2021-2022学年河南省驻马店市确山县竹沟镇联合中学高一数学理期末试题含解析

1、2021-2022学年河南省驻马店市确山县竹沟镇联合中学高一数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列各组函数中，表示同一函数的是（ ） A与 B与 C与 D与参考答案：D2. 等比数列an的前n项和为Sn，若，则( )A. 16B. 17C. 48D. 49参考答案：C【分析】利用和的关系求出，再将转化为即可得出。【详解】设等比数列的公比为，,解得即故选C。【点睛】本题考查了等比数列的基本性质，关键是利用等比数列的通项的变形公式进行化简。3. 在约束条件下，函数z=3xy的最小值是( )A9B5C5D

2、9参考答案：D考点：简单线性规划 专题：不等式的解法及应用分析：作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义，结合数形结合即可得到结论解答：解：作出不等式组对应的平面区域如图：由z=3xy得y=3xz，平移直线y=3xz由图象可知当直线y=3xz经过点A时，直线y=3xz的截距最大，此时z最小由，解得，即A（2，2），此时z=3（2）3=9，故选：D点评：本题主要考查线性规划的应用，利用z的几何意义，利用数形结合是解决本题的关键4. （5分）已知|=2|0，且关于x的方程x2+|x+?=0有实根，则向量与的夹角的取值范围是（）ABCD参考答案：A考点：平面向量数量积的运算 专题：计算题；平面向

3、量及应用分析：利用二次方程有实根的充要条件列出方程，利用向量的数量积公式及已知条件求出夹角解答：设两向量，的夹角为，关于x的方程x2+|x+?=0有实根，则有=|24?0，即|24|?|cos0，|22|2?cos0，即cos，（0），则故选A点评：本题考查二次方程有实根的充要条件：0；向量的数量积公式5. 函数的零点所在的区间为 A. (0,1) B.(1,2) C. (2,3) D. (3,4) 参考答案：B6. 已知函数，定义域为, 值域是,则下列正确命题的序号是 （ ）A无最小值，且最大值是；B无最大值，且最小值是；C最小值是，且最大值是；D最小值是；且最大值是参考答案：C略7. 下列

4、关系错误的是（ ）A B C D 参考答案：C8. 设集合，则（ ）A、 B、 C、 D、参考答案：C略9. 函数的图象向右平移个单位后，得到函数的图象，若为偶函数，则的值为（ ）A B C D参考答案：B10. 右图是某个四面体的三视图,该四面体的体积为（）A72B36C24D12参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知全集U=0，1，2，3，4，5，且B?UA=1，2，A?UB=5，?UA?UB=0，4，则集合A= 参考答案：3，5【考点】交、并、补集的混合运算 【专题】计算题；集合思想；数形结合法；集合【分析】画出利用韦恩图，直接得出结果【解答】解：全集

5、U=0，1，2，3，4，5，且B?UA=1，2，A?UB=5，?UA?UB=0，4，由韦恩图可知A=3，5故答案为：3，5【点评】本题考查了集合的描述法、列举法表示，集合的基本运算若利用韦恩图，则形象、直观12. 若函数在区间上是增函数，则的取值范围_.参考答案：略13. 若角的终边经过点，则的值为_参考答案：略14. （5分）设，是两个不共线的向量，已知向量=2+tan，=，=2，若A，B，D三点共线，则= 参考答案：0考点：平面向量数量积的运算；同角三角函数基本关系的运用 专题：三角函数的求值；平面向量及应用分析：若A，B，D三点共线，可设=，由条件可得tan，再将所求式子分子分母同除以c

6、os，得到正切的式子，代入计算即可得到解答：若A，B，D三点共线，可设=，即有=（），即有2+tan=（2+）=（+），则有=2，tan=，可得tan，则=0故答案为：0点评：本题考查平面向量的共线定理的运用，同时考查同角三角函数的基本关系式的运用，考查运算能力，属于基础题15. RtABC的斜边在平面内，直角顶点C是外一点，AC、BC与所成角分别为30和45.则平面ABC与所成锐角为 .参考答案：6016. 已知数列的通项公式是（），数列的前项的和记为，则 。参考答案：17. 不等式恒成立，则a的取值范围是 参考答案：（2，2）【考点】指数函数单调性的应用【专题】综合题；转化思想；演绎法【分

7、析】本题从形式上看是一个指数复合不等式，外层是指数型的函数，此类不等式的求解一般借助指数的单调性将其转化为其它不等式，再进行探究，本题可借助y=这个函数的单调性转化转化后不等式变成了一个二次不等式，再由二次函数的性质对其进行转化求解即可【解答】解：由题意，考察y=，是一个减函数恒成立x2+ax2x+a2恒成立x2+（a2）xa+20恒成立=（a2）24（a+2）0即（a2）（a2+4）0即（a2）（a+2）0故有2a2，即a的取值范围是（2，2）故答案为（2，2）【点评】本题考点是指数函数单调性的应用，考查利用单调性解不等式，本题是一个恒成立的问题，此类问题求解的方法就是通过相关的知识进行等价

8、、灵活地转化，变成关于参数的不等式求参数的范围，这是此类题求解的固定规律，题后应好好总结本题的解题思路及其中蕴含的知识规律与技巧规律三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （14分）已知定义在区间上的函数的图象关于直线对称，当时，函数，其图象如图.（1）求函数在的表达式；（2）求方程的解.（3）写出不等式的解集（不需要过程）参考答案：（1）当时，函数，观察图象易得：，即函数，由函数的图象关于直线对称得，时，函数.（2）当时，由得，；当时，由得，.方程的解集为19. 已知一扇形的圆心角为，所在圆的半径为R.（1）若，求扇形的弧长及该弧所在的弓形的面积

9、；（2）若扇形的周长是一定值，当为多少弧度时，该扇形有最大面积?参考答案：（1）；（2）见解析【分析】（1）根据弧长的公式和扇形的面积公式即可求扇形的弧长及该弧所在的弓形的面积；（2）根据扇形的面积公式，结合基本不等式即可得到结论【详解】(1)设弧长为l，弓形面积为S弓，则90，R10，l105(cm)，S弓S扇S5101022550(cm2).(2)扇形周长C2Rl2RR，R，S扇R2当且仅当24，即2时，扇形面积有最大值.【点睛】本题主要考查扇形的弧长和扇形面积的计算，要求熟练掌握相应的公式，考查学生的计算能力20. (本小题满分12分) (1)计算：；(2)已知.化简并计算：参考答案：(1) 原式log34log3= log34log3log38 log3(48)log392原式24(26)48.21. 已知两地相距千米，骑车人与客车分别从两地出发，往返于两地之间.下图中，折线表示某骑车人离开地的距离与时间的函数关系客车点从地出发，以千米/时的速度匀速行驶.（乘客上、下车停车时间忽略不计） 在阅读下图的基础上，直接回答：骑车人共休息几次？骑车人总共骑行多少