高中数学人教A版高中 函数的应用方程的根与函数的零点导学案_第1页
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文档简介

1、方程的根与函数的零点导学案教学目标1.理解函数零点的意义，能判断二次函数零点的存在性，会求简单函数的零点，了解零点与方程根的关系。 2.通过体验函数零点概念形成过程，提高数学知识的综合运用能力。 3.通过函数零点与方程根的联系，体会事物间相互变化的辩证思想。二重、难点 重点：函数零点的概念及零点的求法。 难点：零点的确定。三：新课引入在人类用智慧架设的无数座从未知通向已知的金桥中，方程的求解是其中璀璨的一座，虽然今天我们可以从教科书中了解各式各样方程的解法，但这一切却经历了相当漫长的岁月. 我国古代多位数学家已比较系统地解决了部分方程的求解的问题.我国古代数学家在约公元50年100年编成的九章

2、算术，给出了求一次方程、二次方程和三次方程根的具体方法北宋数学家贾宪给出三次及三次以上方程根的解法。主要贡献是贾宪三角和增乘开方法。南宋数学家秦九韶给出了一种求解任意次代数方程的正根的算法正负开方术花拉子米(约780约850)给出了一次方程和二次方程的一般解法。阿贝尔(18021829)挪威数学家.证明了五次以上一般方程没有一般形式的代数解。四新课讲授探究1: 以下一元二次方程的实数根与相应的二次函数的图像有什么关系？零点：对于函数 y=f(x) ，我们把使f(x)=0的实数x叫做函数 的零点思考1：零点是一个点吗？思考2：函数的零点,其所对应的方程，图象三者之间有什么关系？练习1.下列各图象

3、表示的函数中没有零点的是（ ）XYODXYOCXYOBXYOA练习2.函数 的零点是（ ） 练习3.判断下列函数是否存在零点，若存在，请求出来 -2341-1探究2: 在区间-2，1上有零点_；f(-2)=_，f(1)=_，2f(-2)f(1)_0（“”或“”）在区间(2，4)上有零点_；f(2)f(4)_0（“”或“”）结论：函数零点存在性定理：如果函数 y=f(x)在区间a, b上的图象是连续不断的一条曲线, 并且有f(a)f(b)0, 那么, 函数y=f(x) 区间(a, b)内有零点, 即存在c(a, b),使f(c)=0, 这个c也就是方程f(x) = 0的根讨论：如果函数的图象不是连续的，结论还成立吗？如果把定理中“f(a)f(b)0”去掉呢？如果函数具备上述两个条件时，函数有多少个零点呢？在什么样的条件下，就可确定零点的个数是唯一的呢？（5）若函数y=f（x）在区间（a，b）内有零点，一定能得出 f(a)f(b)0 的结论吗？ 法一：课本思考：如何说明函数零点的个数？法二：规律方法判断函数零点个数的方法主要有：先由零点存在定理确定零点存在，然后借助于函数的单调性判断转化解方程，解得方程根的个数即为函数零点的个数五课堂练习 函数f(x)x22xa有两个不同零点，则实数a的范围是_4.判断函数f(x)ln xx23的零点的个数六总结：函

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