2022-2023学年湖南省益阳市羊舞岭中学高三数学文模拟试卷含解析

1、2022-2023学年湖南省益阳市羊舞岭中学高三数学文模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 曲线在处的切线在轴上的截距分别为，则=（ ）A B C D参考答案：B2. 关于函数下列说法正确的是( )A是周期函数,周期为 B关于直线对称C在上最大值为 D在上是单调递增的参考答案：D3. 不等式的解集为（A）-5.5 （B）-4,4 （C） （D）参考答案：A略4. 已知方程ln|x|ax2+=0有4个不同的实数根，则实数a的取值范围是（）A. (0，)B. (0，C.(0，) D. (0，参考答案：A5. 在公

2、比为q的正项等比数列an中，则当取得最小值时，（ ）AB C D参考答案：A6. 设双曲线()的虚轴长为4，一条渐近线为，则双曲线C的方程为( ).A. B. C. D.参考答案：A因为双曲线()的虚轴长为4，所以，因为双曲线()的一条渐近线为，所以，双曲线的方程为，故选A.7. 如图，正三棱柱ABC-的各棱长均为2，其正（主）视图如图所示，则此三棱柱侧（左）视图的面积为A. B. 4 C. D. 高考资源网参考答案：D由正视图可知，此三棱柱的侧视图为，高为2，宽为的矩形，所以面积为，选D.8. 展开后不同的项数为（ ）A. 9 B. 12 C. 18 D. 24参考答案：解析：注意到三个因式

3、分别为关于x，y，z的多项式，故这一多项式展开后不会产生同类项。因此，这一多项式展开后的不同项数为 ，应选D。9. 复数在复平面上对应的点位于 A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限参考答案：A试题分析：先进行复数的除法运算，分子和分母同乘以分母的共轭复数，分母变成一个实数，分子进行复数的乘法运算，整理成复数的标准形式，写出对应点的坐标，看出所在的象限解：复数=,复数对应的点的坐标是（）复数在复平面内对应的点位于第一象限，故选A考点：复数的实部和虚部点评：本题考查复数的实部和虚部的符号，是一个概念题，在解题时用到复数的加减乘除运算，是一个比较好的选择或填空题，可能出现在高考题

4、的前几个题目中10. （07年全国卷文）甲、乙、丙3位同学选修课程，从4门课程中，甲选修2门，乙、丙各选修3门，则不同的选修方案共有A36种 B48种 C96种 D192种参考答案：答案：C解析：甲、乙、丙3位同学选修课程，从4门课程中，甲选修2门，乙、丙各选修3门，则不同的选修方案共有种，选C。二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. (几何证明选讲选做题)如右图:切于点，,过圆心,且与圆相交于、两点，则的半径为 参考答案：3是切线,则即设圆的半径为,由切割线定理得,.解出12. 已知数列an的前n项和为Sn，_.指出S1、S2、Sn中哪一项最大，并说明理由.从，是和的等比中

5、项这两个条件中任选一个，补充在上面问题中并作答.参考答案：均能得到最大.【分析】根据可得，从而可判断为等差数列，若选，则可得，故可判断出等差数列的通项何时变号，从而得到的最大项. 若选，则可求出，同样可判断出等差数列的通项何时变号，从而得到的最大项.【详解】因为，故，故.当时，即，所以是以为首项，为公差的等差数列，所以，所以，故，也即是故，所以为等差数列.若选，因为，故，故，故最大.若选，则，故，解得，故，故，故最大.【点睛】本题为数列中的补全条件解答题，考查数列的通项与前项和的关系以及等差数列前和的最值问题，后者常通过项何时开始变号来确定何时取最值，本题属于中档题.13. 设直线与函数的图像

6、分别交于点，则当达到最小时的值为_ 参考答案：14. 已知数列满足，则该数列的通项公式_ 参考答案：略15. 中国南宋时期的数学家秦九韶提出了一种多项式简化算法，如图是实现该算法的程序框图，若输入的，依次输入的a为1，2，3，运行程序，输出的s的值为_参考答案：6【分析】先代入第一次输入的，计算出对应的，判断为否，再代入第二次输入的，计算出对应的，判断仍为否，再代入第三次输入的，计算出对应的，判断为是，得到输出值.【详解】解：第一次输入，得，判断否；第二次输入，得，判断否；第三次输入，得，判断是，输出故答案为：6.【点睛】本题考查了循环结构流程图，要小心每次循环后得到的字母取值，属于基础题.1

7、6. 若f（x）则函数g（x）f（x）x的零点为_.参考答案：x1或x117. 函数的定义域为 参考答案：试题分析：由题意可知，解得.考点：函数的定义域.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知a，b为常数，且a0，函数，（是自然对数的底数）（1）求实数b的值； （2）求函数的单调区间；（理科做）（3）当时，是否同时存在实数和，使得对每一个，直线与曲线都有公共点？若存在，求出最小的实数m和最大的实数M；若不存在，说明理由参考答案：(1)由f(e)2得b2.(2)由(1)可得f(x)ax2axlnx. 从而f(x)alnx. 因为a0，故：当a0

8、时，由f(x)0得x1，由f(x)0得0 x1；当a0得0 x1，由f(x)1.综上，当a0时，函数f(x)的单调递增区间为(1，)，单调递减区间为(0,1)；当a0时，函数f(x)的单调递增区间为(0,1)，单调递减区间为(1，)(3)当a1时，f(x)x2xlnx，f(x)lnx.由(2)可得，当x在区间内变化时，f(x)，f(x)的变化情况如下表：x1(1，e)ef(x)0f(x)2单调递减极小值1单调递增2又22，所以函数f(x)(x)的值域为1,2据此可得，若相对每一个tm，M，直线yt与曲线yf(x)都有公共点；并且对每一个t(，m)(M，)，直线yt与曲线yf(x)都没有公共点综

9、上，当a1时，存在最小的实数m1，最大的实数M2，使得对每一个tm，M，直线yt与曲线yf(x)都有公共点略19. 正的边长为4，是边上的高，分别是 和边的中点，现将沿翻折成直二面角 （）试判断直线与平面的位置关系，并说明理由； （）求二面角的余弦值；Ks5u （）在线段上是否存在一点，使？证明你的结论.参考答案：解：法一：（I）如图：在ABC中，由E、F分别是AC、BC中点，得EF/AB，又AB平面DEF，EF平面DEF. AB平面DEF. （II）ADCD，BDCD ADB是二面角ACDB的平面角ADBD AD平面BCD取CD的中点M，这时EMAD EM平面BCD 过M作MNDF于点N，连

10、结EN，则ENDF MNE是二面角EDFC的平面角6分在RtEMN中，EM=1，MN=tanMNE=，cosMNE= 8分（）在线段BC上存在点P，使APDE10分证明如下：在线段BC上取点P。使，过P作PQCD与点Q，PQ平面ACD 在等边ADE中，DAQ=30AQDEAPDE13分法二：（）以点D为坐标原点，直线DB、DC为x轴、y轴，建立空间直角坐标系，则A（0，0，2）B（2，0，0）C（0，4分平面CDF的法向量为设平面EDF的法向量为则即所以二面角EDFC的余弦值为8分（）在平面坐标系xDy中，直线BC的方程为设12分所以在线段BC上存在点P，使APDE 13分另解：设又 12分把

11、所以在线段BC上存在点P使APDE .14分 20. 某厂家举行大型的促销活动，经测算某产品当促销费用为万元时，销售量万件满足（其中，为正常数），现假定生产量与销售量相等，已知生产该产品万件还需投入成本万元（不含促销费用），产品的销售价格定为万元/万件.（1）将该产品的利润万元表示为促销费用万元的函数；（2）促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大.参考答案：（1）由题意知，利润y=t(5+）)(10+2t）x=3t+10 x由销售量t万件满足t=5（其中0 xa，a为正常数）代入化简可得：y=25（+x），（0 xa，a为正常数）（2）由（1）知y =28（+x+3），当且仅当= x +3，即

12、x =3时，上式取等号当a3时，促销费用投入3万元时，厂家的利润最大； 当0a3时，y在0 xa上单调递增，x = a，函数有最大值促销费用投入x = a万元时，厂家的利润最大 综上述，当a3时，促销费用投入3万元时，厂家的利润最大；当0a3时，促销费用投入x = a万元时，厂家的利润最大12分21. 选修4-5：不等式选讲已知函数f（x）=|x+1|+|x1|（1）若?x0R，使得不等式f（x0）m成立，求实数m的最小值M；（2）在（1）的条件下，若正数a，b满足3a+b=m，求的最小值参考答案：【考点】绝对值不等式的解法；基本不等式【分析】（1）由绝对值不等式的性质，求得f（x）的最小值，

13、令m不小于最小值，即可得到所求M；（2）由题意可得3a+b=2，运用乘1法和基本不等式，即可得证【解答】解：（1）由题意，不等式|x+1|+|x1|m有解，即m（|x+1|+|x1|）min=M|x+1|+|x1|（x+1）（x1）|=2，当且仅当（x+1）（x1）0?1x1时取等号，M=2（2）由（1）得3a+b=2，=，当且仅当时取等号，故【点评】本题考查绝对值不等式的性质的运用：求最值，考查存在性问题的解法，以及基本不等式的运用，注意运用乘1法和满足的条件：一正二定三等，考查化简整理的运算能力，属于中档题22. 在如图所示的空间几何体中，平面平面，与是边长为的等边三角形，和平面所成的角为，且点在平面上的射影落在的平分线上（）求证：平面；（）求二面角