实验二、小车倒立摆控制系统仿真实验

1、小车倒立摆控制系统仿真实验（综合）一、实验目的：1、进一步了解Matlab的线形方程的编程功能。基本使用环境，通过该实验，使学生初步掌握一项仿真工具。2、结合本专业的相关知识，用仿真为手段，实现对小车倒立摆伺服系统的有效控制。二、实验要求：1、线性模型的建立，状态方程的建立。2、对小车倒立摆对象的伺服系统进行控制编程。三、实验设备：计算机、Mtalab软件四、实验原理及内容：1、实验原理的介绍：如图2.1所示，对车载倒立摆的伺服系统进行设计，实现对其的控制作用，使小车位置作为输出的闭环系统具有极点：1j、；3,5,5,5根据图2.1和牛顿第二定律，可得线性化模型MB=(M+m)g0uMlx=u

2、一mg0定义状态变量现代控制理论实验x=e1x=e2x=x3并取y二10010M+mg00Ml000mg00M1x1x二x3，则有状态方程x1-0_1x2+Ml0 x31x44_M_00u0 x2x3在本例中M=2Kg,m=0.1Kg,l=0.5m,则状态方程变为x=ax+buy=cx+du其中010020.6000a=0001-0.49000-1b=00.5c=t)010d=0注意，此时的x为矢量，与条件里的位置x是不同的。倒立摆系统可利用极点配置方法进行设计，实际是在前向通道引入一积分器，对输出y也即小车位置进行积累作用，如图2.2所示。由此可得x=ax+buy=cxu=-kx+kgIg.

3、=r-y=r-cx_01000-0_20.60000-100010b=00.4900000.500-1000 x(t)e=eE(t)ex(t)-x(s)M(t)-E9),U(t)二-x(t)+KE(t),由上式可得到eeIeAAe=ae+bueAu=一kee其中Aa0A_b_a=一c0b=0图2.2倒立摆系统极点配置结构本例中此时系统具有指定的性能，如本例指定的极点-1土八;3,-5,-5,-5,可使系统具有设置时间45秒，最大超调量1516。五、实验程序%不含积分环节的伺服系统，对小车倒立摆的控制%ExP130%系统模型a=0100;20.601000;0001;-0.4905000;b=0

4、;-1;0;0.5;c=0010;d=0;a1=azeros(4,1);-c0;b1=b;0;%系统可控性检查disp(Therankofcontrollabilitymatrix)rc=rank(ctrb(a1,b1)%设计p=-1+sqrt(3)*i-1-sqrt(3)*i-5-5-5;k=acker(a1,b1,p)%系统阶跃响应输出k1=k(1:4)ki=-k(5)ac=a-b*k1b*ki;-c0;bc=00001;cc=c0;dc=0;figure(1)v=05-0.41.4;step(ac,bc,cc,dc)axis(v)title(倒立摆系统输出单位阶跃响应)xlabel(秒)ylabel(，输出y=x3)text(1.5,0.6,响应曲线)figure(2)y,x,t=step(ac,bc,cc,dc);plot(t,x)axis(v)title(，x1,x2,x3,x4,x5响应曲线，)xlabel(，秒，)ylabel(，x1,x2,x3,x4,x5，)text(