2022-2023学年湖南省常德市唐家铺乡联校高二数学理测试题含解析

1、2022-2023学年湖南省常德市唐家铺乡联校高二数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设函数的极小值为a，则下列判断正确的是A. B. C. D. 参考答案：D【分析】对函数求导，利用求得极值点，再检验是否为极小值点，从而求得极小值的范围.【详解】令，得，检验：当 时， ，当 时，所以的极小值点为，所以的极小值为，又，选D.【点睛】本题考查利用导数判断单调性和极值的关系，属于中档题.2. 设Sn为等比数列an的前n项和，且关于x的方程有两个相等的实根，则（ ）A27B21C14D5参考答案：B根据题意，

2、关于的方程有两个相等的实根，则有，代入等比数列的通项公式变形可得，即，则，故选B3. 在等比数列中，公比是整数，则此数列的前8项和为 （ ） (A)514 (B)513 (C)512 (D)510 w.参考答案：D4. 阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出的值为（ ）A BC D参考答案：B5. 等差数列中，（ ）A. 9 B. 10 C. 11 D. 12参考答案：B6. 若圆的方程为(为参数),直线的方程为(为参数),则直线与圆的位置关系是A.相交过圆心B.相交而不过圆心C.相切D.相离参考答案：B本题主要考查的是直线与圆的位置关系、直线的参数方程、圆的参数方程等知识,意在考查学生分

3、析问题、解决问题的能力.把圆的参数方程化为普通方程得,所以圆心坐标为,半径,把直线的参数方程化为普通方程得:,即,故圆心到直线的距离,又圆心不在直线上,所以直线与圆的位置关系是相交而不过圆心,故选B.7. 设函数f（x）=xsinx+cosx的图象在点（t，f（t）处切线的斜率为k，则函数k=g（t）的部分图象为（）ABCD参考答案：B【考点】6B：利用导数研究函数的单调性【分析】先对函数f（x）进行求导运算，根据在点（t，f（t）处切线的斜率为在点（t，f（t）处的导数值，可得答案【解答】解：f（x）=xsinx+cosxf（x）=（xsinx）+（cosx）=x（sinx）+（x）sinx

4、+（cosx）=xcosx+sinxsinx=xcosxk=g（t）=tcost根据y=cosx的图象可知g（t）应该为奇函数，且当x0时g（t）0故选B8. 若椭圆两准线间的距离等于焦距的倍，则这个椭圆的离心率为 （ ）A B C D 参考答案：D略9. 设a，b是方程x 2 + ( cot ) x cos = 0的两个不等实根，那么过点A( a，a 2 )和B( b，b 2 )的直线与圆x 2 + y 2 = 1的位置关系是（ ）（A）相离 （B）相切 （C）相交 （D）随的值而变化参考答案：B10. 已知复数z满足，则z的虚部为（ ）A4 B4i C2 D2i参考答案：A二、 填空题:本

5、大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若，则实数的取值范围是 参考答案： 12. 不等式的解集为 .参考答案：略13. 一次月考数学测验结束后，四位同学对完答案后估计分数，甲：我没有得满分；乙：丙得了满分；丙：丁得了满分；丁：我没有得满分.以上四位同学中只有一个人说的是真话，只有一个人数学得到满分，据此判断，得了满分的同学是 参考答案： 甲 14. 椭圆+= 1的内接三角形的最大面积是 。参考答案：a b15. 圆心在直线上的圆C与轴交于两点，则圆C的方程为 参考答案：16. 如图,为的直径,弦、交于点,若,则= 参考答案：-17. 椭圆的一个焦点坐标为(2,0)，且椭圆过点，则椭圆的离心

6、率为 .参考答案：【分析】由题意易得：，从而得到椭圆的离心率.【详解】由题意易得：，从而解得：，离心率e=故答案为：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 某科研所对新研发的一种产品进行合理定价，该产品按事先拟定的价格试销得统计数据.单价（万元）88.28.48.88.69销量（件）908483758068（1）求线性回归方程；谈谈商品定价对市场的影响；（2）估计在以后的销售中，销量与单价服从回归直线，若该产品的成本为4.5元/件，为使科研所获利最大，该产品定价应为多少？（附：）参考答案：（1）依题意：，回归直线的方程为.由于，则负相关，故随定价的

7、增加，销量不断降低.（2）设科研所所得利润为，设定价为，当时，.故当定价为元时，取得最大值.19. 设aR，函数f（x）=lnxax（1）若a=2，求曲线y=f（x）在点P（1，2）处的切线方程；（2）求函数f（x）的单调区间；（3）当a0时，求函数f（x）在1，2上的最小值参考答案：【考点】6E：利用导数求闭区间上函数的最值；6B：利用导数研究函数的单调性；6H：利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】（1）先确定函数f（x）的定义域，然后对函数f（x）求导，根据导函数求出f（1）=1，得到切线方程（2）求出导函数，讨论导数的正负，即可得到函数f（x）的单调区间；（3）分a1、0a和a1三种情

8、况加以讨论，结合函数的单调性与函数值的大小比较，即可得到当0aln 2时，函数f（x）的最小值是a；当aln2时，函数f（x）的最小值是ln22a【解答】解：（1）当a=2时，f（1）=12=1，则切线方程为y（2）=（x1），即x+y+1=0（2）函数f（x）的定义域 为（0，+）f（x）=因为a0，令f（x）=0，可得x=；当0 x时，f（x）0；当x时，f（x）0，故函数f（x）的单调递增区间为（0，），单调递减区间为（，+）a0，f（x）0，函数f（x）的单调递增区间为（0，+）（3）当01，即a1时，函数f（x）在区间1，2上是减函数，f（x）的最小值是f（2）=ln22a（当2，即

9、0a时，函数f（x）在区间1，2上是增函数，f（x）的最小值是f（1）=a当12，即a1时，函数f（x）在（1，）上是增函数，在（，2）上是减函数又f（2）f（1）=ln2a，当aln 2时，f（x）的最小值是f（1）=a；当ln2a1时，f（x）的最小值为f（2）=ln22a综上可知，当0aln 2时，函数f（x）的最小值是f（x）min=a；当aln2时，函数f（x）的最小值是f（x）min=ln22a20. 已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c，曲线y=f（x）在x=1处的切线为l：3xy+1=0，当x=时，y=f（x）有极值（1）求a、b、c的值；（2）求y=f（x）在3，1上的最

10、大值和最小值参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的极值【分析】（1）先对函数f（x）进行求导，根据f（1）=3，f=0，f（1）=4可求出a，b，c的值，得到答案（2）由（1）可知函数f（x）的解析式，然后求导数后令导函数等于0，再根据导函数的正负判断函数在3，1上的单调性，最后可求出最值【解答】解：（1）由f（x）=x3+ax2+bx+c，得f（x）=3x2+2ax+b当x=1时，切线l的斜率为3，可得2a+b=0当x=时，y=f（x）有极值，则f=0，可得4a+3b+4=0由、解得a=2，b=4由于l上的切点的横坐标为x=1，f（1）=41+a+b+c=4c=5（2）由（1）可得f（x）=x3+2x24x+5，f（x）=3x2+4x4令f（x）=0，得x=2，或x=f（x）在x=2处取得极大值f（2）=13在x=处取得极小值f=又f（3）=8，f（1）=4f（x）在3，1上的最大值为13，最小值为21. （本小题满分12分） 已知函数 ， （）当 时，求函数 的最小值； （）当 时，讨论函数 的单调性； 参考答案：.解：显然函数的定义域为，当 当，22. 已知函数（为常数,）.（1）若是函数的一个极值点，求的值；（2）当时，判断在上的单调性；（3）若对任意的，总存在，使不等式成立，求实数的取值范围.参考答案：