2021-2022学年河北省衡水市冀州冀州镇中学高一数学文联考试卷含解析

1、2021-2022学年河北省衡水市冀州冀州镇中学高一数学文联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数y=，x（，0）（0，）的图象可能是下列图象中的（）ABCD参考答案：D【考点】3O：函数的图象【分析】根据三角函数图象及其性质，利用排除法即可【解答】解：因为y=是偶函数，排除A，当x=1时，y=1，排除C，当x=时，y=1，排除B、C，故选D【点评】本题考查了三角函数的图象问题，注意利用函数图象的寄偶性及特殊点来判断2. -300化为弧度是 （ ） A. B. C D参考答案：B3. 下列命题正确的是（ ）

2、A向量与是两平行向量 B若a、b都是单位向量,则a=bC若=,则A、B、C、D四点构成平行四边形D两向量相等的充要条件是它们的始点、终点相同参考答案：A4. 已知函数，则的解析式是 ()A B C D参考答案：D5. 已知函数的定义域为R，则实数k的取值范围是 -( )A. B. C . D . 参考答案：C略6. 某程序框图如图所示, 该程序运行后输出的S的值为 ( )A.63 B.100 C. 127 D.128 参考答案：C略7. 使函数为奇函数，且在上是减函数的一个值是（ ） A. B. C. D. 参考答案：D略8. 从某工厂生产的P，Q两种型号的玻璃种分别随机抽取8个样品进行检查，

3、对其硬度系数进行统计，统计数据用茎叶图表示（如图所示），则P组数据的众数和Q组数据的中位数分别为（）A22和22.5B21.5和23C22和22D21.5和22.5参考答案：A【分析】利用茎叶图的性质、众数、中位数的定义求解【解答】解：由茎叶图知：P组数据的众数为22，Q组数据的中位数为： =22.5故选：A9. 现有八个数，它们能构成一个以1为首项，3为公比的等比数列，若从这八个数中随机抽取一个数，则它大于8的概率是A. B. C. D. 参考答案：D10. 已知直线，若，则a的值为（ ）A. 或B. C. D. 参考答案：B【分析】由两直线平行的等价条件列等式求出实数的值.【详解】，则，整

4、理得，解得，故选：B.【点睛】本题考查利用两直线平行求参数的值，解题时要利用直线平行的等价条件列等式求解，一般是转化为斜率相等来求解，考查运算求解能力，属于基础题.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知船在灯塔北偏东处，且船到灯塔的距离为2km，船在灯塔北偏西处，、两船间的距离为3km，则B船到灯塔的距离为_km参考答案：12. 已知点. 若直线与线段相交，则的取值范围是_参考答案：略13. 一个三棱锥的三视图是三个直角三角形，如图所示，则该三棱锥的外接球的表面积为 .参考答案：14. 的递增区间为_.参考答案：略15. 已知向量ab且向量a与向量b的夹角为锐角，则的取

5、值范围是 参考答案：略16. 已知两条相交直线a，b，a平面，则b与的位置关系是参考答案：平行或相交（直线b在平面外）【考点】空间中直线与平面之间的位置关系【分析】画出图形，不难看出直线b与平面的位置关系，平行或相交【解答】解：由题意画出图形，当a，b所在平面与平面，平行时b与平面平行，当a，b，所在平面与平面相交时，b与平面相交，故答案为：平行或相交（直线b在平面外）17. 已知实数x，y满足1x+y4且2xy3，则不等式围成的区域面积为，则2x3y的取值范围是参考答案：,3,8.【考点】7F：基本不等式【分析】实数x，y满足1x+y4且2xy3，如图所示，求出矩形ABCD的顶点坐标可得面积

6、，令2x3y=t，则直线经过点A时，t取得最大值直线经过点C时，t取得最小值【解答】解：实数x，y满足1x+y4且2xy3，如图所示，A（1，2），B，C（3，1），D|AB|=，|BC|=则不等式围成的区域面积=令2x3y=t，则直线经过点A时，t取得最大值t=213（2）=8直线经过点C时，t取得最小值t=2331=3则2x3y的取值范围是故答案为：，3,8三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数，（1）若函数为奇函数，求的值。（2）若，有唯一实数解，求的取值范围。（3）若，则是否存在实数（mn0）,使得函数的定义域和值域都为。若存在，

7、求出的值；若不存在，请说明理由参考答案：（1）为奇函数 -（2分）（2）-（1分） -（1分）令，则问题转化为方程在上有唯一解。-（1分）令，则-（2分）（3）不存在实数、满足题意。（1分）在上是增函数 在上是增函数-（1分）假设存在实数、满足题意，有 -（2分） 式左边，右边，故式无解。同理式无解。故不存在实数、满足题意。-（1分）19. 对于定义域为D的函数y=f（x），如果存在区间m，n?D，同时满足：f（x）在m，n上是单调函数；当定义域是m，n时，f（x）的值域也是m，n则称m，n是该函数的“等域区间”（1）求证：函数不存在“等域区间”；（2）已知函数（aR，a0）有“等域区间”m，

8、n，求实数a的取值范围参考答案：【考点】函数与方程的综合运用【分析】（1）该问题是一个确定性问题，从正面证明有一定的难度，故可采用反证法来进行证明，即先假设区间m，n为函数的“和谐区间”，然后根据函数的性质得到矛盾，进而得到假设不成立，原命题成立（2）设m，n是已知函数定义域的子集，我们可以用a表示出nm的取值，转化为二次函数的最值问题后，根据二次函数的性质，可以得到答案【解答】解：（1）证明：设m，n是已知函数定义域的子集x0，m，n?（，0），或m，n?（0，+），故函数在m，n上单调递增若m，n是已知函数的“等域区间”，则故m、n是方程的同号的相异实数根x23x+5=0无实数根，函数不存

9、在“等域区间”（2）设m，n是已知函数定义域的子集，x0，m，n?（，0）或m，n?（0，+），故函数在m，n上单调递增若m，n是已知函数的“等域区间”，则故m、n是方程，即a2x2（2a+2）x+1=0的同号的相异实数根，m，n同号，故只需=（2a+2）24a2=8a+40，解得，实数a的取值范围为20. （12分）已知函数f（x）=Asin（x+）（A0，0，0）在（0，5）内只取到一个最大值和一个最小值，且当x=时，函数取到最大值2，当x=4时，函数取到最小值2（1）求函数解析式；（2）求函数的单调递增区间；（3）是否存在实数m使得不等式f（）f（）成立，若存在，求出m的取值范围参考答案

10、：考点：复合三角函数的单调性；由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式 专题：三角函数的图像与性质分析：（1）由函数的最值求得A=2，由周期求得=再由当x=时，函数取到最大值2，并结合0，可得 =，从而求得函数的解析式（2）令2k+2k+，kz，求得x的范围，可得函数的增区间（3）由于 ，要使不等式f（）f（）成立，需0，解此不等式求得m的范围解答：（1）由题意可得A=2，半个周期为 ?=4=3，=再由2sin（?+）=2，可得sin（+）=1，结合0，可得 =，故 （2）令2k+2k+，kz，可得 6k2x6k+，故函数的增区间为（kZ）（3）由于m2+2m+3=（m1）2+44，0m2+44，要使不等式f（）f（）成立，需0，解得 ，故m的范围是 （，2点评：本题主要考查由函数y=Asin（x+）的部分图象求解析式，求函数y=Asin（x+）的单调区间，函数的单调性的应用，属于中档题21. （12分）设为等差数列，Sn为数列的前n项和，求数列的前n项和。参考答案：22. (10分)在ABC中，A，B，C的对边分别是a，b，c，已知3acos Accos Bbcos C.(1)求cos A的值；(2)若a1，cos Bcos C，求边c的值