2022-2023学年湖南省衡阳市导子中学高三数学文模拟试题含解析

1、2022-2023学年湖南省衡阳市导子中学高三数学文模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 一个几何体的三视图如图所示，则它的表面积为（ ）A BC. D参考答案：A2. 已知x、y满足约束条件，如果目标函数的取值范围为0，2)，则实数a的取值范围是 Aa1 Ba2 Ca2 Da1参考答案：D3. 已知函数ysin x的定义域为a，b，值域为 ，则ba的值不可能是()A BC D参考答案：A略4. 将正方形ABCD沿对角线AC折成一个直二面角，则异面直线AB和CD所成的角是 （）A. B. C. D.参考答案：

2、C略5. 如图所示的程序框图运行的结果是( )ABCD参考答案：C考点：程序框图 专题：图表型；算法和程序框图分析：模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的A，i的值，当i=2013时，不满足条件i2012，退出循环，输出A的值解答：解：模拟执行程序框图，可得A=0，i=1满足条件i2012，A=，i=2满足条件i2012，A=+，i=3满足条件i2012，A=+，i=2013不满足条件i2012，退出循环，输出A的值由A=+=1+=1=故选：C点评：本题主要考查了循环结构的程序框图，用裂项法求和是解题的关键，属于基本知识的考查6. 设则的大小关系（ ）（A） （B） （C） （D）参考答案：

3、D略7. 已知是两条不同直线，是三个不同平面，下列命题： 若，则； 若，则； 若，则； 若，则其中，正确的命题是 参考答案：略8. 等差数列的前n项和为，则_.A B CD 参考答案：B9. 已知是虚数单位，复数满足，则A. B. C. D. 参考答案：A略10. 实数的大小关系正确的是 ( ) A. B. C. D.参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. i是虚数单位，计算的结果为 参考答案：i【考点】复数代数形式的乘除运算 【专题】数系的扩充和复数【分析】直接利用复数的除法运算法则化简求解即可【解答】解：i是虚数单位，=i故答案为：i【点评】本题考查复数的乘

4、除运算，基本知识的考查12. 已知函数，记，若是递减数列，则实数的取值范围是_参考答案： 13. 命题 的否定为_. 参考答案：略14. 已知锐角三角形的边长分别为2、4、x，试求x的取值范围 .参考答案：15. 下面四个命题：命题“?x0，x23x+20”的否定是“?x0，x23x+20”；要得到函数y=sin（2x+）的图象，只要将y=sin2x的图象向左平移个单位；若定义在R上的函数f（x）满足f（x+1）=f（x），则f（x）是周期函数；已知奇函数f（x）在（0，+）上为增函数，且f（1）=0，则不等式f（x）0的解集为x|x1其中正确的是 （填写序号）参考答案：16. 如图,将菱形A

5、BCD的每条边1,2,3,n,等分,并按图1, 图2,图3,;图4,的方式连结等分点,将每个点依图示规律填上1,2,3,4,5,6,例如图3中菱形ABCD的四个顶点上所填数字之和为34.来 (1).图5中,菱形ABCD的四个顶点上所填数字之和是 ; (2).图n中,菱形ABCD的四个顶点上所填数字之和是 .参考答案： 74； 2n2+4n+4略17. 不等式的解集为 .参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本题满分13分)等比数列an中的前三项a1、a2、a3分别是下面数阵中第一、二、三行中的某三个数，且三个数不在同一列 (1)求此

6、数列an的通项公式；(2)若数列bn满足bn3anlg an，求数列bn的前n项和Sn.参考答案：(1)经检验，当a15或4时，不可能得到符合题中要求的等比数列；故有a13，a26，a312，等比数列公比q2，所以an32n1.(5分)n为偶数时，Sn9lg 29(2n1)lg 2.19. 已知椭圆C1：(0a,0b1,故.所以，当时，存在这样的直线L,使线段AB、BC、CD的长按此顺序构成一个等差数列.20. 已知椭圆C:( )的离心率为,点(1,)在椭圆C上.()求椭圆C的方程;() 若椭圆C的两条切线交于点M(4,),其中,切点分别是A、B,试利用结论:在椭圆上的点()处的椭圆切线方程是

7、,证明直线AB恒过椭圆的右焦点;()在()的前提下，试探究的值是否恒为常数,若是,求出此常数;若不是,请说明理由.参考答案：解:()设椭圆C的方程为()点(1,)在椭圆C上,由得:椭圆C的方程为， 3分()设切点坐标,则切线方程分别为,.又两条切线交于点M(4,),即,即点A、B的坐标都适合方程,显然对任意实数,点(1,0)都适合这个方程，故直线AB恒过椭圆的右焦点. 6分()将直线的方程，代入椭圆方程,得,即所以, 8分不妨设,同理10分所以=所以的值恒为常数. 12分略21. （本题满分14分）已知数列满足，数列满足.（1）求证：数列是等差数列；（2）设，求满足不等式的所有正整数的值.参考答案：（1）证明：由得，则。代入中，得，即得。所以数列是等差数列。6分（2）解：因为数列是首项为，公差为等差数列，则，则。8分从而有，故。11分则，由，得。即，得