2121一元二次方程的解法(直接开平方法)课件

1、2121一元二次方程的解法(直接开平方法)2121一元二次方程的解法(直接开平方法) 一元二次方程的一般形式 ax2+bx+c=0 (a0)1、完全的一元二次方程ax2+bx+c=0 (a0, b0, c0) 2、不完全的一元二次方程ax2+c=0 (a0,c0)ax2+bx=0 (a0,b0)ax2=0 (a0) 1、完全的一元二次方程ax2+bx+c=0 (a0, b21.2.1解一元二次方程（一）21.2.1 直接开平方法21.2.1解一元二次方程（一）21.2.1 直接开平方法相关知识链接平方根2.如果 ， 则 = 。1.如果 ，则 就叫做 的 。3.如果 ，则 = 。相关知识链接平方

2、根2.如果 试一试(1). 2=4(2). 21=0试一试(1). 2=4(2). 21=0交流与概括对于方程(1),可以这样想: 2=4根据平方根的定义可知:是4的( ). =即: =2 这时,我们常用1、2来表示未知数为的一元二次方程的两个根。 方程 2=4的两个根为 1=2，2=2.平方根概括：利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的解的方法叫直接开平方法。交流与概括对于方程(1),可以这样想: 2=4根据平 像解x2=4，x2-2=0这样，什么叫直接开平方法？概括总结形如 x2=a( )，利用平方根的定义 .直接开平方求一元二次方程的解的方法叫直接开平方法 像解x2=4，x2-2=0

3、这样，什么叫直接开平方法？概括例题练习例1、利用直接开平方法解下列方程:(1). 2=25(2). 2900=0解：（1） 2=25直接开平方，得=5 1=5，2=5（2）移项，得2=900直接开平方，得=301=30 2=30例题练习例1、利用直接开平方法解下列方程:(1). 2=例2、解下列方程（1）3x2-27=0 （2）4x2-1=0 解：（1）移项，得3x2=27x=3即 x1=3，x2= -3（2）移项，得4x2=1系数化1，得x=即x1= ，x2=x2=例题练习系数化1，得x2=9例2、解下列方程解：（1）移项，得3x2=27x=3即 即x1=-1+，x2=-1- 例3、解下列方

4、程：（x1）2= 2 分析：只要将（x1）看成是一个整体， 就可以运用直接开平方法求解；解：x+1=x+1=或x+1=例题练习即x1=-1+，x2=-1- 例3、解下列方程： 分析：只 （x1）24 = 0 x1=3，x2=-1解：移项，得（x-1）2=4x-1=2即x-1=+2 或x-1=-2例题练习 （x1）24 = 0 x1=3，x2=-1解：移 12（32x)23 = 0 x1= ，x2=解：移项，得12（3-2x）2=3两边都除以12，得（3-2x）2=0.253-2x=0.5即3-2x=0.5或3-2x=-0.5例题练习 12（32x)23 = 0 x1= ，x2=例4、解方程(2

5、x1)2=(x2)2 即x1=-1，x2=1 分析：如果把2x-1看成是（x-2）2的平方 根，同样可以用直接开平方法求解解：2x-1=即 2x-1=（x-2）2x-1=x-2或2x-1=-x+2例题练习例4、解方程(2x1)2=(x2)2 即x1=-1，x2 首先将一元二次方程化为左边是含有未知数的一个完全平方式，右边是非负数的形式，然后用平方根的概念求解 .归纳1.能用直接开平方法解的一元二次方程有什么特点？ 如果一个一元二次方程具有x2=a（a0）或 （axh）2= k（k0）的形式，那么就可以用直接开平方法求解.2.用直接开平方法解一元二次方程的一般步骤是什么？3.任意一个一元二次方程

6、都能用直接开平方法求解吗？请举例说明. 首先将一元二次方程化为左边是含有未知数的一个完全平;x2=(D)(2x+3)2=25,解方程，得2x+3=5, x1= 1;x2=-4 1、下列解方程的过程中，正确的是（ ）(A)x2=-2,解方程，得x=(B)(x-2)2=4,解方程，得x-2=2,x=4(C)4(x-1)2=9,解方程，得4(x-1)= 3, x1=D练一练;x2=(D)(2x+3)2=25,解方程，得2x+3=5练一练2、解下列方程： （1）x2=16 （2）x2-0.81=0 （3）9x2=4 （4）y2-144=0 练一练2、解下列方程：3、解下列方程：（1）（x-1）2 =4 （2）（x+2）2 =3（3）（x-4）2-25=0 （4）（2x+3）2-5=0（5）（2x-1）2 =（3-x）2 练一练3、解下列方程：练一练如果方程能化成 的形式，那么可得一元二次方程一元一次方程开平方法降次直接开平方法知识回顾如果方程能化成 例：设a是方程x2-2006x+1=0的一个实数根，则 分析：根据方程根的意义把a2“降次”。解：a是方程的一个根 评：本题主要考察学生利用方程根的意义把高次“转化”为低次的数学思想方法。a2-2006a+1=0a2=2006a-1例：设a是方程x2-2006x+1=0的一个实数根，分析：根例.若x2-x-2=0,则 的值等