，连CH. A11B1=B1C1=1，所以以，=. . .点评本题是是将所求求几何体体分割成成一个三三棱柱和和一个四四棱锥，从而用用规则的的几何体体求积方方法求解解，用割割补方法法解决此此类问题题较为合合理. 1.6平平面解析析几何平面

25、解析析几何研研究的两两个基本本问题是是：根据据动点满满足的条条件求其其所表示示的平面面曲线的的方程；通过方方程研究究平面曲曲线的性性质。近近年的高高考中，解析几几何试题题多数是是围绕这这两个方方面进行行命制的的. 解析几何何包括直直线与圆圆和圆锥锥曲线两两个部分. 直线与圆圆的方程程是解析析几何中中最基础础的内容容，在高高考试题题中，主主要以客客观性试试题的形形式出现现，属于于低档题题，考查查内容主主要为直直线的倾倾斜角、斜率，求直线线的方程程，判断断直线与与直线、直线与与圆的位位置关系系；点到到直线的的距离，两直线线所成的的角；对对称问题题.另外线线性规划划是命题题的重点点；所考考查的思思想

26、方法法仍将是是坐标法法、形数数结合、分类讨讨论、方方程思想想和待定定系数法法.因此复复习这部部分内容容时，对对于基本本知识和和方法熟熟练掌握握，以提提高分析析问题和和解决问问题能力力. 圆锥曲线线主要从从以下四四个方面面考查：以客观观题的形形式考查查圆锥曲曲线的基本概念念和性质质；求平面面曲线的的方程和和轨迹；圆锥曲曲线的有有关元素素计算、关系证证明和范范围确定定；涉及与与圆锥曲曲线对称称变换、最值和和位置关关系有关关的问题题. 综合以上上知识，归纳如如下：1.6.1直线线与圆题166（20007浙江卷卷）设mm为实数数，若，则mm的取值值范围是是. 解析题中所所给的集集合关系系为两个个点集的

27、的关系，记O(00, 00), C(33，4)，借助助图形并并结合分分析，若若mb00)的左、右焦点点分别为为F1，F2，A是椭圆圆上的一一点，AF2F1F2，原点O到直线AF1的距离离为. （1）（略）（2）设设Q1、Q2为椭圆圆上两个个动点，OQ1OQ2，过原原点O作直线Q1Q2的垂线OD，垂足足为D，求点D的轨迹迹方程. 解析（II）设点D(x0, yy0)，当y00时，ODQ1Q2，Q1QQ2方程为y=kkx+m，Q1(x1, yy1), Q2(x2, yy2)满足，故,又，由OQ11OQ2知x1x2+y1y2=0，有. 当y0=0时，x=xx0, QQ1(x1, yy1), Q2(x

28、2, yy2)满足，由于于x1x2+y1y2=0，即，D为为坐标仍仍满足方方程. 点评直线与与圆锥曲曲线的位位置关系系是高考考中重中中之重，应熟练练掌握解解决此类类问题的的基本思思想与方方法，即即方程组组思想，在设直直线方程程时，应应考虑到到直线垂垂直于x轴的特特殊情况况，分类类讨论等等，在用用韦达定定理时，不能忘忘记0的条件. 1.6.5定值值与最值值及参数数的取值值范围题200（20007四川卷卷）设F1、F2分别是是椭圆的的左、右右焦点. （1）若若P是该椭椭圆上的的一个动动点，求求的最大大值和最最小值. （2）设设过定点点M(00, 22)的直线线与椭圆圆交于不不同的两两点A、B，且A

29、OBB为锐角角（其中中O为坐标标原点），求直直线l的斜率k的取值值范围. 解析（1）设P(xx, yy)，则，又x=0时，即即点P为椭圆圆短轴端端点时，有最小小值2.时，即点点P为椭圆圆长轴端端点时，有最大大值1. （2）直直线x=0不满足足条件，可设直直线,由得 ,，令，得.又，故ccos0， .即，又，k224，即2k2. 综上有.点评本题是是求最值值与参数数的取值值范围。这类问问题涉及及面广、条件隐隐蔽，能能力要求求高。常常见思想想有：根据问问题中显显性条件件或隐蔽蔽性条件件构建各各变量的的不等式式组，如利用用圆锥曲曲线的有有界性、判别式式、二次次方程根根的分布布，点与与曲线的的位置关关

30、系（右右支、左左支等）；根据变变量间的的关系，构造变变量的目目标函数数，通过过求函数数的值域域或最值值来确定定；根据平平面几何何性质求求变量的的最值. 2.注重重知识交交汇交叉叉，整合合重组模模式多样样由于高考考试题有有区分选选拔功能能，在考考查基础础知识的的同时，还要注注重能力力的考查查，确立立能力立立意命题题的指导导思想。因此命命题时，特别注注意知识识之间的的交叉、渗透与与整合，命题者者常常在在知识的的整合、交汇点点上设计计试题，应当特特别关注注下列整整合模式式. 2.1平平面向量量与其也也知识点点的整合合由于平面面向量具具有代数数式与几几何双重重形式的的身份，具有极极其丰富富的数与与形的

31、教学背背景和很很强的工工具性能能，因此此成为高高考中能能力考查查的一大大新热点点. 2.1.1平面向向量与代代数的整整合例如：（湖北卷卷）已知知向量aab，若函函数ab在区间(1，1)上是增增函数，求t的取值值范围. 答案：tt5.2.1.2平面向向量与三三角函数数的整合合例如：（山东卷卷，17）已知知向量mm和n，且|m+n|=，求求. 答案：. 2.1.3平面向向量与解解析几何何的整合合例如：（全国卷卷I）已知知椭圆的的中心为为坐标原原点O，焦点点在x轴上，斜率为为1，且过过椭圆右右焦点F的直线线交椭圆圆于A、B两点，与a（3，1）共线. （1）求求椭圆的离离心率；（2）设设M为椭圆圆上任

32、意意一点，且，证证明为定定值. 答案：略略2.1.4平面向向量与平平面几何何的整合合例如：（湖南卷卷）P是ABC所在平平面上一一点，若，则则点ABC的（）A、外心心B、内心心C、重心心D、垂心心答案：DD2.2数数学期望望与其他他知识的的整合数学期望望，作为为新增的的教学内内容，既既是教学学重点，又是教教学难点点，近年年来出现现的数学学期望与其其它知识识点整合合的高考考试题，让人耳耳目一新新. 2.2.1数学期期望与函函数的整整合例如：（湖南卷卷）某城城市有甲甲、乙、丙3个旅游游景点，一位客客人游览览这3个景点的的概率分分别是0.4，0.5，0.6且客人人是否游游览哪个个景点互互不影响响，设表

33、表示客人人离开该该城市游游览的景景点与没没游览的的景点数数之差的的绝对值值. （1）求求的分布布列及数数学期望望；（2）记记“函数f(xx)=xx23x+1在区间2，+）上的的单调递递增”为事件A，求事事件A的概率. 答案：（略）2.2.2数学期期望与解解析几何何的整合合例如：（全国卷卷III）设l为平面面上过点点(0, 1)的直线线，l的斜率率等可能能地取，用表示示坐标原原点到ll的距离离，则随随机变量量的数学学期望E=. 答案：. 2.2.3数学期期望与数数列的整整合例如：（广东卷卷）箱中中装有大大小相同同的黄、白两种种颜色的的乒乓球球，黄、白球的的数量比比为s:t，现在在从箱中中每次任任

34、意取出出一个球球，若取取出的是是黄球则则结束，若取出出的是白白球，则则将其中中放回箱箱中，并并继续从从箱中任任意取出出一个球球，但取取球的次次数最多多不超过过n次，以以表示取取球结束束时已取取到白球球的次数数. （1）求求的分布布列；（2）求的数数学期望望；答案：（略）2.3导导数与其其他知识识的整合合导数是研研究函数数的重要要工具，近两年年来已出出现导数数在研究究不等式式及向量量、三角角函数等等方面的的综合试试题. 2.3.1导数与与不等式式的整合合例如：（湖南卷卷）设f(xx)、g(xx)分别定定义在RR上的奇奇函数，当x0时，且g(3)=0，则不不等式ff(x)g(x)0的解集集是（）A

35、、B、C、D、答案D2.3.2三角导导数与向向量的整整合例如：（江西卷卷）已知知向量aa，b=，令f(x)ab，是否否存在实实数，使使（其中中是f(x)的导函函数），若存在在，则求求出x的值；若不不存在，则证明明之. 简解：由由，得，但但此时无意义，故不存存在这样样的实数数x. 3.应用用问题有有规可循循，偶尔尔出人意意料之外外应用性问问题，近近年来，一改过过去应用用问题局局限于函函数及不不等式的的范畴，在线性性规划、导数及及概率、期望两两年内就就出现许许多内容容新颖、贴近生生活的优优秀试题题，20008年应重重点关注注下列4种模式式的应用用题. 3.1利利用线性性规划求求值例如：（湖北卷卷）

36、某实实验室需购某某种化工工原料1066kg，现在在市场上上该原料料有两种种包装，一种是是每袋35kkg，价格格为140元；另另一各是是每袋24kkg，价格格为120元，在在满足需需要的条条件下，最少要要花费元元. 解析：设设购买35kkg的x袋，24kkg的y袋，则35xx+244y1066,xN, yN,共要花花费z=1140 xx+1220y. 作出355x+244y106，xN, yN对应的的可行域域，目标标函数z=1140 xx+1220y在格点点（1，3）处取取最小值值500元，填5000.3.2利利用导数数求最值值例如（辽辽宁卷）甲方是是一农场场，乙方方是一工工厂.由于乙方生生产需

37、占占用甲方方的资源源，因此此甲方有有权向乙乙方索赔赔以弥补补经济损损失并获获得一定定净收入入，在乙乙方不赔赔付的甲甲方的情情况下，乙方的的利润x(元)与年产产量(t)吨满足足函数关关系x=220000.若乙方方每生产产一吨产产品必须须赔付甲甲方s元（以以下称s为赔付付价格）；(1)将将乙方的的年利润润w（元）表示为为年产量量t(吨)的函数数，并求求出乙方方获得最最大利润润的年产产量；（2）甲甲方每年年受乙方方生产影影响的经经济损失失金额y=00.0002t22(元)，在乙乙方按照照获得最最大利润润的产量量进行生生产的前前提下，甲方要要在索赔赔中获得得最大净净收入，应应向乙方方要求的的赔付价价格

38、s是多少？答案略3.3概概率和期期望的实实际应用用例如（天天津卷）某公司司有5万元资资金用于于投资开开发项目目，如果果成功，一年后后可获利利12%，一旦旦失败，一年后后将丧失失全部资资金的50%，下表表是过去去200例类似似项目开开发的实实施结果果. 投资成功功投资失败败192次次8次则该以司司一年后后估计可可获收益益的期望望是（元元）. 答案676603.4正正态分布布与线性性回归的的应用例如（007广东卷卷）下表表提供了了某厂节节能降耗耗技术改改造后甲甲产品过过程中记记录的产产量x（吨）与相应应的生产产能耗y（吨标准煤）的几组组对应数数据. x3456y2.5344.5（1）请请画出上上表

39、数据据的散点点图；（2）请请根据上上表提供供的数据据，用最最小二乘乘法求出y关于x的线性性回归方方程；（3）已已知该厂厂技改前前100吨甲产产品的生生产以能能耗为90吨标准准煤，试试根据（II）求出出线性回回归方程程，预测测生产100吨甲产产品的生生产能耗耗比技改改前降低低多少吨吨标准煤煤？（参参考数值值：32.55+43+554+664.55=666.5）答案略又如： 20006年湖北北、20007年连续续两年都都考查了了正态分分布问题题. 4.高考考新题层层出不容容，设计计线索扑扑朔迷离离作为选拔拔性的高高考，不不仅是知知识性的的测试，更侧重重于能力力的考核核，因此此高考应应突出能能力立意

40、意，不但但要考查查学生学学过的、见过的的知识的的综合与与运用，还要考考查课堂堂没有教教过的学学生没有有见过的的，需要要挖掘潜潜能方能能解决的的一些问问题. 4.1“即时定定义”题层出出不穷所谓即时时定义题题，就是是在试题题的叙述述中当场场给出一一个概念念，概念念的给出出常伴有有“设”“称”“规定”“定义”等字眼眼，然后后再根据据这个概概念现学学现用来来解题.这一类类试题考考生往往往比较陌陌生，但但又有新新意. 例如：（辽宁卷卷）在RR上定义运算：，若不不等式对任意实实数x成立，则（）A、11a1B、0aa1时，；（2）对对于n6，已知知，求证证：，（3）求求出满足足等式的的所有正正整数n. 数

41、论是数数学的一一个重要要分支，整数的的基本性性质是其其中最为为重要的的部分.本题具具有很多多的高等等数学背背景，第第1问可由由伯努利利不等式式借助导导数得证证，第3问不定定方程问题题，它具具有勾股股定理，费尔马马大定理理，埃斯斯柯特猜猜想等背背景，本本题选材材、立意意时代感感强，此此类试题题在高考考中较为为常见. 4.4.3以函数数的上下下确界为为设计线线索例如：定定义在D上的函函数f(x)，如果果满足：常数M0，都有|f(x)|M成立，则称ff(x)是D上的有有界函数数，其中中M称为函函数的上上界. （1）试试判断函函数在1, 3上是不不是有界界函数？请给出出证明；（2）若若已知质质点的运运

42、动方程程为，要要使在上上的每一一时刻的的瞬时速速度是以以M1为的上上界的有有界函数数，求实实数a的取值值范围. 答案略有界函数数是数学学分析的的一个基基本概念念。本题题以高观观点为背背景，通通过给出出的定义义（设置置新情景景），考考查学生生阅读、理解、迁移新新知识的的能力，以及灵灵活运用用函数知知识求解解不等式式恒成立立问题的的能力. 4.4.4以图论论知识为为设计线线索例如：对对大于或或等于2的自然然数m的n次宽幂幂进行如如下图的的方式“分裂”，仿此此，52的“分裂”中最大大的数是是，若m3的“分裂”中最小小的数是211，则m的值为 . 图论作为为一个数数学分支支，与计计算机有有关学科科的学

43、习习与研究究有着密密切的关关系，本本题通过过图形语语言传递递给我们们一种信信息，即即按一定定的规则则进行“分裂”，本题题的求解解过程中中融入了了等差数数列的知知识，使使试题的的创新有有了坚实实的基础础. 4.4.5以级数数的收敛敛性为设设计线索索例如：（20006年全国国卷）设设数列an的前n项（1）求求首项aa1与通项项an；（2）设设证明：. 以高等数数学中的的级数收收敛性为为背景，以数列列和不等等式的知知识为载载体，考考查了转转化思想想以及分分析问题题和解决决问题的的能力，此类问问题有时时比较复复杂，此此时数学学归纳法法和放缩缩性是基基本解法法，放缩缩时应注注意放缩缩的目标标，应以以我们

44、熟熟悉的基基本求和和方法所所适用的的数列为为准，此此类问题题在高考考中屡见见不鲜. 表述方法法带有高高等数学学色彩的的试题还还有许多多，如函函数的凹凹凸性、介值定定理、行行列式、线性有有关、分分形几何何等，剖剖析这类类试题，不难看看出他们们往往以以新定义义的概念念或是简简单解法法的形式式出现在在高考试试卷中，充分体体现了中中学数学学与高等等数学在在形式上上、思想方方法上或或是知识识上的和和谐衔接接，这些些题目形形式新颖颖，将各各种能力力的考查查融于一一身，已已成为高高考一道道独特的的风景，值得引引起我们们的注意意，尤其其是能力力较强的的学生可可在老师师指导下下，阅读读一点高高等数学学书籍以以便

45、争创创高分或或满分. 二、考场场创优策策略答卷方法法恰当与否否直接影影响考生生的成绩绩，是考考生应该该特别注注意的一一个重要要环节，提醒同同学们注注意以下下几个方方面：1.答卷卷时间要要分配好好考生拿到到试卷以以后，不不要匆忙忙下笔答答题，应应在答题题之前先先看试卷卷前面的的说明和和要求，并把试试卷从头头尾浏览览一遍，了解试试卷的结结构、题题量、题题型、难难度、分分值等等等，做到到心中有有数，沉沉着应战战，通览全卷卷之后，可大体体分配一一下各类类题型的的答题时时间，在在以后答答题时，每做完完一类题题型后对对照一下下时间进进度，并并根据情情况适当当调整策策略，一一般情况况下，一一场考试试时间大大

46、体可分分为三段段：第一一段，初初审题目目，接到到试卷后后，再用用三分钟钟的时间间先大体体上浏览览一遍，把握题题型和题题量，做做到心中中有数，第二段段，答题题.这一段段分配时时间约为为考试规规定时间间的；第第三段，检查答答卷，检检查答卷卷的时间间最少要要保证1020分钟. 2.审题题要认真真考试固然然讲究做做题速度度，但没没有质量量，速度度又有何何意义？有的考考生惟恐恐做不完完，草草草审题，在没有有弄清题题目要求求的情况况下匆匆匆作答.因为理理解不透透彻、不不到位、造成等等题不全全，失分分很多，甚至发发生审题题错误，结果一一分不得得.题目审审清了，解题就就成功了了一半，审题是是正确答答题的基基础

47、，认认真审准准题，才才能正确确定向，一举突突破，每每次考试试，总有有一些考考生失误误丢分，令人痛痛心.尤其是是那些似似曾相识识的题，极易混混淆，因因此要特特别细心心，以防防“上当受受骗”. 3.答题题时要“六先六六后”在通览全全卷，将将简单题题顺手完完成的情情况下，情绪趋趋于单一一，大脑脑趋于兴兴奋，思思维趋于积积极，之之后便是是发挥临临场解题题能力的的黄金季季节了.这时，考生可可依自己己的解题题习惯和和基本功功，结合整套套试题结结构，选选择执行行“六先六六后”的战术术原则. 3.1先先易后难难。答题题时先易易后难，这是答答卷的一一条重要要原则，因为考考生刚上上一场，心情较较为紧张张，记忆忆、

48、思维维等方面面都达不不到最佳佳状态，做出了了几道简简单题后后，情绪绪渐渐稳稳定，信信心越来来越足，解题速速度随之之加快，这样，对攻克克难题肯肯定会有有帮助. 3.2先先熟后生生。即先先做那些些内容掌掌握比较较到家、题型结结构比较较熟悉、解题思思路比较较清晰的的题，这这样，在在拿下熟熟题的同同时，思思维也变变得流畅畅了，对对拿下中中高档题题有一定定“催化”作用. 3.3先先同后异异。就是是说，先先做同科科同类型型的题，思考比比较集中中，知识识和方法法的沟通通比较容容易，有有利于提提高单位位时间的的效益.“先同后后异”可以减减轻大脑脑负担、保持旺旺盛精力力. 3.4先先小后大大。小题题一般信信息量

49、少少，运算算量小，易于把把握，不不要轻易易放过，应争取取在大题题之前尽尽快解决决，从而而为解决决大题赢赢得时间间，打下下一个宽宽松的心心理基础础，当然然，个别别小题目目做不出出来，不不妨先放放一放，也是明明智的选选择. 3.5先先高后低低。即在在考试的的后半段段时间要要注重时时间效益益.如估计计两题都都会做，则先做做高分题题，估计计两题都都不易，则先就就高分题题实施“分段得得分”，以增增加在时时间不足足的前提提下得分分. 3.6先先紧后松松。答题题时，开开始要抓抓紧时间间，不要要怠慢，要多留留点时间答答后面的的难题和和检查答答卷，如如果先松松后紧，可能到到最后，题未答答完，虽虽然有些些题本来来

50、会做，可是考考试结束束的铃声声响了，只好“望题兴兴叹”追悔莫莫及！4.分段段得分，每分必必争考分是高高考录取取的重要要依据，有时一一分之差差就决定定取舍，因此答答题不必必“高姿态”、“讲大方”，而应应全力以以赴，每每分必争争。会做做的题目目当然要要力求做做对、做做全、得得满分，而更多多的问题题是：对对不能全全面完成成的题目目如何分分段得分分呢？下下面介绍绍五种常常用方法法：4.1缺缺步解答答。对一一个疑难难问题，确实啃啃不动时时，一个个明智的的解题策策略是：将它划划分为一一个个子子问题或或一系列列的步骤骤。先解解决问题题的一部部分，即能解解决到什什么程度度就解决决到什么么程度，能演算算几步就就写几步步，每进进行一步步就可得得到这一一步的分分数。如如数学考考试时从从最初的的文字语语言译成成符号语语言，把把条件和和目标译译成数学学表达式式；设应应用题的的未知数数设轨迹迹题的动动点坐标标；依题题意正确确画出图图形等，都能得得分。还还有像完完成数学学归纳法法的第一一步、分分类讨论论，反证证法的简简单情形形等，都都能得分分，而且且可望在在上述处处理中，从感性性到理性性，从特特殊到一一般，人人局部到到整体，产生顿顿悟，形形成思路路，获得得解题成成功. 4.2跳跳步解答答。解题题过程卡卡在一中中间环节节上，可可以承认认中间结结论，往往下推，看能否否得到正正确结论论，如得得不出，