2022-2023学年福建省漳州市龙海海澄中学高三数学文月考试题含解析

1、2022-2023学年福建省漳州市龙海海澄中学高三数学文月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 等比数列an的各项均为正数，且a3a8+a5a6=18，则log3a1+log3a2+log3a10=（）A12B10C8D2+log35参考答案：B【考点】等比数列的通项公式；对数的运算性质【分析】由题意可得a5a6=9，由等比数列的性质和对数的运算可得原式=log3（a5a6）5，化简可得【解答】解：由题意可得a3a8+a5a6=2a5a6=18，解之可得a5a6=9，故log3a1+log3a2+log3a10

2、=log3a1a2a10=log3（a5a6）5=log395=log3310=10故选B【点评】本题考查等比数列的通项公式和性质，涉及对数的运算性质，属基础题2. 已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积等于（ ）（A） （B）160 （C） （D）参考答案：C略3. 命题“?x0R，7x+sin 2x03”的否定是（）A?x0R，7x+sin2x03B?x0R，7x+sin2x03C?xR，7x3+sin2x3D?xR，7x3+sin2x3参考答案：C【考点】命题的否定【分析】直接利用特称命题的否定是全称命题写出结果即可【解答】解：因为特称命题的否定是全称命题，所以命题“?x0R，

3、7x+sin 2x03”的否定为：?xR，7x3+sin2x3故选：C4. 已知圆与x轴交与A、B两点，则|AB|等于（ ） A6 B4 C2 D0参考答案：B5. （5分）在复平面内，复数对应的点的坐标为（） A （0，1） B C D 参考答案：A【考点】： 复数代数形式的乘除运算【专题】： 数系的扩充和复数【分析】： 利用复数的运算法则、几何意义即可得出解：复数=i对应的点的坐标为（0，1），故选：A【点评】： 本题考查了复数的运算法则、几何意义，属于基础题6. 若,则 ( ) A . abc B. bca C cba D. bac参考答案：C7. 设方程3x=|lg（x）|的两个根为x

4、1，x2，则（）Ax1x20Bx1x2=0Cx1x21D0 x1x21参考答案：D【考点】函数的零点【分析】分别作出函数y=3x和y=|lg（x）|的图象，由图象先确定两个根的取值范围，然后根据指数函数和对数函数的性质进行判断【解答】解：分别作出函数y=3x和y=|lg（x）|的图象如图：由图象可知程3x=|lg（x）|的两个根为x1，x2，不妨设x1x2，则两根满足2x11，1x20，3x1=|lg（x1）|=lg（x1），3x2=|lg（x2）|=lg（x2），且3x13x2，得3x13x2=lg（x1）+lg（x2）=lg（x1x2）3x13x2，lg（x1x2）=3x13x20，即0

5、x1x21 故选：D8. 若ABC的内角A、B、C满足 A B C D参考答案：B根据正弦定理知，不妨设，则，所以，选B.9. 图中网格的各小格是单位正方形，粗线构成的上下两个图形分别是正三棱锥与圆台组合体的正视图和俯视图，那么该组合体的侧视图的面积为（ ）A B C D参考答案：B由三视图还原可得原图形为一个圆台上面放了一个正三棱锥，所以侧视图下面圆台是一个等腰梯形，面积为，上面是一个三角形面积为，所以侧面积为，选B.10. 设, ,，则A. acb B. bca C. abc D. 参考答案：D因为,，因为，所以，所以，选D.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函

6、数，它的反函数为，则 。参考答案：答案:412. 如图，在平面斜坐标系中，。斜坐标定义：如果，（其中分别是轴，轴的单位向量），则叫做P的斜坐标。（1）已知P的斜坐标为，则 。（2）在此坐标系内，已知，动点P满足，则P的轨迹方程是 。参考答案：本题是新信息题，读懂信息，斜坐标系是一个两坐标轴夹角为的坐标系。这是区别于以前学习过的坐标系的地方。（1），（2）设，由得，整理得：。本题给出一个新情景，考查学生运用新情景的能力，只要明白了本题的本质是向量一个变形应用，问题即可解决。13. 已知点O为的外心，且,则_参考答案：6 15. 16. 14. 在区间0,9上随机取一实数x，则该实数x满足不等式的

7、概率为_参考答案：15. 已知函数的值为 ；满足的值 。x123131321参考答案：答案：1：2 16. 极坐标系下曲线表示圆，则点到圆心的距离为_参考答案：略17. 设为实数，定义为不小于的最小整数，例如5.3=6，-5.3=-5，则关于的方程3+4=2+的全部实根之和为 参考答案：-6三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12分）已知等差数列an的前n项和为Sn，且a2=8，S4=40数列bn的前n项和为Tn，且Tn2bn+3=0，nN*（）求数列an，bn的通项公式；（）设cn=，求数列cn的前2n+1项和P2n+1参考答案：19. （

8、本小题满分12分）某车间甲组有10名工人，其中有4名女工人；乙组有5名工人，其中有3名女工人，现在采用分层抽样法（层内采用不放回的简单随即抽样）从甲，乙两组中共抽取3人进行技术考核.（1）求甲，乙两组各抽取的人数；（2）求从甲组抽取的工人中恰有1名女工人的概率；（3）令X表示抽取的3名工人中男工人的人数，求X的分布列及数学期望.参考答案：解：（1）甲2名，乙1名 （2） （3） 20. （12分）已知函数f（x）=lnxax（aR）（） 求函数f（x）的单调区间；（） 当a0时，求函数f（x）在1，2上最小值参考答案：考点：利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值 专题：综合题分

9、析：（）求出函数f（x）=lnxax（aR）的导数，令导数大于0求出函数的增区间，令导数小于0，求出函数的减区间（）a0时，用导数研究函数f（x）在1，2上的单调性确定出最小值，借助（）的结论，由于参数的范围对函数的单调性有影响，故对其分类讨论，解答：解：（）函数的定义域是（0，+）f（x）=lnxaxf（x）=a当a0时，f（x）0，函数在定义域上是增函数；当a0时，令导数为0解得x=，当x时，导数为负，函数在（，+）上是减函数，当x时，导数为正，函数在（0，）上是增函数（）由（）的结论知当1，2?，+）时，即a1时，函数函数f（x）在1，2上是减函数，故最小值为f（2）=ln22a当1，2

10、?（0，时，即0a时，函数函数f（x）在1，2上是增函数，故最小值为f（1）=a当1，2时，函数f（x）在1，上是增函数，在，2上是减函数，故最小值为minf（1），f（2）点评：本题考查用导数研究函数的单调性，解题的键是理解并掌握函数的导数的符号与函数的单调性的关系，此类题一般有两类题型，一类是利用导数符号得出单调性，一类是由单调性得出导数的符号，本题属于第一种类型本题的第二小问是根据函数在闭区间上的最值，本题中由于参数的存在，导致导数的符号不定，故需要对参数的取值范围进行讨论，以确定函数在这个区间上的最值21. 设数列an是公差大于0的等差数列，Sn为数列an的前n项和，已知S3=9，且2

11、a1，a31，a4+1构成等比数列（1）求数列an的通项公式；（2）若数列bn满足=2n1（nN*），设Tn是数列bn的前n项和，证明：Tn6参考答案：【考点】数列的求和；数列递推式【分析】（1）利用等差数列前n项和、通项公式和等比数列，列出方程组，求出首项与公差，由此能求出数列an的通项公式（2）推导出bn=（2n1）?21n=（4n2）?利用错位相减法求出数列bn的前n项和，由此能证明Tn6【解答】解：（1）公差不为零的等差数列an的前3项和S3=9，得到a2=3，且2a1，a31，a4+1构成等比数列，得到未知数a2与d的方程组：，由d0，解得a1=1，d=2，an=2n1证明：（2）数列bn满足=2n1（nN*），bn=（2n