年江苏数学高考考纲要求加强内容 三角函数的图象和性质 人教

1、06年江苏数学考纲要求加强内容三角函数的图像和性质 2021/8/8 星期日1定义同角三角函数的基本关系图象性质单位圆与三角函数线诱导公式CS、T y=asin+bcos的 最 值万能公式和差化积公式积化和差公式S/2=C/2=T/2=S2=C2=T2=正弦定理、余弦定理、面积公式、降幂公式本章知识网络图2021/8/8 星期日2RR-1，1-1，1奇函数偶函数性质定义域值 域周期性奇偶性单调性图象y=sinxy=cosxxoy-11xy-11o 正弦、余弦函数的图象与性质2021/8/8 星期日3 一般函数图象变换基本变换位移变换伸缩变换上下平移上下伸缩左右伸缩左右平移y=f(x)图 象向上

2、(b0)或向下(b0)或向右(0 )的图像与直线 y=3 在y 轴右侧的交点横坐标从小到大依次记为: 且 则 等于 （） 、点拨：由已知得 且 ，解之即可，或用验证法.2021/8/8 星期日74、同时具有性质“最小正周期是 ；图像关于直线 对称；在 上是增函数”的一个函数是 （ ） A、 B、 C、 D、5、关于函数 ，有下列命题：y=f(x) 的最大值为 ； y=f(x)是以 为最小正周期的周期函数； y=f(x)在区 间 上单调递减；将 函数的图像向左平移个 单位后，将与已知函数的图像重合.其中正确命题的序号是 - C点拨：由性质即可排除A、B、D，故选C点拨：2021/8/8 星期日8

3、 三热点题型例证 例1、已知函数 ， （1）当 时，求 的单调递增区间，（2）当 时，f(x)的值域是 求a 、b 的值.分析：关键是把y=f(x)的表达式化成单角的三角函数解：(1) y=sinx的单调递增区间是当 ，即 时， y=sinx 是增函数 y=sinx 的单调递增区间是 2021/8/8 星期日9（2）有（1）得 ， ， 的值域是3,4 ，2021/8/8 星期日10例2、设函数 的图象的一条对称轴是 （1）求 （2）求函数 的单调递增区间；（3）证明直线 与函数 的图象不相切.（2）由（1）知 ， 由 得单调递增区间为：解：(1) 是y=f(x)的图象的对轴，2021/8/8

4、星期日113） y=f(x)曲线的切线斜率取值范围是 ， 而直线5x-2y+c=0 的斜率为 ， 直线5x-2y+c=0 与函数 y=f(x) 的 图象不相切.2021/8/8 星期日12例3、 y=f(x)是定义在 上的偶函数，当时 ， y=f(x)=cosx；当 时， y=f(x)的图象是斜率为 ， 在y轴上截距为 2 的直线在相应区间上的部分. （1）求y=f(-2 ) 、 y=f( )的值； （2）写出函数y=f(x)的表达式，在图中作出其图象， 并根据图象写出函数的单调区间.2021/8/8 星期日13解：(1) 当 时， y=f(x) = ，又 y=f(x)是偶函数，又 时， y=

5、f(x)=cosx ， （2） y=f(x)是偶函数， 当 时， ，此时y=f(x)=f(-x)=cos(-x)=cosx， 当 时， ，此时y=f(x)=f(-x)= ， y=f(x)=2021/8/8 星期日14由图可知，函数的递增区间为 ；递减区间为 .图 像2021/8/8 星期日15例4、已知向量a ，b ，且 ，求：（1）a b及| a+b|； （2）若f(x)=ab | a+b| 的最小值是 ，求的 值. 解：(1) ab | a+b|= cosx0，| a+b|=2cosx2021/8/8 星期日162）f(x)= cos2x-4 cosx=2( cosx- )2 - 1- 2 2 当 1 时，当且仅当cosx=1时， f(x)取得最小值1-4 ，由解得，这与1 矛盾； 综上所述： 为所求.2021/8/8 星期日17 解析：选A. 方法一：若 ，则 ，点不在第 一象 限，故B、D 错，同样 时， ，故C错. 方法二：由已知得 ，即 方法三：由已知 ，利用三角函数组，在单位圆中画出符合条件的角的终边所在区域， 又 ，2021/8/8 星期日18解析：（1）选B. ， . （2） 选C. 方法一：函数 的周期为 ，由 的图像可知其周期为 .方法二： ， . （3） 的周期为 ， ， ， .2021/8/8 星期日1