振动与波知识要点

1、振动与波知识要点一、机械振动1、一种振动：简谐振动掌握：简谐振动的特征；一维简谐振动方程；描述简谐振动的基本物理量（振幅、周期、频率、圆 频率、相位）；简谐振动的能量 要点：一维简谐振动方程工=A cos（t +中） TOC o 1-5 h z dx .速度方程v = d =sin（t +甲）（平衡位置处v =3 A）dv. zx，加速度方程a =出=一2 A cos（t +甲）=一2 x （正负最大位移处 a =3 2 A）基本物理量：*振幅A（ 0）常量一由振动初始条件决定*圆频率3 （ 0）常量一由振动系统本身性质决定wl ：k *、:g ，3g（弹簧振子3 = I ；单摆3 = y ；

2、摆杆3 =）km l 2le 12兀*周期、频率、圆频率关系：T = =；V 3*相位中=3t +甲（反映振动状态）：初相中（t = 0 ） 一常量，由振动初始条件决定；相位差AO = O2 -=3 （t2 - ti）（用于单个物体不同时刻间状态变化分析） 或相位差AO = O -如=苛一6 （用于两个同频率振动相关问题分析）2 1 1：11 ,振动能量：振动总能量E = E + Ep m3 2A2弹簧振子 -kA2动能E = Esin2中；势能E = Ecos2（相位中=3t +甲）振动过程中，动能和势能随时间变化，变化周期是振动周期的一半，它们相互转化，总能量保 持不变2、一种分析方法：旋

3、转矢量法 （利用旋转矢量法判断时一定要画出旋转矢量图）掌握：应用旋转矢量法分析初相问题、相位差问题、振动合成问题b要点：任一时刻旋转矢量A相对于x轴正向的夹角。表征简谐运动物体此时的振动相位S!中=3t +甲；在t=0时刻，A与x轴正向夹角9 0即表征振动初相中；任一时刻，旋转矢量A端点在x轴上投影点的位置、运动方向表征简谐运动物体此时的振动位置 x及振动方向；旋转矢量A逆时针方向匀速旋转一周，转过角度A9 = 2兀，所用时间At = 2兀/3，表征简谐振 动物体作一次完全振动，相位变化AO = 2兀，振动周期为T = 2兀/3 ；某段时间At内旋转矢量旋 转过的角度A9即表征简谐振动物体在这

4、段时间内的相位变化AQ = A0 =3At.3、一种合成：两个同方向同频率简谐振动合成掌握：合振动的分析；振动相长、相消条件要点：同相小中=2血（k = 0,1,2,）振动相长，合振幅最大A = q + A2反相A = （2k +1）兀（k =。,1,2, ）振动相消，合振幅最小A . = |A1 一 A21二、机械波1、平面简谐波的波动方程掌握：波动方程的几种基本形式；波动方程中的物理量分析及相互联系；波形图的分析；由质点振动方程推出波动方程或由波动方程推出某处质点方程的方法；波线上任意两点相位差的分析要点：波动方程的基本形式:(x)t- +甲I.-( x =A cos 2兀 vt- +甲I

5、 k)沿x轴正向传播j = A cos:t+x:+甲=A cos2兀(x) Vt + f+甲k u)k k)沿x轴负向传播基本物理量：*波的振幅A、圆频率、周期T （频率V ）与参与波动的各质点振动的振幅A、圆频率、周期T（频率V）相同，都仅与波源的振动及性质有关*波速u 一由传播介质的性质决定*波长k =两相邻波峰（或波谷）间距【横波】或两相邻密部（或疏部）间距【纵波】 TOC o 1-5 h z ,_一 4,e 12兀与波速u、周期T （频率v ）间关系为 k uT u /v，而T = =V *同一波线上坐标为xl和x2的两质点的振动相位差2兀中=中一中=一 （x 一 x ） （x 一 x

6、 ）沿x轴正向传播21 u 12 k 12-，、2兀，、中=中21 = uE-气）=（x2气）一沿x轴负向传播*初相中根据x=0处质点在t =0时刻的振动状态确定波动方程的物理意义：J（x, t）*代入坐标x J （t）-坐标为x处质点的振动方程（注：初相不可化简）*代入时刻tJ（x） t时刻波形（J - x曲线为波形图，判断质点振动速度方向时要注意在振动曲线图和波形图上判断方法的区别）2、波的干涉掌握：波的干涉现象分析：a.波的相干条件；b.从相位差角度，从波程差角度分析空间任意点干涉相长和相消问题驻波分析：a.形成驻波条件；b.驻波方程的推导；c.波腹和波节或任意振幅位置的分析 d.半波损

7、失现象分析，由入射波（或反射波）方程推出反射波（或入射波）方程的方法要点：波的相干条件：频率相同，振动方向相同，相位差恒定波的干涉r r*两列相干波在叠加点所引起两分振动相位差 甲=甲2 % 2 n 2 k 1*相长干涉、相消干涉问题（从相位差角度分析；从波程差角度分析）注：从波程差角度分析相长干涉、相消干涉的规律只适用于两相干波源初相相等即 =甲2的情况若/ =代则M = -2兀j I波程差少=毛-4从波程差分析 8 kA, = 2 A: A / 2 k 0,l,2, - A Ax + A2振动始终加强 3=(2左 + 1)人/2 k = 0,l,2,-AAX- A2振动始终减弱=其他 风&

8、 | V V力+ %从相位差分析(k(p 2k Ti k 0,l,2,-*-A + A2振动始终加强V (p - (2k + 1)yr k = 0,l,2,-n = |4F I振动始终减弱一l 伊二其他 Ml 4 I V 刀 V & + 4驻波问题*形成条件：相干条件，振幅相同，传播速度相同，沿同一直线相反方向传播 *驻波方程 y = y + y（要用到cosa + cos 0= 2cosa , 8 cos土艮）1222各质点振动频率相同，振幅不同（波腹振幅最大为2A,波节振幅最小为0,其余质点振幅介于 02A之间），相位分布遵循段内同相、邻段反相规律。*驻波方程及波节、波腹位置或任意振幅处位

9、置的分析由两列波波动方程叠加y = yi + y2 一驻波方程一振幅表达式（取绝对值）一波节、波腹 位置或任意振幅处位置*由驻波波形测量行波波长：相邻波腹（节）间距=人/2*已知入射波（或反射波）波动方程，求解反射波（或入射波）的波动方程入（反）射波波动方程为y = a cosrx )wt+甲ku)，反射点在x=0处时，则反（入）射波波动方程)wt 土+甲k u)为 y = A cos （.x （无半波损失时）或y = A cost 土 +甲+丸（有半波损失时） k u）【半波损失现象规律】弦线波反射点为固定端时，反射会发生半波损失现象，反射点形成波节；而当反射点为自由端 时，则不会发生半波损失现象，反射点形成波腹；一般情况下，入射波在由波疏介质进入波密介质分界面发生反射时，将发生半波损失现象，反 之则不会发生半波损失3、波的能量问题要点：在波动传播的路径上，介质中任一质元的动能、势能在行波的传播过程中是始终相等的， 且随时间作同步变化，变化周期是波动周期的一半；介质中任一质元的总能量变化与质元动能、势 能的变化同步，反映出波的能量在介质中的传播。质元振动位于平衡位置时，其动能、势能、总能量均达到最大值；而当其位于离开平衡位置位移最 大处时，其动