华师大版八上数学课件12.5.2 提公因式法

1、第12章 整式的乘除12.5 因式分解第2课时 提公因式法1课堂讲解公因式的定义 提公因式法分解因式2课时流程逐点导讲练课堂小结作业提升1知识点公因式的定义试一试(1)ma+mb+mc=m(a+b+c)中m的特点. 知1导公因式的定义：多项式中的每一项都含有一个相同 的因式，我们称之为公因式要点精析：公因式必须是多项式中每一项都含有的 因式知1讲 例1 指出下列多项式各项的公因式： (1)3a2y3ya6y；(2) xy3 x3y2； (3)a(xy)3b(xy)2(xy)3； (4)27a2b336a3b29a2b. 解：(1)3，6的最大公约数是3，所以公因式的系数是3；有 相同字母y，并

2、且y的最低次数是1，所以公因式是3y. (2)多项式各项的系数是分数，分母的最小公倍数是27， 分子的最大公约数是4，所以公因式的系数是 ；两 项都有x，y，且x的最低次数是1，y的最低次数是2， 所以公因式是 xy2.知1讲(3)观察发现三项都含有xy，且xy的最低次数是2，所以公 因式是(xy)2.(4)此多项式的第一项是“”，应将“”提取变为(27a2b3 36a3b29a2b)多项式27a2b336a3b29a2b各项系数的最 大公约数是9；各项都有a，b，且a的最低次数是2，b的最低 次数是1，所以这个多项式各项的公因式是9a2b.知1讲 总 结知1讲 找准公因式要“五看”，即：一看

3、系数：若各项系数都是整数，应提取各项的系数的最大公约数；二看字母：公因式的字母是各项相同的字母；三看字母的次数：各相同字母的指数取次数最低的；四看整体：如果多项式中含有相同的多项式，应将其看作整体，不要拆开；五看首项符号，若多项式中首项是“”，一般情况下公因式符号为负1 多项式8x2y214x2y4xy3各项的公因式是() A8xy B2xy C4xy D2y2 15a3b3(ab)，5a2b(ba)的公因式是() A5ab(ba) B5a2b2(ba) C5a2b(ba) D以上均不正确观察下列各组式子：2ab和ab；5m(ab)和 ab；3(ab)和ab；x2y2和x2y2.其中有公因式的

4、是() A B C D知1练 2知识点提公因式法分解因式知2讲提公因式法 如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提取 出来，将多项式写成公因式与另一个因式的乘积的形 式，这种分解因式的方法叫做提公因式法 用字母表示为：mambmcm(abc)要点精析：(1)提公因式法实质上是逆用乘法的分配律(2)提公因式法的一般步骤：第一步找出公因式；第二步 确定另一个因式；第三步写成积的形式 例2 把下列多项式分解因式: (1)-5a2 +25a；(2)3a2 -9ab.解： (1) -5a2+25a =-5a(a - 5). (2)3a2 -9ab =3a(a-3b).知2讲 例3 下面用提公因式法分

5、解因式的结果是否正确？说明理 由若不正确，请写出正确的结果 (1)3x2y9xy23x(xy3y2)； (2)4x2y6xy22xy2xy(2x3y)； (3)x(ab)3(ab)y(ba)3(ab)3x(ab)y 导引：(1)中括号内的多项式还有公因式，没有分解完；(2)中 漏掉了商是“1”的项；(3)中(ab)3与(ba)3是不同的， 符号相反，另外中括号内没有化简知2讲解：(1)不正确，理由：公因式没有提完全；正确的是：3x2y 9xy23xy(x3y) (2)不正确，理由：提取公因式后剩下的因式中有常数项 “1”；正确的是：4x2y6xy22xy2xy(2x3y1) (3)不正确，理由

6、：(ab)3与(ba)3不一样，应先统一， 且因式是多项式时要最简；正确的是：x(ab)3(ab) y(ba)3x(ab)3(ab)(ab)3y(ab)3x(ab)y (ab)3(axbxy)知2讲 总 结知2讲 提公因式法分解因式，要注意分解彻底；当某项恰好是公因式时，提取公因式后要用“1”把守；出现形如(ba)3，(ba)2等形式的问题，可化成(ab)3，(ab)2的形式，即指数是奇数时要改变符号，指数是偶数时不改变符号，简言之：奇变偶不变例4 用提公因式法将下列各式分解因式： (1)4x2y38x2y2z12xy2z；(2)a2b3c2ab2c3ab2c； (3)5x(x2y)320y(

7、2yx)3.导引：运用提公因式法分解因式的第一步是确定公因式，公因 式可以是单项式，也可以是多项式；第二步是提取公因 式，其中(2)题应先提出“”号，(3)题可把(2yx)3化为 (x2y)3. 解：(1)原式4xy2(xy2xz3z)； (2)原式(a2b3c2ab2c3ab2c)ab2c(ab2c21)； (3)原式5x(x2y)320y(x2y)35(x2y)3(x4y)知2讲 总 结知2讲 准确地找出公因式是分解因式的关键，(3)题将(x2y)3和(2yx)3化成同底数幂时，要注意符号的变化2x(xy)2(xy)3分解因式应提取的公因式 是() Axy Bxy C(xy)2 D以上都不对2 (中考邵阳)把2a24a因式分解的最终结果是() A2a(a2) B2(a22a) Ca(2a4) D(a2)(a2)知2练 公因式的确定方法：(1)系数：取各项系数的最大公约数；(2)字母：