数字图像处理关于频率处理

1、数字图像处理：关于频域的理解第一题：matlab代码：i1=imread(lines.png);I1=fft2(i1);subplot(1,2,1);imshow(i1,);title(原图);subplot(1,2,2);imshow(log(1+abs(I1),);title(频谱图);figurei2=imread(rice.tiff);I2=fft2(i2);subplot(1,2,1);imshow(i2,);title(原图);subplot(1,2,2);imshow(log(1+abs(I2),);title(频谱图);对比效果：3.分析:频谱图中出现强烈的水平分量和垂直分量是

2、因为原图的边缘出现明显的不连续导致的。图像频谱的低频部分决定了大体上的灰度变化（比较模糊），而图像频谱的高频部分决定了细节变化（边缘）.通过给图像加上一个汉明窗（设计低通滤波器），可以滤掉图像的高频部分，即减少图像边缘的不连续，从而可以减少频谱的水平分量和垂直分量。4.加窗实现：img=imread(lines.png);img=im2double(img);h,w=size(img);%图像大小window=hamming(h)*hamming(w);%汉明窗函数IMG=img.*window;%加窗FIMG=fft2(IMG);subplot(1,2,1)imshow(IMG,);titl

3、e(加窗后的图像);subplot(1,2,2)imshow(log(1+abs(FIMG),);title(加窗后的频谱图);5.对比效果：第二题：1.代码：img=imread(child.png);img=im2double(img);subplot(1,2,1)imshow(img,);title(原图);height,width=size(img);for m=1:height for n=1:width img(m,n)=img(m,n)*(-1)(m+n); endend%步骤A：对(x,y)位置上的像素值乘以(-1)(x+y )IMG=fft2(img);%步骤B：计算图像二维

4、 DFTIMG1=conj(IMG);%步骤C：取共轭img=ifft2(IMG1);%步骤D：对共轭后的频谱做 IDFT 运算img1=real(img);%步骤E：取实部for m=1:height for n=1:width img1(m,n)=img1(m,n)*(-1)(m+n); endend%步骤F：对实部乘以(-1)(x+y) subplot(1,2,2)imshow(img1,);title(处理后的图);2.结果：3.步骤分析：（1）步骤A，B：变化前将输入的图像乘于(-1)(x+y)得到的结果与傅里叶变换后使用fftshift()的结果一样，即：F(-1)x+y.f(x+

5、y) fftshift(fft2(f)频谱的原点移动到图像中心。（2）步骤C：根据傅里叶变换的共轭对称性，F*(u,v)对应的原函数为f(-x,-y),即将原函数关于中心取对称。（3）步骤D：ifft2(F*(u,v)=f(-x,-y)，作用是图像取中心对称，即坐标原点在图像中心的图像旋转了180度。（4）步骤E：取实部。如果用于计算F的输入图像是实数，那么理论上反变换的结果也应该是实数。但在matlab较早版本中，ifft2的输出通常会有由计算中舍入误差导致的较小的虚分量，常用的解决方案是取反变换后结果的实部，获得仅有实数值的图像。（5）步骤F：由于步骤A中f(x,y)*(-1)x+y，所以

6、傅里叶反变换后的结果为f(-x,-y)*(-1)x+y，这是正负间隔的，表现为图像像素点是黑白间隔的。步骤F的作用是：f(-x,-y)*(-1)(x+y)*(-1)(x+y)=f(-x,-y)所以最终的结果是：原图像取中心对称。4.问题与思考：（1）最终得到的图像在最左侧和最上侧均有一行像素是周期扩展得到的。为什么？第三道题：关于负频率1频率 f 的原始定义是每秒出现的次数，可用以衡量机械运动、电信号、乃至任何事件重复出现的频度，这当然不存在“负”的概念。当用频率描述圆周运动时（即进入了二维信号平面），产生了“角频率”的概念，从机械旋转运动出发，定义为角速度，对于周期运动，角速度也就是角频率。

7、通常以反时针为正，因此转动的正频率是反时针旋转角速度，负频率就是顺时针旋转角速度。正、负号是非常自然形成的。 （2）负频率频谱的物理意义：实际上，以角频率为的余弦信号 cost 为例，欧拉公式 cos t = 0.5(e jt + e jt ) 以最简明的方式建立了信号频域与时域的关系，它说明一个最简单的实余弦信号可以由正、负两个频率分量合成。在复平面上，正的对应于反时针旋转的向量，负的对应于顺时针旋转的向量，当这两个向量幅度相等，相角符号 相反时，就合成为一个在实轴上的向量。推而广之，任何实周期信号必然具有正、负两组频率的频谱成分，其正、负频率频谱的幅度对称而相位相反，即是共轭的。（3）通信领域中，实信号的双边频谱是对称的。如果它的单边频带宽 W，虑到负频率成分，实际占的频谱区域就是W，所以通信中要传输这样的信号就需要占用 2W 的频带宽度。如DSB-SC AM信号