最新级运筹学第一次课内试验题目资料

1、精品文档第一次课内实验题目1.生产计划问题已知某工厂计划生产I, n, III三种产品，各种产品需要在A, B, C三种设 备上加工生产，具体相关数据如表，试研究下列问题：(1)如何充分发挥己有设备的能力，使生产盈利最大？(2)如果为了增加产量，可租用其它厂家设备B,每月可租用60台时，租 金为1.8万元，试问租用设备B是否合算？(3)如果该厂家拟增加生产两种新产品IV和V,其中产品IV需用A设备 12台时，B设备5台时，C设备10台时，单位产品盈利2100元；产品V需用 A设备4台时，B设备4台时，C设备12台时，单位产品盈利1870元。假设A, B,C三种设备台时不增加，试分别考虑这两种新

2、产品的投产在经济上是否合算？(4)如果工厂对产品工艺进行重新设计改造，使改造后生产每件产品I需 用A设备9台时，B设备12台时，C设备4台时，单位产品盈利4500元，试问 这种改造方案对原计划有何影响？生产计划的相关数据Inm设备有效台时/每月A8210300B1058400C2一1310420单位产品利涉元300020002900精品文档精品文档.快餐店用工问题某快餐店坐落在远离城市的风景区，平时游客较少，而每到双休日游客数量 猛增，快餐店主要是为游客提供快餐服务，该快餐店雇用了两名正式员工，主要 负责管理匚作，每天需要工作8h,其余的工作都由临时I二担任，临时工每天要 工作4h。双休口的营

3、业时间为11:00到22:00,根据游客的就餐情况，在双休口 的每天营业小时所需的职工数（包括正式工和临时工）如表所示。营业时间与所需职工数量营业时间所需职工数量/人营业时间所需职工数量/人11:00-12:00917:00-18:00612:00-13 00918 00-19 001213:00-14:00919:00-20:001214:00-15:00320.00-21:00715:00.1600321:00-22:00716:00-17:003已知一名正式职工11: 00开始上班，工作4h后休息lh,而后再工作4h： 另一名正式职工13： 00开始上班，工作4h后休息lh,而后再工作4

4、h。又临时 工每小时工资为4元。（1）在满足对职工需求的条件下，如何安排临时工的班次，使得使用临时 工的成本最小？（2）如果临时工每班工作时间可以为3h,也可以为4h,如何安排临时工的 班次，使得使用临时工的成本最小？这样比方案能节省多少费用？此时需要 安排多少临时工班次？精品文档精品文档.轰炸方案问题某战略轰炸机群奉命摧毁敌人军事目标，已知该目标有四个要害部位，只要 摧毁其中之一即可达到目标。为完成此项轰炸任务的汽油消耗量限制为48000L, 重型炸弹48枚，轻型炸弹32枚，飞机携带重型炸弹时每升汽油可飞行2km,带 轻型炸弹时每升汽油可K行3km,空载时每升汽油可飞行4km, 乂知每架飞机

5、每 次只能装载一枚炸弹，每起飞轰炸一次除来回路途汽油消耗外，起飞和降落每次 各消耗100L汽油，其他相关数据如表所示。为了保证以最大的可能性摧毁敌方 军事目标，应该如何确定飞机的轰炸方案。余炸方案问题的相关数据敌要害部位距机场的距离/km摧毁目标的可能性每枚重型炸弹集枚轻型炸弹14500 100 0824800 200 1635400.150.1246000.250.20精品文档精品文档.食品加工问题某食品公司下设3个工厂，分别生产熟食品、罐头食品和冷冻食品。由于市 场销售情况的变化影响产品价格波动，该公司需要不断修正各种产品的产量，以 便充分利用其生产能力来获得最大利润。3个工厂一共生产8种

6、产品，消耗10 种原材料。其中有两种原材料是3个工厂都要用到的，由于市场供应短缺，公司 不得不从外地进货，其余8种原材料每个工厂分别用其中若干种，互不影响。下 面分别给出3个工厂生产的有关数据。问题是公司如何制定原材料的供应计划使 公司获利最大？熟食品厂的相关数据单位：tInin原材料每天供应量A24310B73615C50312单位产晶的利润/万元856罐头厂的相关数据单位：tIVVVI原材料每天供应量D3127E2439总位产品的利涧/万元856冷冻品厂的相关数据单位：tvnrm原材料的天供应量F8525G7930H6420单位产品的利润/万元653个厂都用的原材料数据单位：tI II I

7、II IV V I VII VIH原材料每天供应量J5302034630K2043701020精品文档精品文档.木材的存储问题某木材储运公司有一个很大的仓库用以储运出售木材。由于木材季度价格的 变化，该公司于每季度初购进木材，一部分用于本季度内出售，一部分储存起来 以后出售。已知该公司仓库的最大储存量为20万o储存费用为（a+bu）元/万力,其 中a = 70, b = 100, u为存储时间（季度数），已知每季度买进卖出价及预计的 销售量如表所示。由于木材不宜久贮，所有库存木材应于每年秋末售完，试问该 公司应采用什么存储策略使之能获最大利润。每季度的买进卖出价与销售量数据季度买进价（万元/万

8、m3）卖出价（万元/万m3）预计销售量/万n?冬410425100春430440140夏460465200秋450455160精品文档精品文档.生产、储存与设备维修计划问题某机械加工工厂有2台车床、1台钻床、1台磨床，承担4种产品的生产任 务。已知生产各种产品所需的设备台时及生产单位产品的售价如表所示。设备台时和产品售价单位：台时-IIIinIV车床0.50.70.5钻床0.10.206磨床0.20.20.6售价/（元/件）80605040对各产品今后三个月的市场最大需求（当小于最大需求量时认为可全部销售 出）及各产品在今后三个月的生产成本分别如表所示。市场的最大需求量单位：件IIIniIV1

9、2003002002002300200030033001004000产品成本单位：元/件USInIIIIV150464028255453832358474236上述设备在13月内需要进行一次维修，具体安排为2台车床于2月份、3 月份各维修一台，钻床安排在2月份维修，磨床安排在3月份维修，各设备每月 工作22天，每天2班，每班8h,每次维修占用半个月时间。乂生产出的产品当 月销售不出去（超过最大需求量）时，可以在以后各月销售，但需要付每件月存储 费5元。但规定每个月底各种产品存储量均不超过100件。1月初各产品无库存, 要求3月底各产品均库存50件。问题是该如何安排生产、存储和维修计划，可 使总

10、的利润最大。精品文档精品文档.生产计划问题设某制造企业根据合同要求，从当年起连续三年在年末各提供三套型号规格 相同的大型设备。己知该厂今后三年的生产能力及生产成本如表所示。生产能力与生产成本年 度正常生产时完成的设备 数量/套加班生产时完成的设得 数量/套正常生产时完成每套设 备的成本费/万元第一年23500第二年42600第三年13550已知在加班生产的情况下，每套设备成本比正常生产时要高出70万元。乂 知所制造出的设备如果当年不能交货，每套设备每积压一年将增加维修保养等费 用40万元。在签订合同时，该厂现库存两套该种设备，该厂希望在第三年末完 成合同任务后能储存一套该设备留作备用。问该厂应

11、如何安排生产计划，使在满 足上述要求的条件下，总的支出费用最小。精品文档精品文档.用煤的运输问题某校有A, B, C三个校区，每年冬天分别需要取暖用煤3000t, 20003 10003 根据实际情况，拟从中地和乙地两处煤矿调运用煤，已知两处煤矿煤质量相同， 售价也相同，两处煤矿能够供应的数量分别为4000t和15003其单位运价如表 所示。由于供应小于需求，经学校研究决定A校区供应量可以减少。3003 B 校区供应量不少于15003 C校区按需求供应。试给出该学校总运费最低的取暖 用煤调运方案。调运价格表、运价/（百元八）一校区ABC甲1.801.551.70乙1 601.751.50精品文

12、档精品文档.生产资料的调拨问题设有甲、乙、丙三家工厂负责供应A, B, C, D四个地区的农用生产资料, 等量的生产资料在这些地区所起的作用相同。各工厂的年产量、各地区的年需求 量和单位运价如表所示。试求出总的运费最少的生产资料调拨方案。调运价格表72一,一_ 地区ABCD产量/万t供应地运价/（盲标jJ-甲1613221750乙1413191560丙192023SO最低需求/万t3070010最高需求/万t507030不限精品文档精品文档.采购问题某公司拟去外地采购A, B, C, D四种规格的商品，数量分别为1500个， 2000个，3000个，3500个。现有甲、乙、丙三个城市的供应商可

13、以供应这些商 品，供应数量分别为2500个，2500个，5000个。由于这三个供应商的商品质量、 运价不同，使销售情况有差异，预计出售后的利润（元/个）也不同，详见表所示。 清帮助该公司制定一个预期盈利最大的采购方案。预计销售利润表72 商品供应；藐后不一ABCD甲10567乙8276丙9348精品文档精品文档.生产与存储方案问题某机械制造厂按合同规定需要于当年每个季度末分别提供10,15,25,20台型 号的拖拉机，己知该厂各季度的生产能力及生产每台拖拉机的成本费用如表所 示。生产能力与成本找用季度生产能力/台的位成本/万元季度生产能力/台单位成本/万元12510833011.023511.

14、141011.3乂如果生产出来的拖拉机当季不交货，每台每积压一个季度需储存和维护保 养等费用0.15万元。要求在完成合同的情况下，做出使该厂全年生产（包括储存、 维护）费用为最小的决策方案。精品文档精品文档.生产、运输、存储方案问题某工厂是生产某种电子仪器的专业厂家，该厂是以销售来确定产量的。16 月份各个月生产能力、合同销售和单台仪器平均生产费用如表所示。生产、销售、成本我用表月份正常生产能力/分加班生产能力/台侑售/价单台生产班用/万元16010104152501075143902011513.54100401601351004010313680407013.5乂知上年末积压库存103台该

15、仪器没售出。如果生产出的仪器当月不交货， 则需要运到分厂库房储存，每台仪器需增加运输成本0万元，每台仪器每月的 平均仓储费、维护费0.2万元。在78月份销售淡季，全厂停产1个月，因此 在6月份完成销售合同后还要留出库存80台。加班生产仪器每台增加成本1万 元。试问应该如何安排16月份的生产，使总的生产成本（包括运输、仓储和维 护）费用最少？精品文档精品文档.港口运输问题某国际港口航运公司承担六个港口城市A, B, C, D, E, F之间的四条固 定航线的货运任务，己知各条航线的起点、终点及每天航班数如表所示，假设各 航线使用相同型号的船只运输，各港口间航程天数如表所示，乂知每条船只在港 口装

16、卸货的时间各需1天，为维修等所需要备用船只数占总船只数的20%,问该 航运公司至少应配备多少条船，才能满足所有航线的货运要求？起、终点的航班数航线起点城市终点城市律天航班数航线起点城市终点城市每天航班数1ED33AF12BC24DB1精品文档精品文档.棋子问题有一个木匠作坊制作两种不同大小的黄杨木棋子。小型棋子一套需要车床加 工3小时，大型棋子一套需要2小时。木匠作坊内有4个车床和4名熟练操作员, 每人每周工作40小时，因此每周车床总工时数为160小时。小型棋子一套需要 1千克黄杨木，大型棋子一套需要3千克黄杨木。很不幸的是，黄杨木现在很稀 缺，每周只能得到200克。如果售出，每套大型棋子能够

17、得到20元利润，每套小型棋子能够得到5元 利润。问题是：每周应分别加工每种棋子多少套才能得到最多的利润。精品文档精品文档.合金制造问题有一家钢铁公司收到一份500吨造船用钢的订单。对这些造船用钢有如下要 求（品质）:造船钢品质要求化学元素最低含量最高含量碳(C)23铜(Cu)0406钵(Mn)1.21.65此公司储存有七种不同的原材料，都可以用于制造这种钢。下表列出了这些 原材料的品质，可用库存量，以及价格。材料品质，可用库存量,价格原材料C%Cu%Mn%而1库存（吨）单价（欧元/吨）铁合金12.501.3400200铁合金23008300250铁合金300.30600150铜合金109005

18、00220铜合金20964200240铝合金10041.2300100铝合金200.60250165我们的目标是求出各种原材料各取多少才能使生产成本最低。精品文档精品文档.动物饲料制造问题有一家牛饲料公司要生产两种类型的动物饲料：粉状饲料和颗粒饲料。生产 这些饲料所需的原料有：燕麦，玉米和糖渣。首先需要将这些原料（糖渣除外）磨 碎，然后将所有原料混合形成饲料产品。在最后一个生产工序中，需要将半成品 制成颗粒状或粉末状，从而得到最终产品。颗内饲料粉状饲粗动物饲料生产流程每周饲料产品都需要满足一些营养成分需求。下表列出了原料含有的和最终 产品要求的蛋白质，脂肪和纤维含量百分比。营养成分含量百分比原

19、料柒白质脂肪纤维素燕麦13.67.17玉米4.12.43.7糖渣50325要求含量=95=2=6各种原料的可用量也有限制。下表列出了每天各种原料的可用量以及对应的 价格。原材料可用量与价珞原料可用量（千克）价格（欧元/千克）燕麦119000.13玉米235000.17精渣7500 12下表列出各道工序的成本。加工成本（欧元/T克）磨碎混合结粒筛粉0.250.050.420 17如果每天需求量为9吨颗粒饲料，12吨粉状饲料，则各种原材料应分别使 用多少，并应怎样进行混合才能够使总成本最低？精品文档精品文档.蔗糖生产问题在澳大利亚甘蔗的收割已经实现了高度机械化。甘蔗在砍下之后将马上通过 运行于小型

20、铁路网上的货车运送到蔗糖厂。一辆货车的运量能够生产的蔗糖量取 决于甘蔗收购的地点以及甘蔗成熟程度。在收割之后，甘蔗中的含糖量将由于发 酵而迅速下降，在一段时间之后，所含糖份将完全流失。现在有11辆货车到达 了蔗糖厂，每辆货车运载的甘蔗量都相同。己经对每辆货车每小时的损失量以及 剩余时间进行了测算，具体数据如下表所示。每车甘蔗属性货车编号134567891011损失判克/小时）4326372813546249192830剩余时.问S8284888888在制糖厂内有三条生产线，每辆货车都可以选择在哪条生产线上进行加工。 一车甘蔗的加匚时间为两个小时。必须在这车甘蔗的质量寿命结束之前完成加 工。制糖

21、厂的经理希望找出一个生产计划，使总的蔗糖损失降到最低。精品文档精品文档.电力生产调度问题为满足每日电力需求（单位为兆瓦），可以选用四种不同类型的发电机。每II 电力需求如下表所示。每II用力需求（单位为兆瓦）时段Oam-6am6ani-9aiii9am-12pm12pm-2pm2pm-6pm6pm-10pm10pm-12ain需求12000320002500036000250003000018000每种发电机都有一个最大发电能力，当接入电网时，其输出功率不应低于某 一最小输出功率。所有发电机都存在一个启动成本，以及工作于最小功率状态时 的固定的每小时成本，并且如果功率高于最小功率，则超出部分的

22、功率每兆瓦每 小时还存在一个成本，即边际成本。这些数据均列于下表中。发电机描述可用数量最小蛤出功率（MW）坡大输出功率（M*）固定成本（欧元/小时）每兆瓦边际成本（欧元/小时）启动成本型号110750175022502.75000型号241000150018001600型号38120020003750182400型号431800350048003.81200只有在每个时段开始时才允许启动或关闭发电机。与启动发电机不同，关闭 发电机不需要付出任何代价。在任意时刻，正在工作的发电机组必须留出20% 的发电能力余量，以防用电量突然上升。问题是：在每个时段应分别使用哪些发 电机才能够使每天的总成本最小

23、？精品文档精品文档.自行车生产规划问题有一家公司生产儿童自行车。在下表中给出明年预期的销售量（以千辆为单 位计）。此公司的生产能力为每个月30000辆自行车，通过工人加班，可以将产 量提高50%,但是会将每辆自行车的生产成本从30欧元提高到40欧元。明年的销售预期（T辆）1月2月3月4月5月6月7月8月9月10月11月12月301515253340454526142530当前自行车的库存量为2000辆。对于库存中的每辆自行车，在每个月月底 都需要支出5欧元的存储费用。我们假定此公司的库存能力是无限的。现在是一 月一日，在下面的十二个月里面每个月应生产和存储多少辆自行车才能够满足此 销售预期，并

24、最小化总成本？精品文档精品文档.玻璃杯生产计划问题在法国北部有一家公司主要生产饮水用玻璃杯。当前此公司销售六种不同类 型的玻璃杯（VI到V6）,这些杯子按照1000个为一批进行生产，此公司希望为下 面12个星期的生产做出规划。可以生产小数数目批（不足1000个）。下表列出了 未来12个星期预期每种类型的杯子的需求量。规划期间内需求量（以1000个杯子为一批计）星期123456789101112VI202218351719232229302832V2171923201110123421233012V31835171092123151001317V4314524384120193728123037

25、V523202315192218302871510V622182019183502812302123已知每种类型杯子的初始库存量以及最终要求保留的库存量（以1000个杯子 为单位）。已知每种杯子的每一批的生产成本和库存成本（单位为欧元），以及需要 的工人和机器工作时间（小时）以及需要的储存空间（单位为货箱数）。限制工人每周的总工时不能超过390小时，机器每周的总工时不能超过850 小时。库存空间足够保存1000个货箱。那么在每个时期内每种类型的杯子应各 生产多少个才能够使生产和库存成本最小化？六种类型杯子的数羽生产成本库存成本初始库存的终库存工人工时机器工时储存空间VI100255010324

26、V280282010315V311025010345V490271510286V5200100104114精品文档精品文档V6 14020V6 1402010104.物料需求规划问题M公司生产两种大型儿童玩具中.：蓝色集装箱卡车和红色油罐卡卡。每种 类型的玩具车都由13个部件组装而成。下图列出了这些部件的分解结果，下表 列出了各种组件的价格。组件价格轮子0 30欧元棒材1欧元保险杠0.20欧元底盘0.80欧元驾会室2.75欧元车门窗0.10欧元风挡蓝色集装箱红色油罐蓝色发动机红色发动机车头灯0.29欧元2.60欧元3欧元1.65欧元1.65欧元0.15欧元蓝色/红色货车 TOC o 1-5 h

27、 z 11112组装好 蓝色集装箱 组装好的 蓝色发动机 车头灯的底盘（或红色油罐）驾驶室（或红色发动机）2 I21 1 I21保险杠 轮轴底盘驾驶室 车门窗 风挡2|H轮子棒材组件分解其中轮轴，底盘，蓝色和红色驾驶室可以由此公司自己组装，也可以转包给 别的公司。下面列出了自己组装和转包这些组件的成本以及此公司的产能。在组 装成本中未计入购买原料的费用。转包和组装成本,组装产能精品文档精品文档轮轴组装好的底盘组装好的驾段室蓝色卡车红色油罐车转包一n己组装 6.80欧元产能60030欧元6欧元一一3.55欧元3.20欧元2.20欧元2.60欧元4000300040005000下个月M公司预期这两

28、种玩具车的需求量均为3000辆。目前库存量为0。 那么M公司购买或转包这些组件的数量各为多少才能够在满足要求的同时乂能 够最小化生产成本？.电子元件生产规划问题为增加利润，一家小公司希望提高其最畅销产品的产量。这家公司的主要业 务之一是生产IC卡和电子徽章。这家公司也生产这些卡和徽章的各个元件。因 此对这些元件的生产进行良好的规划就成了此工厂取得成功的决定因素。在这个 例子中对这些元件的需求都来源于此公司内部，因此很容易对其进行预测。在未来的六个月内，计划生产四种元件，型号分别为X43-M1, X43-M2, Y54-N1, Y54-N2o这些元件的产量受到产能变化的影响，并且每次产能改变后

29、都需要重新进行控制和调整，因此会带来不可忽略的费用。因此公司希望最小化 这些改变带来的费用，以及生产和库存成本。在下表中列出了每种产品每个时期内的需求量，生产和库存成本，初始库存 量，以及最后希望保留的库存量。当产量发生变化时，需要对机器和控制系统进 行重新调整。由此带来的费用与产量较前一个月的改变量（提高或上升）成正比。 产量每提高一个产品单位，则需要支出1欧元：产量每降低一个产品单位，只需 要支出0.50欧元。四种产品的数据月1产品需求56成本库存量234生产储存初始最终X43-M115003000200040002000250020041050X43-M21300800800100011

30、00900250.5010Y54-N12200150029001800120021001003010Y54-N2140016001500100011001200150.3010为最小化由于产量改变引起的费用，以及生产和库存成本，应采取何种生产 方案？精品文档精品文档.玻璃纤维生产规划有一家公司生产玻璃纤维，产量以立方米为单位计算。这家公司希望对未来 六个星期的生产进行规划。产能有一定上限，且在每个时期产能的上限都不同。 规划所覆盖的整个期间的每周需求量都己知。不同时期的生产和存储的费用也不 相同。下表中列出了这些数据。每周各项数据星期产能(n?)需求(n?)生产成本(欧元/7)储存成本(欧元/n?)114010050.22100120803311010060.241009060.2551201207036100110604应采取怎样的生产方案才能够最小化生产和存储的总成本?精品文档精品文档.汽车租赁问题有一家小型汽车租赁公司，此公司有94辆可供出租的汽车，分布于10个代 理点中。每个代理点的位置都将以地理坐标X和Y的形式给出，单位为千米。 我们假定两个代理点之间的距离约为他们之间欧氏距离（即最短距离）的L3倍。 下表给出了各个代理点的