新沪科版七年级下册数学课件8.4.5 分组分解法及分解因式的方法

1、新沪科版七年级下册数学精品课件本课件来源于网络只供免费交流使用8.4 因式分解第8章 整式乘法与因式分解第5课时 分组分解法及分解因式的方法1课堂讲解分组分解法因式分解的方法2课时流程逐点导讲练课堂小结作业提升 一根钢管的横截面如图，r表示内半径，h表示钢管的厚度. 怎样表示这根钢管的面积？1知识点分组分解法1.当多项式不能使用提取公因式法和公式法进行分解时，可以将多项式进行分组，这种分解因式的方法叫做分组分解法一般地，这类多项式有四项或四项以上2.分组的目的是组与组之间有公因式可提或可以运用公式进行分解知1讲 知1讲把下列各式分解因式：(1)x2y2axay；(2)a22abb2c2.例1

2、在(1)式中，把第一、二项作为一组，可以用平方差公式分解因式，其中一个因式是(xy)；第三、四项作为另一组，在提取公因式a后，另一个因式也是(xy)；在(2)式中，把前三项作为一组，它是一个完全平方式(ab)2；把第四项c2作为另一组，那么(ab)2c2是平方差形式的多项式，可再次利用公式分解因式.分析： 知1讲(1) x2y2axay；(x2y2)(axay)(xy) (xy)a(xy)(xy)(xya).(2) a22abb2c2(a22abb2)c2(ab)2c2 (abc) (abc). 解：知1讲分解因式：abacbcb2_. 例2 abacbcb2(abac)(bcb2)a(bc)

3、b(bc)(bc)(ab)(bc)(ab) 导引：总 结知1讲 本题考查了利用分组分解法分解因式，首先把前两项分成一组，后两项分成一组，每一组可以提取公因式，然后再利用提公因式法分解即可 知1讲分解因式：a22abb2c2.例3 当被分解的式子是四项时，应考虑运用分组分解法进行分解将a22abb2分为一组，先用完全平方公式，再用平方差公式解答 a22abb2c2(a22abb2)c2(ab)2c2(abc)(abc) 导引：解：总 结知1讲 本题考查用分组分解法进行因式分解难点是采用两两分组还是三一分组本题前三项符合完全平方公式，应考虑将前三项分为一组 知1练1分解因式：x2xyxzyz.2多

4、项式x24与x24x4的公因式为()Ax4 Bx4 Cx2 Dx23把多项式4x22xy2y用分组分解法分解因式，正确的分组方法应该是()A(4x2y)(2xy2) B(4x2y2)(2xy)C4x2(2xy2y) D(4x22x)(y2y) 2知识点因式分解的方法知2讲把下列各式分解因式：(1)a34a24a； (2)(x21)26(1x2)9例4 (1)直接提取公因式a，再利用完全平方公式，进而得出答案即可；(2)直接利用完全平方公式分解因式，进而利用平方差公式分解因式导引：知2讲(1) a34a24aa(a24a4)a(a2)2；(2) (x21)26(1x2)9(x213)2(x2)2

5、(x2)2解：知2讲 因式分解时，要注意综合运用所学的分解方法，常用的分析思路是： 提公因式法；公式法 有时，需要反复利用公式法因式分解，直至每一个因式都不能分解为止注意综合利用乘法公式，既用到平方差公式又用到完全平方公式 总 结知2练 1把多项式3x227分解因式，结果正确的是()A3(x227) B3(x3)2C3(x3)(x3) D2(中考宜宾)把代数式3x312x212x分解因式，结果正确的是()A3x(x24x4) B3x(x4)2C3x(x2)(x2) D3x(x2)2 通常采用一“提”、二“公”、三“分”、四“变”的步骤，即首先看有无公因式可提，其次看能否直接利用乘法公式；如前两个步骤都不能实施，可