计量经济学第六章异方差性

1、计量经济学第六章异方差性第1页，共18页，2022年，5月20日，7点11分，星期三一、出现异方差时的OLS估计如果 ，则存在异方差。以一元线性回归为例：yi=0+1xi+i仍是线性无偏估计量回归系数的OLS估计仍是线性无偏估计量，但不再有效。回归系数的OLS估计的置信区间以及通常的t和F检验无效。即在同方差假设下的计算值，是实际方差的有偏估计第2页，共18页，2022年，5月20日，7点11分，星期三二、异方差性的侦察非正式方法：根据所研究问题的性质就可作出定性判断。残差分析：通过残差散点图，检查 是否呈现任何系统样式以因变量的拟合值 （或某个解释变量）为横坐标，残差平方为纵坐标，将n个样本

2、点的值描在坐标系中。根据这n个点的分布情况，可以寻找模型错误或方差不相同的证据。第3页，共18页，2022年，5月20日，7点11分，星期三残差散点图例无趋势，满足假定。误差随 的增加而增加000误差呈规律性变化，原因可能是模型不适合，也可能是缺少某些重要值变量0第4页，共18页，2022年，5月20日，7点11分，星期三二、异方差性的侦察正式方法：检验随机误差项的方差与解释变量观测值之间的相关性。帕克（Park）检验先做OLS回归，不考虑异方差性问题。从OLS回归中获得 ，作下述回归：如果统计上显著，就表明数据中有异方差性，如果不显著，则可接受同方差假设。第5页，共18页，2022年，5月2

3、0日，7点11分，星期三二、异方差性的侦察斯皮尔曼（Spearman）等级相关检验做OLS回归求出残差ei将ei和xi分别排秩，然后计算斯皮尔曼等级相关系数rs计算t统计量:服从n-2的t分布如果t大于临界值，则可认为存在异方差，否则，接受同方差假设。第6页，共18页，2022年，5月20日，7点11分，星期三例1 等级相关检验估计组合证券理论中的资本市场线： Ei=1+2i+i 其中：Ei组合证券的预期回报率，i是回报的标准差。数据如表。做异方差检验。步骤：结果： rs=0.333 n=10检验统计量：t不显著，可认为不存在异方差。第7页，共18页，2022年，5月20日，7点11分，星期三

4、二、异方差性的侦察格莱泽（Glejser）检验对大样本一般能给出令人满意的结果第8页，共18页，2022年，5月20日，7点11分，星期三二、异方差性的侦察怀特（White）的一般异方差性检验以二元回归为例： yi=1+2x2i+3x3i+i 怀特检验步骤如下：对给定数据作OLS估计，并获得残差。作如下辅助回归：可引入高次方项3. 求辅助回归的R2，则 nR22 渐进服从自由度等于辅助回归元个数的2分布，本例中有5个回归元，故有5个自由度。如果nR2显著，则原回归有异方差性。第9页，共18页，2022年，5月20日，7点11分，星期三三、 已知时的异方差修正以一元回归为例： yi=1+2xi+

5、i 用i除上式得： 对上式进行OLS估计，即最小化如下函数： 就可得到1,2的最优线性无偏估计，因为：加权最小二乘法第10页，共18页，2022年，5月20日，7点11分，星期三注意：新方程的截矩项和斜率系数与原方程对调了四、 未知时的异方差修正当误差项方差随一个自变量变化仍以一元回归为例： yi=1+2xi+i 第11页，共18页，2022年，5月20日，7点11分，星期三四、 未知时的异方差修正注意：新方程是一个过原点回归第12页，共18页，2022年，5月20日，7点11分，星期三例 美国产业R&D支出与销售量1988年美国18个工业群体相对于销售量的R&D费用如表，研究R&D支出与销售

6、量的关系。RDi=0+1salei+i第13页，共18页，2022年，5月20日，7点11分，星期三同方差假设检验1、Park检验无法拒绝同方差性第14页，共18页，2022年，5月20日，7点11分，星期三同方差假设检验2、Glejser检验t = (0.8525) (2.0931)R2 = 0.2150t = (-0.5032) (2. 3704)R2 = 0.2599t = (3.7601) (-1.6175)R2 = 0.1405 和表明，可以拒绝同方差性（存在异方差） 第15页，共18页，2022年，5月20日，7点11分，星期三异方差的修正两个斜率系数的估计值相差不大两个r2不能直接相比第16页，共18页，2022年，5月20日，7点11分，星期三四、 未知时的异方差修正White的异方差-一致估计量异方差的存在使OLS的方差估计既有偏又不一致，使我们的统计推断不再合理。White提出一个获得OLS方差和协方差一致估计的方法异方差-一致估计量(Heteroskedasticity-consistent covariance)。以此为基础做假设检验，比OLS好。此方法对大样本情形成立。第17页，共18页，