庐江县实验中学20182019学年上学期高三数学月考试题

1、庐江县实验中学2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题庐江县实验中学2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题16/16庐江县实验中学2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题庐江县实验中学2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题班级_座号_姓名_分数_一、选择题1如图，在棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中，P为棱A1B1中点，点Q在侧面DCC1D1内运动，若PBQPBD1，则动点Q的轨迹所在曲线为（）A.直线B.圆C.双曲线D.抛物线【命题妄图】本题观察立体几何中的动向问题等基础知识，意在观察空间想象能力.2以下说法正确的选项是（）圆锥的侧面张开图

2、是一个等腰三角形；B.棱柱即是两个底面全等且其余各面都是矩形的多面体；C.任何一个棱台都可以补一个棱锥使他们组成一个新的棱锥；D.经过圆台侧面上的一点，有无数条母线.3过抛物线y22px(p0)焦点F的直线与双曲线x2-y2=1的一条渐近线平行，并交其抛物线于A、8B两点，若AFBF，且|AF|3，则抛物线方程为（）Ay2xBy22xCy24xDy23x【命题妄图】本题观察抛物线方程、抛物线定义、双曲线标准方程和简单几何性质等基础知识，意在观察方程思想和运算能力4已知向量=（1，），=（，x）共线，则实数x的值为（）A1BCtan35Dtan355若函数fx1sinxcosxsinx3asin

3、xcosx4a1x在，上单调递加，则实数的cosx022取值范围为（）第1页，共16页1，B1，1A177C.(，11，)D1，)76“m=1”是“直线（m2）x3my1=0与直线（m+2）x+（m2）y+3=0相互垂直”的（）A必要而不充分条件B充分而不用要条件C充分必要条件D既不充分也不用要条件7已知A=4，2a1，a2，B=a5，1a，9，且AB=9，则a的值是（）Aa=3Ba=3Ca=3Da=5或a=38已知，,，则“|”是“|coscos”的（）A.充分必要条件B.充分不用要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不用要条件【命题妄图】本题观察三角函数的性质与充分必要条件等基础知识，意在

4、观察构造函数的思想与运算求解能力.9设会集A=1，0，1，B=xR|x0，则AB=（）A1，0B1C0，1D110已知函数f（x）=x（1+a|x|）设关于x的不等式f（x+a）f（x）的解集为A，若，则实数a的取值范围是（）ABCD二、填空题11已知一个算法，其流程图如图，则输出结果是12已知函数f(x)x3ax2bxa27a在x1处获取极小值10，则b的值为a13已知x，y为实数，代数式1(y2)29(3x)2x2y2的最小值是.第2页，共16页【命题妄图】本题观察两点之间距离公式的运用基础知识，意在观察构造的数学思想与运算求解能力.14平面内两定点M（0，一2）和N（0,2），动点P（x

5、，y）满足，动点P的轨迹为曲线E，给出以下命题：m，使曲线E过坐标原点；对m，曲线E与x轴有三个交点；曲线E只关于y轴对称，但不关于x轴对称；若P、M、N三点不共线，则PMN周长的最小值为2m4;曲线E上与M,N不共线的任意一点G关于原点对称的别的一点为H，则四边形GMHN的面积不大于m。其中真命题的序号是（填上所有真命题的序号）15若正数m、n满足mnmn=3，则点（m，0）到直线xy+n=0的距离最小值是16=三、解答题17（本题12分）正项数列an满足an2(2n1)an2n0（1）求数列an的通项公式an；（2）令bn1，求数列bn的前项和为Tn.(n1)an18（本小题满分13分）如

6、图，已知椭圆C:x2y21的上、下极点分别为A,B，点P在椭圆上，且异于点A,B，直线AP,BP4与直线l:y2分别交于点M,N，1）设直线AP,BP的斜率分别为k1,k2，求证：k1k2为定值；2）求线段MN的长的最小值；第3页，共16页（3）当点P运动时，以MN为直径的圆可否经过某定点？请证明你的结论【命题妄图】本题主要观察椭圆的标准方程及性质、直线与椭圆的地址关系，观察考生运算求解能力，解析问题与解决问题的能力，是中档题.19（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，AB是O的直径，AC是O的切线，BC交O于E，过E的切线与AC交于D.（1）求证：CDDA；（2）若CE1，AB2

7、，求DE的长20（本小题满分12分）如图（1），在三角形PCD中，AB为其中位线，且2BDPC，若沿AB将三角形PAB折起，使PAD，组成四棱锥PPCCD.ABCD，且2PFCE第4页，共16页（1）求证：平面BEF平面PAB；（2）当异面直线BF与PA所成的角为时，求折起的角度.32221已知圆C：（x1）+y=9内有一点P（2，2），过点P作直线l交圆C于A，B两点1）当l经过圆心C时，求直线l的方程；2）当弦AB被点P均分时，求直线l的方程22已知命题p：不等式|x1|m1的解集为R，命题q：f（x）=（52m）x是减函数，若p或q为真命题，p且q为假命题，求实数m的取值范围第5页，共1

8、6页第6页，共16页庐江县实验中学2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题（参照答案）一、选择题1【答案】C.【解析】易得BP/平面CC1D1D，所有满足PBD1PBX的所有点X在以BP为轴线，以BD1所在直线为母线的圆锥面上，点Q的轨迹为该圆锥面与平面CC1D1D的交线，而已知平行于圆锥面轴线的平面截圆锥面获取的图形是双曲线，点Q的轨迹是双曲线，应选C.2【答案】C【解析】考点：几何体的构造特色.3【答案】Cy0=22?-p?x02?p?py=22x?x【解析】由已知得双曲线的一条渐近线方程为，设A(x0,y0)，则x0，因此+=3，202?y02=2px?0?3-pp，故?解得p

9、=2或p=4，由于0p3，故p=2，因此抛物线方程为y24x224【答案】B【解析】解：向量=（1，），=（，x）共线，x=，应选：B【谈论】本题观察了向量的共线的条件和三角函数的化简，属于基础题5【答案】D【解析】第7页，共16页考点：1、导数；2、单调性；3、函数与不等式.6【答案】B【解析】解：当m=0时，两条直线方程分别化为：2x1=0，2x2y+3=0，此时两条直线不垂直，舍去；当m=2时，两条直线方程分别化为：6y1=0，4x+3=0，此时两条直线相互垂直；当m0，2时，两条直线相互垂直，则=1，解得m=1综上可得：两条直线相互垂直的充要条件是：m=1，2“m=1”是“直线（m2）

10、x3my1=0与直线（m+2）x+（m2）y+3=0相互垂直”的充分不用要条件应选：B【谈论】本题观察了直线相互垂直的充要条件、充要条件的判断，观察了分类谈论方法、推理能力与计算能力，属于中档题7【答案】B【解析】解：A=4，2a1，a2，B=a5，1a，9，且AB=9，2a1=9或a2=9，当2a1=9时，a=5，AB=4，9，不吻合题意；2当a=9时，a=3，若a=3，会集B违犯互异性；a=3应选：B【谈论】本题观察了交集及其运算，观察了会集中元素的特色，是基础题8【答案】A.【解析】|coscos|cos|cos，设f(x)|x|cosx，x,，第8页，共16页显然f(x)是偶函数，且在

11、0,上单调递加，故f(x)在,0上单调递减，f()f()|，故是充分必要条件，应选A.9【答案】D【解析】解：A=1，0，1，B=xR|x0，AB=1，应选：D10【答案】A【解析】解：取a=时，f（x）=x|x|+x，f（x+a）f（x），（x）|x|+1x|x|，（1）x0时，解得x0；（2）0 x时，解得0；（3）x时，解得，综上知，a=时，A=（，），吻合题意，消除B、D；取a=1时，f（x）=x|x|+x，f（x+a）f（x），（x+1）|x+1|+1x|x|，1）x1时，解得x0，矛盾；2）1x0，解得x0，矛盾；3）x0时，解得x1，矛盾；综上，a=1，A=?，不合题意，消除C，

12、应选A【谈论】本题观察函数的单调性、二次函数的性质、不等式等知识，观察数形结合思想、分类谈论思想，观察学生解析解决问题的能力，注意消除法在解决选择题中的应用二、填空题11【答案】5【解析】解：模拟执行程序框图，可得a=1，a=2不满足条件a24a+1，a=3不满足条件a24a+1，a=4第9页，共16页不满足条件a24a+1，a=5满足条件a24a+1，退出循环，输出a的值为5故答案为：5【谈论】本题主要观察了循环构造的程序框图，依次正确写出每次循环获取的a的值是解题的要点，属于基本知识的观察12【答案】点：函数极值12考【方法点睛】函数极值问题的常有种类及解题策略（1）知图判断函数极值的情况

13、.先找导数为0的点，再判断导数为0的点的左、右两侧的导数符号.2）已知函数求极值.求f（x）求方程f（x）0的根列表检验f（x）在f（x）0的根的周边两侧的符号下结论.（3）已知极值求参数.若函数f（x）在点（x0，y0）处获取极值，则f（x0）0，且在该点左、右两侧的导数值符号相反.13【答案】41.【解析】第10页，共16页14【答案】解析：平面内两定点M（0，2）和N（0，2），动点P（x，y）满足|?|=m（m4），?=m（0，0）代入，可得m=4，正确；令y=0，可得x2+4=m，关于任意m，曲线E与x轴有三个交点，不正确；曲线E关于x轴对称，但不关于y轴对称，故不正确；若P、M、N

14、三点不共线，|+|2=2，因此PMN周长的最小值为2+4，正确；曲线E上与M、N不共线的任意一点G关于原点对称的点为H，则四边形GMHN的面积为2SMNG=|GM|GN|sinMGNm，四边形GMHN的面积最大为不大于m，正确故答案为：15【答案】【解析】解：点（m，0）到直线xy+n=0的距离为d=，mnmn=3，（m1）（n1）=4，（m10，n10），（m1）+（n1）2，m+n6，则d=3故答案为：第11页，共16页【谈论】本题观察了的到直线的距离公式，观察了利用基本不等式求最值，是基础题16【答案】2【解析】解：=2+lg1002=2+22=2，故答案为：2【谈论】本题观察了对数的运

15、算性质，属于基础题三、解答题n17【答案】（1）an2n；（2）Tn.2(n1)考点：1一元二次方程；2裂项相消法求和18【答案】【解析】（1）易知A0,1,B0,1，设Px0,y0，则由题设可知x00，直线AP的斜率k1y01y01，BP的斜率k2x0，又点P在椭圆上，因此x0 x02y1y1y211y01，x00，从而有k1k2000.（4分）x0 x0 x0244第12页，共16页19【答案】【解析】解：（1）证明：第13页，共16页如图，连接AE，AB是O的直径，AC，DE均为O的切线，AECAEB90，DAEDEAB，DADE.C90B90DEADEC，DCDE，CDDA.2）CA是

16、O的切线，AB是直径，CAB90，由勾股定理得CA2CB2AB2，又CA2CECB，CE1，AB2，1CBCB22，即CB2CB20，解得CB2，CA2122，CA2.2由（1）知DE2CA2，2因此DE的长为2.220【答案】（1）证明见解析；（2）3【解析】试题解析：（1）可先证BAPA，BAAD从而获取BA平面PAD，再证CDFE,CDBE可得CD平面BEF,由CD/AB,可证明平面BEF平面PAB；（2）由PAD,取BD的中点G，连接FG,AG,可得PAG即为异面直线BF与PA所成的角或其补角,即为所折起的角度.在三角形中求角即可.1试题解析：第14页，共16页（2）由于PAD，取BD的中点G，连接FG,AG，因此FG/CD，FG1CD，又AB/CD，2AB1CD，因此FG/AB，FGAB，从而四边形ABFG为平行四边形，因此BF/AG，得；同时，22由于PAAD，PAD，因此PAD，故折起的角度.3考点：点、线、面之间的地址关系的判断与性质21【答案】【解析】【解析】（1）求出圆的圆心，代入直线方程，求出直线的斜率，即可求直线l的方程；（2）当弦AB被点P均分时，求出直线的斜率，即可写出直线l的方程；第15页，共16页22【解答】解：（1）已知圆C：（x1）+y=9的圆心为C（1