年金高考数学 第三章第三节 圆的方程课件（文） 北师大必修2

1、第三节圆的方程2021/8/8 星期日11圆的标准方程(xa)2(yb)2r2，方程表示圆心为 ，半径为 的圆(a，b)r2圆的一般方程对于方程x2y2DxEyF02021/8/8 星期日2(1)圆的一般方程突出了圆的代数形式上的特点，其特点是：x2，y2的系数相同且均为1(不为1的可化为1)；不含xy项(2)求圆的一般方程需三个条件，以便确定D、E、F三个变量2021/8/8 星期日3确定圆的方程的方法(1)确定圆的方程的主要方法是待定系数法如果选择标准方程，一般步骤为：根据题意，设所求圆的标准方程为(xa)2(yb)2r2；根据已知条件，建立关于a、b、r的方程组；解方程组，并把它们代入所

2、设的方程中，整理后，就得到所求方程求圆的标准方程时，尽量利用圆的几何性质，可以大大地减少计算量2021/8/8 星期日4(2)如果已知条件中圆心的位置不能确定，可考虑选择圆的一般方程，圆的一般方程也含有三个独立的参数，因此，必须具备三个独立的条件，才能确定圆的一般方程，其方法仍采用待定系数法设所求圆的方程为：x2y2DxEyF0，由三个条件得到D、E、F的一个三元一次方程组，解方程组，求出参数D、E、F的值即可3点与圆的位置关系圆的标准方程(xa)2(yb)2r2，圆心A(a，b)，半径r，若点M(x0，y0)在圆上，则(x0a)2(y0b)2 r2；若点M(x0，y0)在圆外，则(x0a)2

3、(y0b)2 r2；若点M(x0，y0)在圆内，则(x0a)2(y0b)2 r2.2021/8/8 星期日51(2009年重庆卷)圆心在y轴上，半径为1，且过点(1,2)的圆的方程是()Ax2(y2)21 Bx2(y2)21C(x1)2(y3)21 Dx2(y3)21【答案】A2021/8/8 星期日6【答案】B2021/8/8 星期日73过点A(1，1)，B(1,1)，且圆心在直线xy20上的圆的方程是()A(x3)2(y1)24B(x3)2(y1)24C(x1)2(y1)24D(x1)2(y1)24【解析】设圆心C的坐标为(a，b)，半径为r.圆心C在直线xy20上，b2a.|CA|2|C

4、B |2，(a1)2(2a1)2(a1)2(2a1)2，a1，b1.r2，方程为(x1)2(y1)24.【答案】C2021/8/8 星期日84(2009年广东卷)以点(2，1)为圆心且与直线xy6相切的圆的方程是_2021/8/8 星期日95圆心在y轴上，半径为5且过点A(3，4)的圆的方程为_【答案】x2y225或x2(y8)2252021/8/8 星期日10 根据下列条件求圆的方程：(1)经过点P(1,1)和坐标原点，并且圆心在直线2x3y10上；(2)圆心在直线y4x上，且与直线l：xy10相切于点P(3，2)；(3)过三点A(1,12)，B(7,10)，C(9,2)【思路点拨】求圆的方

5、程时，应根据条件选用合适的圆的方程通过研究圆的性质而求出圆的基本量；设出圆的方程，用待定系数法求解2021/8/8 星期日112021/8/8 星期日122021/8/8 星期日132021/8/8 星期日14 设定点M(3,4)，动点N在圆x2y24上运动，以OM、ON为两边作平行四边形MONP，求点P的轨迹2021/8/8 星期日152021/8/8 星期日16本题求轨迹方程的方法叫相关点法用相关点法求轨迹方程的基本步骤：设所求点的坐标为P(x，y)(若x、y与题中已知的字母有冲突，则将这些已知字母全部替换成其他字母)，与P相应的符合某已知曲线的点的坐标设为Q(x0，y0)；建立二者之间的

6、等量关系，从而求得x0f(x，y)，y0g(x，y)；将Q(x0，y0)的坐标代入点Q满足的方程进行求解，等价化简得所求轨迹方程2021/8/8 星期日171已知圆x2y24上一定点A(2,0)，B(1,1)为圆内一点，P，Q为圆上的动点(1)求线段AP中点的轨迹方程；(2)若PBQ90，求PQ中点的轨迹方程【解析】(1)设AP中点为M(x，y)，由中点坐标公式可知，P点坐标为(2x2,2y)P点在圆x2y24上，(2x2)2(2y)24.故线段AP中点的轨迹方程为(x1)2y21.2021/8/8 星期日18(2)设PQ的中点为N(x，y)，在RtPBQ中，|PN|BN|，设O为坐标原点，连

7、结ON，则ONPQ，所以|OP|2|ON|2|PN|2|ON|2|BN|2所以x2y2(x1)2(y1)24.故PQ中点N的轨迹方程为x2y2xy10.2021/8/8 星期日19【解析】(1)设txy，则yxt，t可视为直线yxt的纵截距，所以xy的最大值和最小值就是直线与圆有公共点时直线纵截距的最大值和最小值，即直线与圆相切时的纵截距2021/8/8 星期日202021/8/8 星期日212021/8/8 星期日222021/8/8 星期日232已知AOB中，|OB|3，|OA|4，|AB|5，点P是AOB内切圆上一点，求以|PA|、|PB|、|PO|为直径的三个圆的面积之和的最大值与最小

8、值【解析】如图建立直角坐标系，使A、B、O三点的坐标分别为A(4,0)、B(0,3)，O(0,0)设内切圆半径为r，则有2r+|AB|=|OA|+|OB|.得r=1.故内切圆的方程为(x1)2(y1)21，化简为x2y22x2y10.2021/8/8 星期日242021/8/8 星期日25在内容上主要考查利用待定系数法确定圆的标准方程及一般方程，利用三角换元或数形结合求最值问题高考题型以选择题、解答题为主，主观题形式不多，属容易、中低档题1(2009年江苏卷)已知圆C与直线xy0及xy40都相切，圆心在直线xy0上，则圆C的方程为()A(x1)2(y1)22 B(x1)2(y1)22C(x1)2(y1)22 D(x1)2(y1)222021/8/8 星期日26【答案】B2021/8/8 星期日272(2009年宁夏、海南卷)已知圆C1：(x1)2(y1)21，圆C2与