中医药统计学题解

1、优选-中优选-医药统计学题-优选解优选-中优选-医药统计学题-优选解优选-中优选-医药统计学题-优选解中医药统计学习题解答整体分布题解习题1.1解答对三人做舌诊算一次试验。设A3人正常、B最少1人不正常、C只有1人正常、D只有1人不正常。解析这四个事件中的互斥事件、对峙事件，描述事件AD、BD各表示什么意思？解设Ai第i人正常，用Ai表示A、B、C、D获取A三人正常A1A2A3B最少一人不正常A1A2A3A1A2A3A1A2A3A1A2A3A1A2A3A1A2A3A1A2A3C只有一人正常A1A2A3A1A2A3A1A2A3D只有一人不正常A1A2A3A1A2A3A1A2A3可以看出，互斥事件

2、有A与B，A与C，A与D，C与D，A与C、D；对峙事件有A与B。ADA1A2A3A1A2A3A1A2A3A1A2A3最少2人正常至多1人不正常BDA1A2A3A1A2A3A1A2A3只有1人不正常只有2人正常D2.我国四个地区一年的生育情况如表1-2所示，求生男孩的概率。表1-2四个地区生育情况地区编号生育总数生男孩数19909935136542994101514765310228115280724964573496986解设A生男孩，计算获取P(A)fn(A)5136545147655280724969860.51699909939941011022811964573在40个药丸中有3丸无效

3、，任取5丸，求其中有2丸无效的概率。解这是古典概率模型。在40个药丸中任取5丸，每一个药丸均可能被取到，且被取到1的可能性相等，可能结果有C405个基本事件。设A5丸取到2丸无效，则A包含C32C373个基本事件，由古典定义获取P(A)C32C3730.0354C4054.在100支针剂中有10支次品，任取5支，求所有是次品的概率及有2支次品的概率。解这是古典概率模型。在100支针剂中任取5支，可能结果有C1005个基本事件。设A5支全次品、B5支取2支次品，则A、B包含C105、C102C903个基本事件，得C5C2C3P(A)10P(B)1090C10050.000003，C10050.0

4、702药房有包装相同的六味地黄丸100盒，其中5盒为昨年产品、95盒为今年产品。随机取出4盒，求有1盒或2盒陈药的概率，再求有陈药的概率。解这是古典概率模型。在100盒六味地黄丸中任取4盒，可能结果有C1004个基本事件。设Ak有k盒陈药，A取4盒有1或2盒陈药、B取4盒有陈药，获取P(A)P(A1A2)P(A1)P(A2)C51C953C52C9520.1879C4C4100100P(B)1P(A0)1C50C9540.1881C5100某人有两盒火柴，吸烟时从任一盒中取一根火柴。经过若干时间今后发现一盒火柴已经用完。若是最初两盒中各有n根火柴，求这时另一盒中还有r根火柴的概率。解这是古典概

5、率模型。在两盒2n根火柴中，每次从任一盒中取一根火柴，取2nr次可能结果有22nr个基本事件。设A1盒用完另1盒有r根火柴，则A包含C2nnr个基本事件，获取P(A)C2nnr22nr习题1.2解答上海虚证患者中气虚型占30%，抽查20名患者，分别求有0名、5名气虚型的概率。解设A气虚型患者，则P(A)0.30，20名患者的气虚型人数XB(k;20,0.30)，查统计用表1，获取20名患者有0名气虚型的概率为P(X0)F(0)0.000820名患者有5名气虚型的概率为P(X5)F(5)F(4)0.41640.23750.17892.若一批出厂半年的人参营养丸的潮解率为8%，抽取20丸，分别求恰

6、有一丸潮解的概率、不高出一丸潮解的概率、有15丸潮解的概率。解设A潮解，则P(A)0.08，20丸中潮解数XB(k;20,0.08)。查统计用表1，获取20丸有一丸潮解的概率为P(X1)F(1)F(0)0.51690.18870.3282丸不高出一丸潮解的概率为2P(X1)F(1)0.516920丸有15丸潮解的概率为P(1X5)F(5)F(0)0.99620.18870.8075某种疾病自然痊愈率为0.3，20个病人服用一种新药后，若有多数以上痊愈，试说明可以认为这种药有效。解设这种药无效，A痊愈，则P(A)0.3，20人中痊愈人数XB(k;20,0.3)。查统计用表1，获取20个病人服用新

7、药后多数以上痊愈的概率为P(X10)1F(10)10.98290.0171概率0.0171很小，说明事件X10出现的可能性很小。但现在事件X10出现，则可以认为这种药无效的假定是值得思疑的。4.若200ml当归浸液含某种颗粒300个，分别求1ml浸液含2个、高出2个颗粒的概率。解由于200ml当归浸液平均每1ml含颗粒300/2001.5个，1ml浸液含颗粒的个数遵从泊松分布，XP(k;1.5)。查统计用表2，获取1ml浸液含2个颗粒的概率为P(X2)F(2)F(1)0.80880.55780.25101ml浸液高出2个颗粒的概率为P(X2)1F(2)10.80880.1912150颗花粉孢子

8、随机落入大小相同的500个格子里，分别计算约有多少个格子中没有孢子、有2个孢子、有多于2个的孢子。解由于500个格子平均每1个格子落入花粉孢子150/5000.3颗，1个格子落入花粉孢子的颗数遵从泊松分布，XP(k;0.3)。查统计用表2，获取落入零颗花粉孢子的概率及格子个数为P(X0)F(0)0.7408，500P(X0)370.4落入2颗花粉孢子的概率及格子个数为P(X2)F(2)F(1)0.99640.96310.0333，500P(X2)16.65落入多于2颗花粉孢子的概率及格子个数为P(X2)1F(2)10.99640.0036，500P(X2)1.86.甲乙两个篮球运动员，投篮命中

9、率分别为0.7及0.6，每人投篮三次，求：两人进球次数相等的概率；运动员甲比乙进球数多的概率。解这是贝努里试验。设Ak两人进球相等，Bk乙进球k次。设C两人进球次数相等，则获取P(C)P(A0B0A1B1A2B2A3B3)P(A0)P(B0)P(A1)P(B1)P(A2)P(B2)P(A3)P(B3)0.330.43(C310.70.32)(C310.60.42)20.7220.620.4330.3208(C30.3)(C3)0.70.6设D甲比乙进球次数多，则获取3P(D)P(A1B0A2B0A2B1A3B0A3B1A3B2)P(A1)P(B0)P(A2)P(B0)P(A2)P(B1)P(A

10、3)P(B0)P(A3)P(B1)P(A3)P(B2)(C310.70.32)(0.43)(C320.720.3)(0.43)(C320.720.3)(C310.60.42)(0.73)(0.43)(0.73)(C310.60.42)(0.73)(C320.620.4)0.4362习题1.3解答1.XN(0.5,2)，求F(1.24)、F(1.67)、P(0.02X2.43)。解0.5、2，查统计用表3获取F(1.24)1.240.5(0.37)0.644321.670.5(1.085)F(1.67)21(0.85990.8621)/20.1390P(0.02X2.43)2.430.50.02

11、0.522(0.965)(0.26)(0.83150.8340)/2(10.6026)0.4353某市12岁男孩身高X（cm）N(143.10,5.67)，求X的99%参照值范围并说明这范围的实质意义，再求身高在140cm145cm之间男孩所占百分比。解X的99%参照值范围为143.102.585.67(128.4714,157.7286)（cm）若某12岁男孩身高在这个范围之外，则可思疑此男孩身高异常，判断失误的概率不高出1%。身高在140cm145cm之间男孩所占百分比为145143.1140143.1P(140X145)5.675.67(0.335)(0.547)(0.62930.633

12、1)/210.70547(0.70880.7054)/100.339033.90%3.某地101例3039岁健康男子血清胆固醇测定结果如表1-8所示，试作样本直方图及样本分布函数曲线。解这是随机误差概型。血清胆固醇数据最大值为278.8，最小值为104.2，区间(99,279包含所有数据；把区间均分为10个左开右闭小区间，如表1-9的、列所示；记录各小区间内血糖数据的频数，计算频率及频率密度填入表1-9的、列；4表1-8某地101例3039岁健康男子血清胆固醇数据（mg/100ml）184.0130.0237.0152.5137.4163.2166.3181.7219.7176.0189.21

13、68.8208.0243.1201.0278.8214.0151.7201.0199.9222.6184.9197.8200.6197.0181.4183.1155.4169.0188.6241.2205.5173.6178.8139.4171.6125.1155.7225.7157.9129.2157.5185.1201.8191.7135.2199.1196.7226.3185.2206.2163.8166.9184.0171.1188.5214.3117.5175.7129.2188.0160.9225.7122.7176.4168.9166.3176.7220.2252.9183.61

14、77.9245.6172.6131.2150.9104.2177.5157.9230.0211.5199.2207.8150.0177.9172.6140.6167.5199.9237.1160.8117.9159.2251.4181.1164.0153.4246.4196.6170.0175.7以小区间长为底、相应频率密度为高作矩形，绘制样本直方图及样本分布函数曲线，如图1-10所示。表1-9血清胆固醇数据的频率及频率密度组序组距d18频数m频率fn频率密度fn/d111710.990100.066007213587.920790.528053315387.920790.528053f.n4

15、/d41712019.801981.32013251892726.732671.7821780.9)62071615.841581.056106722587.920790.52805300824376.930690.46204699279图1-10样本直方图926154.950500.3300331027910.990100.066007合计n1011.000习题1.4解答1.某项动物实验难度颇高，稍有粗心便需换个动物重新做起。学生用1、2、3、4、5个动物才能完成这个实验的概率分别为0.25、0.40、0.20、0.10、0.05。完成该项实验，平均每个学生需要多少个动物？若有80名学生进行

16、该项实验，约需准备多少动物？解完成该项实验，平均每个学生需要动物个数为EX10.2520.4030.2040.1050.052.3（个）名学生进行该项实验，需要动物个数为80EX802.3184（个）某市幼儿集体身长的均数为85cm、标准差为4cm，该市运动员集体身长的均数为185cm、标准差为4cm，比较两个集体身长的颠簸程度。解该市运动员集体身长X的变异系数为CVX4/1852.1622%5该市幼儿集体身长Y的变异系数为CVY4/854.7059%由CVYCVX，可见该市幼儿集体身长Y的颠簸程度比该市运动员集体身长X大。某地方病的发病率为10%，在该病多发地区检查500人，分别求其中没有发

17、现该病患者的概率、发现该病患者不高出50人的概率。解500人中的该病患者人数XB(k;500,0.1)，无法查表，计算器计算又太繁，用N(5000.1,5000.10.9)N(50,45)近似，没有发现该病患者的概率为P(X50)00.550(7.3790)045发现该病患者不高出50人的概率为P(X50)500.550(0.0745)0.5297454.某地白血病发病率为0.0001，该地100万人中，求有80100人患白血病的概率。解该地100万人中患白血病的人数X(;106104)P(k;100)，无法查统计用表2，Pk用N(100,10)近似，查统计用表3得计算80100人患白血病的概率为P(80X100)P(X100)P(X79)1000.5100790.51001010(0.05)(2.05)0.51990.02020.4997某打片机打出的药片，平均每片重0.5g，方差为0.0009g2，随机抽取1片，求重量介于0.47g0.56g之间的概率。解药片重XN(0.5,0.03)，查统计用表3计算重量介于0.47g0.56g之间的概率为P(0.47X0.56)P(X0.56)P(