新人教版九年级上册初三数学 22.1.1 二次函数 课件

1、22.1 二次函数的性质和图像22.1.1 二次函数 函数什么是函数，我们学过什么样的函数？一次函数反比例函数二次函数正比例函数y=kx+b (k0)y=kx(k0)一条直线双曲线函数名称解析式图象导入新知【思考】【想一想】如图，从喷头喷出的水珠，在空中走过一条曲线后落到池中央，在这条曲线的各个位置上，水珠的竖直高度h与它距离喷头的水平距离x之间有什么关系？ 上面问题中变量之间的关系可以用哪一种函数来表示？这种函数与以前学习的函数、方程有哪些联系？导入新知正方体的六个面是全等的正方形（如下图）,设正方形的棱长为x,表面积为y,显然对于x的每一个值, y都有一个对应值,即y是x的函数,它们的具体

2、关系可以表示为 y=6x2二次函数的概念探究新知知识点 1问题1多边形的对角线总条数d与边数n有什么关系？如果多边形有n条边,那么它有 个顶点,从一个顶点出发,可以作 条对角线.n(n-3)多边形的对角线总数 d= n(n-3)MN即d= n2- n 式表示了多边形的对角线总条数d与边数n之间的关系,对于n的每一个值,d都有一个对应值,即d是n的函数.探究新知问题2某工厂一种产品现在的年产量是20件,计划今后两年增加产量.如果每年都比上一年的产量增加x倍,那么两年后这种产品的产量y将随计划所定的x的值而确定,y与x之间的关系应怎样表示？ 这种产品的原产量是20件, 一年后的产量是 件,再经过一

3、年后的产量是 件,即两年后的产量为 y=20（1+x）220(1+x)20(1+x)2即y=20 x2+40 x+20 式表示了两年后的产量y与计划增产的倍数x之间的关系,对于x的每一个值, y都有一个对应值,即y是x的函数.探究新知问题3函数有什么共同点? 式y是x的一次函数？反比例函数？y=6x2 在上面的问题中,函数都是用自变量的二次式表示的,这样的函数是什么函数呢？d= n2- ny=20 x2+40 x+20 式d是n的一次函数？反比例函数？ 式y是x的一次函数？反比例函数？探究新知【思考】y=6x2自变量函数函数解析式yydxxn【分析】认真观察以上出现的三个函数解析式，分别说出哪

4、些是常数、自变量和函数这些函数有什么共同点？这些函数自变量的最高次项都是二次的！探究新知 一般地，形如y=ax+bx+c(a,b,c是常数,a 0)的函数，叫做二次函数。（1）等号左边是变量y，右边是关于自变量x的（3 ）等式的右边最高次数为 ，可以没有一次项和常数项，但不能没有二次项。注意（2）a,b,c为常数，且（4）x的取值范围是 。整式.a0.2任意实数探究新知二次函数的定义 概念 一般地，形如y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,a0)的函数，叫做二次函数.二次项系数自变量一次项系数常数项探究新知二次函数的定义 二次函数的一般形式:yax2bxc (其中a、b、c是常数,a0)探究

5、新知二次函数的形式 当b0时， yax2c（只含有二次项和常数项） 当c0时， yax2bx（只含有二次项和一次项） 当b0，c0时， yax2（只含有二次项）二次函数的特殊形式: 二次函数的识别例1 下列函数中是二次函数的有 。 二次函数：y=ax+bx+c（a，b，c为常数，a0）a=0最高次数是4=x2素养考点 1探究新知 方法点拨运用定义法判断一个函数是否为二次函数的步骤：（1）将函数解析式右边整理为含自变量的代数式，左边是函数（因变量）的形式；（2）判断右边含自变量的代数式是否是整式；（3）判断自变量的最高次数是否是2；（4）判断二次项系数是否不等于0.探究新知下列函数中,哪些是二次

6、函数？ (1) y=3(x-1)+1 (3) s=3-2t (5) y=(x+3)-x (6) v =10r（是）（否）（是）（否）（否）（是）(7) y=x+x+25(8) y =2+2x（否）（否）(2)(4)右边不是整式右边不是整式自变量的最高次数是1整理后，自变量的最高次数是1自变量的最高次数是3巩固练习变式题1 例2 关于x的函数 是二次函数, 求m的值.解: 由二次函数的定义得m2-m=2,m+10注意 二次函数的二次项系数不能为零. 利用二次函数的定义求字母的值解得 m=2.因此当m=2时，函数为二次函数.素养考点 2探究新知解：根据二次函数的定义，得解得a=-1.巩固练习变式题

7、2 根据实际问题确定二次函数解析式根据实际问题建立二次函数模型的一般步骤：审题：仔细审题，分析数量之间的关系，将文字语言转化为符号语言；列式：根据实际问题中的等量关系，列二次函数关系式，并化成一般形式；取值：联系实际，确定自变量的取值范围.知识点 2探究新知例3 一农民用40m长的篱笆围成一个一边靠墙的长方形菜园，和墙垂直的一边长为xm，菜园的面积为ym2，求y与x之间的函数关系式，并说出自变量的取值范围。当x=12m时，计算菜园的面积。 xm y m2 xm （40-2x ）m解：由题意得： y=x(40-2x)即 y=-2x2+40 x(0 x0)(x0)(r0)说一说以上二次函数解析式的

8、各项系数。巩固练习变式题3 1.（2017中考）下列函数解析式中，一定为二次函数的是（ ）A.y=3x-1 B.y=ax2+bx+c C.s=2t2-2t+1 D.y=x2+解析 A是一次函数，B当a=0时是一次函数，C符合二次函数的定义，D等式右边不是整式，不是二次函数.巩固练习连接中考C2.（2017中考）已知函数 y=（mm）x+（m1）x+m+1（1）若这个函数是一次函数，求m的值；（2）若这个函数是二次函数，则m的值应怎样？解：（1）根据一次函数的定义，得m2m=0， 解得m=0或m=1，又m10即m1； 当m=0时，这个函数是一次函数； （2）根据二次函数的定义， 得：m2m0，解得m10，m21； 当m10，m21时，这个函数是二次函数. 巩固练习1 .下列函数中，（x是自变量），是二次函数的为( )A. y=ax2+bx+c B. y2=x2-4x+1C. y=x2 D. y=22+ x+12. 函数 y=(m-n)x2+ mx+n 是二次函数的条件是( )A. m,n是常数,且m0 B. m,n是常数,且n0C. m,n是常数,且mn D. m,n