2022-2023学年福建省福州市民族中学高一数学理联考试题含解析

1、2022-2023学年福建省福州市民族中学高一数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数的大致图像如图所示，则函数的解析式应为A BC D参考答案：A2. 已知集合，集合，则集合等于（ ） A B C D参考答案：A3. 已知f（x）=，则ff（1）的值为（）A1B0C1D2参考答案：A【考点】函数迭代；函数的值【专题】计算题【分析】由题意先求f（1）的值，然后再求ff（1）的值即可（注意看清要代入哪一段的解析式，避免出错）【解答】解：f（x）=，f（1）=f（12）=f（1）=（1）21=0；ff

2、（1）=f（0）=1故选：A【点评】本题考查函数值的求法，注意要由里致外逐次求解解决分段函数的求值问题时，一定要先看自变量在哪个范围内，再代入对应的解析式，避免出错4. 若集合M=1，1，N=2，1，0则MN=（）A01B0C1D1，1参考答案：C【考点】交集及其运算 【专题】集合【分析】进行交集的运算即可【解答】解：MN=1，12，1，0=1故选：C【点评】考查列举法表示集合，交集的概念及运算5. 若函数(，)在一个周期内的图象如图所示，M、N分别是这段图象的最高点和最低点，且，则（ ）A BC D参考答案：C略6. 若曲线在点（0,处的切线方程是，则A B. C. D. 参考答案：D7.

3、某单位共有老、中、青职工430人，其中有青年职工160人，中年职工人数是老年职工人数的2倍为了解职工身体状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有青年职工32人，则该样本中的老年职工人数为()A. 9B. 18C. 27D. 36参考答案：B试题分析：根据条件中职工总数和青年职工人数，以及中年和老年职工的关系列出方程，解出老年职工的人数，根据青年职工在样本中的个数，算出每个个体被抽到的概率，用概率乘以老年职工的个数，得到结果设老年职工有x人，中年职工人数是老年职工人数的2倍，则中年职工有2x，x+2x+160=430，x=90，即由比例可得该单位老年职工共有90人，在抽取的样本中有青年

4、职工32人，每个个体被抽到的概率是用分层抽样的比例应抽取90=18人故选B考点：分层抽样点评：本题是一个分层抽样问题，容易出错的是不理解分层抽样的含义或与其它混淆抽样方法是数学中的一个小知识点，但一般不难，故也是一个重要的得分点，不容错过8. 将函数图像上的每一个点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，再将所得图像向左平移个单位得到数学函数g(x)的图像，在g(x)图像的所有对称轴中，离原点最近的对称轴为（ ）A. B. C. D. 参考答案：A分析：根据平移变换可得，根据放缩变换可得函数的解析式，结合对称轴方程求解即可.详解：将函数的图象上的每个点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，得到，

5、再将所得图象向左平移个单位得到函数的图象，即，由，得，当时，离原点最近的对称轴方程为，故选A.点睛：本题主要考查三角函数的图象与性质，属于中档题.由 函数可求得函数的周期为；由可得对称轴方程；由可得对称中心横坐标.9. 已知C为ABC的一个内角，向量=（2cosC1，2），=（cosC，cosC+1）若，则C等于（）ABCD参考答案：C【考点】平面向量数量积的运算【分析】根据向量的数量积和坐标形式和向量的垂直的条件得到关于cosC的方程，解得即可【解答】解：向量=（2cosC1，2），=（cosC，cosC+1），?=2cos2CcosC2cosC2=2cos2C3osC2=（2cosC+1）

6、（cosC2）=0，解得cosC=，cosC=2（舍去），C=，故选：C10. 直线2xy2=0绕它与y轴的交点逆时针旋转所得的直线方程是（）Ax+2y4=0Bx+2y4=0Cx+2y+4=0Dx+2y+4=0参考答案：D【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系【分析】利用相互垂直的直线斜率之间的关系即可得出【解答】解：直线2xy2=0绕它与y轴的交点（0，2）逆时针旋转所得的直线方程为：y=x2，即x+2y+4=0，故选：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知集合至多有一个元素，则的取值范围为 参考答案：12. 不等式组的解为_参考答案： 13. 已知角a的终边经过

7、点P（5，12），则sina+cosa的值为参考答案：【考点】任意角的三角函数的定义【分析】先由两点间的距离公式求出|0P|，再由任意角的三角函数的定义求出sina和cosa的值，最后代入求出式子的值【解答】解：由角a的终边经过点P（5，12），得|0P|=13，sina=，cosa=，故sina+cosa=+=，故答案为：14. 若一个数列的第项等于这个数列的前项和，则称该数列为“和数列”，若等差数列是一个“2012和数列”，且，则其前项和最大时 参考答案：1005或100615. 对，记，设，函数，若方程有四个不同的实数解，则实数的取值范围是_. 参考答案：略16. 已知,则= .参考答案

8、：2, 5, 617. 若函数对于R上的任意x1x2都有，则实数a的取值范围是 参考答案：4，8）【考点】函数单调性的性质【专题】函数的性质及应用【分析】由条件，可知函数f（x）单调递增，然后利用函数的单调性即可得到结论【解答】解：对于R上的任意x1x2都有，则函数f（x）单调递增，函数，即，4a8，故答案为：4，8）【点评】本题主要考查函数单调性的应用，根据条件，判断函数f（x）的单调性是解决本题的关键三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 有一小型自水厂，蓄水池中已有水450吨，水厂每小时可向蓄水池注水80吨，同时蓄水池向居民小区供水，小时内供

9、水总量为吨。现在开始向池中注水并同时向居民小区供水，问：（1）多少小时后蓄水池中的水量最少？（2）如果蓄水池中存水量少于150吨时，就会出现供水紧张，那么有几个小时供水紧张？参考答案：解： （1） （2） 故有10小时供水紧张。略19. （5分）已知f（x）=ax3+bx4，若f（2）=2，则f（2）=（）A2B4C6D10参考答案：D考点：函数奇偶性的性质 专题：函数的性质及应用分析：由于f（x）=ax3+bx4，可得f（x）+f（x）=8，即可得出解答：f（x）=ax3+bx4，f（x）+f（x）=ax3bx4+ax3+bx4=8，f（2）=2，2+f（2）=8，解得f（2）=10故选：D

10、点评：本题考查了函数的奇偶性，属于基础题20. 设函数对任意，都有，且时，。（1）求证：是奇函数；（2）试问在时，是否有最值？如果有求出最值；如果没有，说出理由.参考答案：略21. 在平面直角坐标系xOy中，若角的始边为x轴的非负半轴，其终边经过点P（2，4）（1）求tan的值； （2）求的值参考答案：【考点】三角函数的化简求值；任意角的三角函数的定义【分析】（1）直接根据任意角三角函数的定义求解即可（2）利用诱导公式化解，“弦化切”的思想即可解决【解答】解：（1）由任意角三角函数的定义可得：（2）=22. 在ABC中，AB=3，AC=4，N是AB的中点，M是边AC（含端点）上的动点（1）若BAC=60，求|的值；（2）若，求cosA的取值范围参考答案：【考点】平面向量数量积的运算【专题】数形结合；转化思想；解三角形；平面向量及应用【分析】（1）利用余弦定理可得： =32+42234cos60，解得即可（2）设=t（0t1）. = =， =由于，可得=0化为：16t+12cosBAC=0，整理可得：cosBAC=f（t），（0t1）利用函数的单调性即可得出【解答】解：（1）利用余弦定理可得： =32+42234cos60=13，解得=（2）设=t（0t1）. = =， =（）（）=+，=+=0化为：16t+12