10.2复数的运算 同步课时训练【含答案】_第1页
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1、必修四 10.2复数的运算课时训练_一、选择题1.复数（ ）ABCD2.已知复数z满足，则( )A.2B.C.1D.3.若复数满足 (为虚数单位)，则（ ）A B C2 D4.若复数为纯虚数,则实数的值为( )A.-1B.1C.-2D.25.已知为虚数单位，则等于（ ）A.B. 1C. D. 6.已知为虚数单位，复数，则 ( )A.B.C. D. 7.复数，若复数在复平面内的对应点关于虚轴对称，则（ ）AB5CD8.已知纯虚数满足,其中为虚数单位,则实数等于( )A.B.1C.D.2二、填空题9.i是虚数单位,复数.10.复数(为虚数单位),则_.11.设复数满足,则_.12.是虚数单位,复数

2、_.13.设复数满足,使得关于的方程有实根,则这样的复数的和为_。14.设复数，满足，则_.三、解答题15.若，（为实数），为虚数单位.（1）求复数；（2）求的取值范围.16.已知关于的方程的两个根是；(1)若为虚数且,求实数的值；(2)若,求实数的值。17.已知关于的方程。(1)若方程有实数根,求锐角和实数根；(2)证明：对任意,方程无纯虚数根。答案1.答案：C2.答案：A解析：由题意得，所以，故选A.3.答案：B解析：由，得4.答案：D解析：由为纯虚数,可得,解得.5.答案：D6.答案：B7.答案：A解析：由题意可知，所以。故选：A。8.答案：B解析：因为,所以.又是纯虚数,所以,所以.故

3、选B.9.答案：10.答案：解析：通解 ,所以.优解 .11.答案：解析：解法一 设,则由,得.因为,所以,所以,所以.解法二 设,则,则即所以,所以.解法三 题设可等价转化为向量满足,求.因为,所以,所以,即.解法四 设,则在复平面上对应的点为,所以,由平行四边形法则知是边长为2,一条对角线也为2的菱形,则另一条对角线的长为.12.答案：解析：解法一 依题意得.解法二 设,其中,则,即,因此解得,即.13.答案：解析：设。原方程为,又方程有实根,则若,则,但当时,无实数解,从而,此时存在实数满足和,故满足条件。若,则由知,但显然不满足,故只能是,代入,解得,进而,相应有。综上,满足条件的所有复数的和为。14.答案：解析：解法一 设，则由，得.因为，所以，所以，所以.解法二 设，则，则即所以，所以.解法三 题设可等价转化为向量满足，求.因为，所以，所以，即.解法四 设，则在复平面上对应的点为，所以，由平行四边形法则知是边长为2，一条对角线也为2的菱形，则另一条对角线的长为.15.答案：（1）设，则，即，所以，解得，；（2），故的取值范围是.16.答案：(1)由题意知,所以。又,所以。(2)由题意知。当判别式,即时,方程有两个实数根,则,解得；当判别式,即时,方程有两个虚数根,且为共轭复数,则,解得。综上,实数的值为3或5。17.答案：(1)解：原方程可化为,设方

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