2022-2023学年福建省宁德市衡阳县盐田乡唐福中学高一数学理下学期期末试题含解析

1、2022-2023学年福建省宁德市衡阳县盐田乡唐福中学高一数学理下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知为锐角，则2为( )A、第一象限角 B、第二象限角 C、第一或第二象限角 D、小于1800的角参考答案：D2. 设，则a,b,c三个数的大小关系为（）A abc Bacb Cbca Dbab”是“a3b3”的A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件参考答案：C构造函数，易知在R上单调递增，所以当时，反之也成立，故选C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共2

2、8分11. 已知，且，则 .参考答案：12. 以直线3x4y120夹在两坐标轴间的线段为直径的圆的方程为_参考答案：(x2)2213. 已知，则x=（ ）A. 2B. 2C. D. 参考答案：B【分析】直接利用向量垂直的坐标表示求解.【详解】,解得x=2,故选B.【点睛】本题主要考查向量垂直的坐标表示，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.14. 某校高一（1）班50个学生选择校本课程，他们在A、B、C三个模块中进行选择，且至少需要选择1个模块，具体模块选择的情况如表：模块模块选择的学生人数模块模块选择的学生人数A28A与B11B26A与C12C26B与C13则三个模块都选择的学

3、生人数是 参考答案：6【考点】Venn图表达集合的关系及运算【分析】根据已知条件设三个模块都选择的学生人数是x，结合card（ABC）=card（A）+card（B）+cardcard（AB）card（BC）card（CA）+card（ABC），构造关于x的方程，解出x值后，进而可得三个模块都选择的学生人数【解答】解：设A=选修A的学生，B=选修B的学生，C=选修C的学生则ABC=高三（1）班全体学生，ABC=三个模块都选择的学生设Card（ABC）=x，由题意知card（ABC）=50，Card（A）=28，Card（B）=26，Card（C）=26，Card（AB）=11，Card（AC）

4、=12，Card（BC）=13，card（ABC）=card（A）+card（B）+cardcard（AB）card（BC）card（CA）+card（ABC），50=28+26+26111213+x解得x=6故答案为：615. 已知，则= .参考答案：116. 在，角A、B、C所对的边分别为，若，则=参考答案：17. 方程4cosx+sin2x+m4=0恒有实数解，则实数m的取值范围是参考答案：0，8【考点】同角三角函数基本关系的运用；三角函数的最值【分析】分离参数，可得m=（cosx2）21，利用余弦函数的单调性与二次函数的性质可得实数m的取值范围【解答】解：m=44cosx（1cos2x

5、）=（cosx2）21，当cosx=1时，mmin=0，当cosx=1时，mmax=（12）21=8，实数m的取值范围是0，8故答案为：0，8三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数= ，求，的值.参考答案：（1） （2） 解：=（）2+1 = =+1=19. 经市场调查，新街口某新开业的商场在过去一个月内（以30天计），顾客人数（千人）与时间t（天）的函数关系近似满足（），人均消费（元）与时间t（天）的函数关系近似满足（1）求该商场的日收益（千元）与时间t（天）（，）的函数关系式；（2）求该商场日收益的最小值（千元）参考答案：解：（1）（

6、2）时，单调递增，最小值在处取到，；时，单调递减，最小值在时取到，单调递减，最小值在时取到，则最小值为，由，可得最小值为答：该商场日收益的最小值为千元20. 已知不等式ax2+bx10的解集为x|1x2（1）计算a、b的值；（2）求解不等式x2ax+b0的解集参考答案：【考点】74：一元二次不等式的解法【分析】（1）根据不等式ax2+bx10的解集，不等式与方程的关系求出a、b的值；（2）由（1）中a、b的值解对应不等式即可【解答】解：（1）不等式ax2+bx10的解集为x|1x2，方程ax2+bx1=0的两个根为1和2，将两个根代入方程中得，解得：a=，b=；（2）由（1）得不等式为x2x0

7、，即2x2x10，=（1）242（1）=90，方程2x2x1=0的两个实数根为：x1=，x2=1；因而不等式x2x0的解集是x|x或x121. （本题满分12分）已知,当为何值时，(1) 与垂直？(2) 与平行？平行时它们是同向还是反向？参考答案：解： 2分 4分（1），得 6分（2），得 10分此时，所以方向相反。 12分略22. 已知向量，函数的最大值为6（1）求A的值及函数图象的对称轴方程和对称中心坐标；（2）将函数y=f（x）的图象向左平移个单位，再将所得的图象上各点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，得到函数y=g（x）的图象，求g（x）在上的值域参考答案：【考点】平面向量数量积的运算；正弦函数的单调性；函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】（1）根据向量的数量积公式和三角形函数的化简求出f（x），再求出对称轴方程和对称中心坐标，（2）根据图象的变换可得g（x），再根据正弦函数的性质求出函数的值域【解答】解：（1），=Asinxc