安徽省马鞍山市2019-2020学年中考数学一模试卷含解析

1、安徽省马鞍山市2019-2020学年中考数学一模试卷、选择题（本大题共 12个小题，每小题4分，共48分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1 .如图，四边形 ABCD内接于 O,若四边形 ABCO是平行四边形，则 ADC的大小为（）SA 45B. 50C. 60D.752如图所示的几何体，它的左视图与俯视图都正确的是（A.左观国俯戏圈D .)3.若X 3是关于的方程X24.3xm 0的一个根，则方程的另一个根是（4.五名女生的体重（单位:kg)分别为:37、 40、 38、 42、42,这组数据的众数和中位数分别是（5.2、40B. 42、 3840、42D. 42、40F

2、列运算正确的是（(a2) 4=a6a2?a3=a6C .,2.3D.2.3.56.1: 2: .3B. 2: 3: 4D.1: 2: 3已知等边三角形的内切圆半径，外接圆半径和高的比是（7.估计9 J* 叼 的运算结果应在哪个两个连续自然数之间（A . - 2和1B.-3 和-2C . - 4 和-3-5 和-4&如图，在平面直角坐标系XOy 中, ABC由厶ABC绕点P旋转得到，则点 P的坐标为（A. ( 0,1)B . ( 1,-1) HYPERLINK l bookmark4 o Current Document C. (0,-1)D. (1,0)9.在同一平面直角坐标系中，一次函数y

3、= kx - 2k和二次函数y=- kx2+2x - 4 （ k是常数且k0的图10.如图，在 ABC 中， B = 46 C = 54 AD 平分 BAC ,交 BC 于 D , DE / AB ,交 AC 于 E ,则 CDE的大小是（）C. 46D. 54 A B是 ABC以点O为位似中心经过位似变换得到的，若 A B的面积与 ABC的面11.如图,2D. 4: 912.在一个不透明的口袋中装有4个红球和若干个白球，他们除颜色外其他完全相同.通过多次摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在25%附近，则口袋中白球可能有 （）A . 16 个B . 15 个C . 13 个D. 12 个二、填

4、空题：（本大题共6个小题，每小题 4分，共24分.）13.如图，某数学兴趣小组为了测量河对岸11的两棵古树A、B之间的距离，他们在河这边沿着与AB平行的直线2上取C、D两点，测得 ACB=15 , ACD=45 ,若1仆2之间的距离为 50m ,则古树 A、B之间的距离为m.某次数学测试，某班一个学习小组的六位同学的成绩如下：84、75、75、92、86、99,则这六位 TOC o 1-5 h z 同学成绩的中位数是. 一个不透明的袋中共有 5个小球，分别为2个红球和3个黄球，它们除颜色外完全相同，随机摸出两 个小球，摸出两个颜色相同的小球的概率为 .矩形 ABCD中，AB=6 , BC=8.

5、点P在矩形 ABCD的内部，点 E在边BC上，满足 PBEDBC ,若厶APD是等腰三角形，则 PE的长为数 .某校准备从甲、乙、丙、丁四个科创小组中选出一组，参加区青少年科技创新大赛，表格反映的是各组平时成绩的平均数 X （单位：分）及方差 S2,如果要选出一个成绩较好且状态稳定的组去参赛，那么应 选的组是.甲乙丙TX78872 S11.20.91.8 TOC o 1-5 h z 18.如图，将厶AOB以0为位似中心， 扩大得到 COD ,其中B （ 3, 0） , D （4, 0）,则 AOB与厶COD 的相似比为.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演

6、算步骤.19. （ 6分）如图在由边长为 1个单位长度的小正方形组成的12 2网格中，已知点 A , B, C, D均为网格线的交点在网格中将 ABC绕点D顺时针旋转90画出旋转后的图形 A1B1C1；在网格中将 ABC放 大2倍得到 DEF ,使A与D为对应点.20. （6分）如图，AB是 O的直径，CD切 O于点D ,且BD / OC ,连接AC .（1）求证：AC是 O的切线；求图中阴影部分的面积（结果保留根号和)(2)若 AB=OC=4 ,21. （ 6分）解不等式组:X 1V22x 3 x 122. （ 8分）艺术节期间，学校向学生征集书画作品，杨老师从全校36个班中随机抽取了 4个

7、班（用A ,B, C, D表示），对征集到的作品的数量进行了统计，制作了两幅不完整的统计图.请根据相关信息，回答下列问题:（1）请你将条形统计图补充完整；并估计全校共征集了 件作品;（2）如果全校征集的作品中有 4件获得一等奖，其中有 3名作者是男生，1名作者是女生，现要在获得-等奖的作者中选取两人参加表彰座谈会，请你用列表或树状图的方法，求选取的两名学生恰好是一男一 女的概率.23. （8分）已知：如图，在半径为 2的扇形AOB中， AOB 90 点C在半径OB上，AC的垂直平分线交OA于点D ,交弧AB于点E ,联结BE、CD .备用圉OCD的正弦值；（2）若E是弧AB的中点，求证：BE2

8、 BO ?BC ；（3）联结CE ,当 DCE是以CD为腰的等腰三角形时，求 CD的长.24. （10分）如图所示，在 Rt ABC中， ACB 90 ,（1）用尺规在边 BC上求作一点P,使PA PB ;（不写作法，保留作图痕迹）(2)连接AP当DB为多少度时，AP平分 CAB .2,2, 一ax by +亠25. (10分)对X, y定义一种新运算 T ,规定T (X, y)=(其中a,X yb是非零常数，且x+y0),这里等式右边是通常的四则运算.如：T (3, 1) =L3b 1229a bam 4bT (m,-2) =填空:4m 2T (4, - 1)=(用含a, b的代数式表示);

9、若T(-2, 0) =- 2 且 T (5,- 1) =1 .求a与b的值;若 T ( 3m - 10, m)=T ( m , 3m - 10),求 m 的值.( 12分) ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示.-Li 4kLwJ.-r画出 ABC关于y轴对称的 A1B1C1；将厶ABC向右平移6个单2IILL-位，作出平移后的 A2B2C2,并写出 A2B2C2各顶点的坐标；观察 A1B1C1和厶A2B2C2,它们是否关于 某条直线对称？若是，请在图上画出这条对称轴.( 12分)问题提出如图1,在厶ABC中， A = 75 C = 60 AC = 6.、2 ,求 ABC的外接圆半径 R的值

10、；问题探究如图2,在厶ABC中， BAC = 60 , C= 45 , AC = 86 ,点D为边BC上的动点，连接 AD以AD为直径作 O交边AB、AC分别于点E、F ,接E、F ,求EF的最小值；问题解决如图 3,在四边形 ABCD 中， BAD = 90 BCD = 30 , AB = AD , BC+CD = 12 乜，连接 AC , 线段AC的长是否存在最小值，若存在，求最小值：若不存在，请说明理由.参考答案一、选择题（本大题共 12个小题，每小题 4分，共48分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的.）C【解析】【分析】根据平行四边形的性质和圆周角定理可得出答案【详解

11、】根据平行四边形的性质可知B= AOC ,根据圆内接四边形的对角互补可知B+ D=180 ,1根据圆周角定理可知 D= AOC ,21因此 B+ D= A0C+ AOC=180 ,2解得 AOC=120 ,因此 ADC=60 .故选C【点睛】该题主要考查了圆周角定理及其应用问题；应牢固掌握该定理并能灵活运用.D【解析】试题分析：该几何体的左视图是边长分别为圆的半径和直径的矩形，俯视图是边长分别为圆的直径和半径的矩形，故答案选 D.考点：D.D【解析】【分析】【详解】解:设方程的另一个根为 a,由一元二次方程根与系数的故选可得、3 a Ilmll3对应点的连线 CC、AA的垂直平分线过点（O,

12、-1）,根据旋转变换的性质，点（1, -1）即为旋转中心 故旋转中心坐标是 P （1, -1）故选B.考点：坐标与图形变化一旋转9. C【解析】【分析】根据一次函数与二次函数的图象的性质，求出k的取值范围，再逐项判断即可.【详解】解：A、由一次函数图象可知，k 0,- k V 0,二次函数的图象开口应该向下，故A选项不合题意;2 1B、 由一次函数图象可知，k 0k V 0, -= 0 ,二次函数的图象开口向下，且对称轴在2k kX轴的正半轴，故 B选项不合题意；2 1C、 由一次函数图象可知，k V 0,- k 0,= 0,故C选项符合题意;2 1D、 由一次函数图象可知，k V 0, -

13、k0,- = 0,故D选项不合题意;故选：C.【点睛】本题考查一次函数与二次函数的图象和性质，解决此题的关键是熟记图象的性质，此外，还要主要二次函数的对称轴、两图象的交点的位置等.C【解析】【分析】根据DE / AB可求得 CDE = B解答即可.【详解】解： DE / AB , CDE = B= 46故选：C.【点睛】本题主要考查平行线的性质：两直线平行，同位角相等快速解题的关键是牢记平行线的性质.A【解析】【分析】根据位似的性质得 ABC A B C再根据相似三角形的性质进行求解即可得【详解】由位似变换的性质可知，A B AB , A Cll AC , A B C ABC , ABC与厶A

14、BC的面积的比 4: 9, ABC与厶ABC的相似比为 2: 3,如 2QB 3, 故选A.对应边互相平行, ACM和厶BCN分【点睛】本题考查了位似变换： 如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心.D【解析】【分析】由摸到红球的频率稳定在 25%附近得出口袋中得到红色球的概率，进而求出白球个数即可.【详解】解：设白球个数为：X个，摸到红色球的频率稳定在25%左右，口袋中得到红色球的概率为25% ,414 X 4 ，解得：x=12 ,经检验x=12是原方程的根，故白球的个数为12个.故选：D.【点睛】本题考查了利用频率估计概率

15、，根据大量反复试验下频率稳定值即概率得出是解题的关键.二、填空题：(本大题共6个小题，每小题 4分，共24分.)( 50-).3【解析】【分析】过点A作AM丄DC于点M ,过点B作BN丄DC于点N .则AM = BN .通过解直角 别求得CM、CN的长度，则易得 MN = AB .【详解】解：如图，过点 A作AM丄DC于点M ,过点B作BN丄DC于点N ,则 AB = MN , AM = BN .在直角 ACM , ACM = 45 AM = 50m ,. CM = AM = 50m .在直角 BCN 中， BCN = ACB + ACD = 60 BN = 50m ,BN505J3 CN =

16、50 3 (m),ta n6033 MN = CM-CN = 50- 5 3 ( m).3则 AB = MN =( 50- 503 ) m .3故答案是：(50- 50 3 ).3【点睛】本题考查了解直角三角形的应用.解决此问题的关键在于正确理解题意的基础上建立数学模型，把实际问题转化为数学问题. TOC o 1-5 h z 85【解析】【分析】根据中位数求法，将学生成绩从小到大排列，取中间两数的平均数即可解题.【详解】解：将六位同学的成绩按从小到大进行排列为：75,75,84,86,92,99,中位数为中间两数 84和86的平均数，这六位同学成绩的中位数是85.【点睛】本题考查了中位数的求法

17、，属于简单题，熟悉中位数的概念是解题关键25【解析】【详解】解：根据题意可得：列表如下红1红2黄1黄2黄3红1红1 ,红2红1 ,黄1红1 ,黄2红1,黄3红2红2 ,红1红2 ,黄1红2 ,黄2红2,黄3黄1黄1 ,红1黄1 ,红2黄1 ,黄2黄1,黄3黄2黄2 ,红1黄2 ,红2黄2 ,黄1黄2,黄3黄3黄3 ,红1黄3 ,红2黄3 ,黄1黄3 ,黄2共有20种所有等可能的结果，其中两个颜色相同的有8种情况,故摸出两个颜色相同的小球的概率为8 220 5【点睛】本题考查列表法和树状图法，掌握步骤正确列表是解题关键.16. 3 或 1.2【解析】【分析】由 PBEDBC ,可得 PBE= D

18、BC ,继而可确定点 P在BD上，然后再根据 APD是等腰 三角形，分 DP=DA、AP=DP两种情况进行讨论即可得 .【详解】四边形 ABCD 是矩形， BAD= C=90 , CD=AB=6 , BD=IO , PBEDBC , PBE= DBC ,点 P 在 BD 上，如图 1,当 DP=DA=8 时，BP=2 , PBEDBC ,PE: CD=PB : DB=2 : 10,PE : 6=2: 10,P为BD中点, PBE DBC , PE: CD=PB : DB=1 : 2, PE : 6=1 : 2, PE=3;综上，PE的长为1.2或3,故答案为：1.2或3.P在线段【点睛】本题考

19、查了相似三角形的性质，等腰三角形的性质，矩形的性质等，确定出点BD上是解题的关键丙【解析】【分析】先比较平均数得到乙组和丙组成绩较好，然后比较方差得到丙组的状态稳定，于是可决定选丙组去参赛.【详解】因为乙组、丙组的平均数比甲组、丁组大，而丙组的方差比乙组的小，所以丙组的成绩比较稳定，所以丙组的成绩较好且状态稳定，应选的组是丙组.故答案为丙.【点睛】本题考查了方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差方差是 反映一组数据的波动大小的一个量方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与 其平均值的离散程度越小，稳定性越好也考查了平均数的意义.3: 1.

20、【解析】 AoB与厶CoD关于点0成位似图形， AOB COD ,则厶AOB与厶COD的相似比为 OB : 0D=3 : 1,3故答案为3: 1 （或）.4三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.（ 1）见解析（2）见解析【解析】【分析】（1）根据旋转变换的定义和性质求解可得；（2）根据位似变换的定义和性质求解可得.【详解】解：（1）如图所示， A1B1C1即为所求；(2)如图所示， DEF即为所求.【点睛】本题主要考查作图-位似变换与旋转变换，解题的关键是掌握位似变换与旋转变换的定义与性质.( 1)证明见解析；(2) -3 ;3【解析】【分析】 连接

21、OD ,先根据切线的性质得到 CDO=90 ,再根据平行线的性质得到 AoC= OBD , COD= ODB ,又因为 OB=OD ,所以 OBD= ODB ,即 AOC= COD ,再根据全等三角形的判定 与性质得到 CAO= CDO=90 ,根据切线的判定即可得证；因为 AB=OC=4 , OB=OD , Rt ODC与Rt OAC是含30的直角三角形，从而得到 DOB=60 ,即 BOD为等边三角形，再用扇形的面积减去 BOD的面积即可【详解】(1)证明：连接OD , OD 丄 CD , CDO=90 , BD / OC , AOC= OBD , COD= ODB , OB=OD , O

22、BD= ODB , AOC= COD ,在厶AOC和厶DOC中,(1)由B班级的作品数量及其占总数量的比例可得4个班作品总数，再求得D班级的数量，可补全条形OA ODAoC COD,OC OC AOC EOC (SAS), CAO= CDO=90 ,贝V AC 与圆 O 相切；(2) AB=OC=4 , OB=OD ,Rt ODC与Rt OAC是含30的直角三角形， DOC= COA=60 , DOB=60 , BOD为等边三角形，图中阴影部分的面积 =扇形DOB的面积- DOB的面积， TOC o 1-5 h z HYPERLINK l bookmark74 o Current Docume

23、nt 60n22 1- 2-=233 HYPERLINK l bookmark78 o Current Document 36023【点睛】本题主要考查切线的判定与性质，全等三角形的判定与性质，含30角的直角三角形的性质，扇形的面积公式等，难度中等，属于综合题，解此题的关键在于熟练掌握其知识点214 X 1【解析】【分析】先求出各不等式的【详解】X 1V22x 3 x 1解不等式X - 1v 2 ,得：XV 1,解不等式2x+1x- 1 ,得：x- 4,则不等式组的解集为- 4v1 .【点睛】考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知同大取大；同小取小；大小小大中间找；大

24、大小小找不到 ”的原则是解答此题的关键.122. ( 1)图形见解析，216件；(2)-2【解析】【分析】图再用36乘四个班的平均数即估计全校的作品数(2)列表得出所有等可能结果，从中找到一男、一女的结果数，根据概率公式求解可得.【详解】120(1)4个班作品总数为：1236件，所以D班级作品数量为：36-6-12-10=8;360估计全校共征集作品 36 36=324件4条形图如图所示，6 112 2(2)男生有3名，分别记为A1, A2, A3,女生记为B,列表如下:A1A2A3BA1(A1, A 2)(A1, A3)(A1, B)A2(A2, A1)(A2, A3)(A2, B)A3(A

25、3, A1)(A3, A 2)(A3, B)B(B, A1)(B, A2)(B, A3)由列表可知，共有12种等可能情况，其中选取的两名学生恰好是一男一女的有6种.所以选取的两名学生恰好是一男一女的概率为【点睛】考查了列表法或树状图法求概率以及扇形与条形统计图的知识.注意掌握扇形统计图与条形统计图的对应关系用到的知识点为：概率 =所求情况数与总情况数之比.323. ( 2) SinOCD -； (2)详见解析；(2)当VDCE是以CD为腰的等腰三角形时， CD的长为2或52 3 2 .【解析】【分析】1(2)先求出 OC OB=2 ,设 OD=X ,得出 CD=AD=OA - OD=2 - X

26、,根据勾股定理得：(2-X) 2- x2=22求出X ,即可得出结论;先判断出 AE BE ,进而得出 CBE= BCE ,再判断出 OBE EBC ,即可得出结论；分两种情况：当 CD=CE时，判断出四边形 ADCE是菱形，得出 OCE=90 在Rt OCE中,OC2=OE2- CE2=4 -a2 在 Rt COD 中，OC2=CD2-OD2=a2-( 2- a) 2 ,建立方程求解即可;当CD=DE 时，判断出 DAE= DEA ,再判断出 OAE=OEA ,进而得出 DEA= OEA ,即：点 D和点O重合，即可得出结论.【详解】1(2) C 是半径 OB 中点， OC OB=2 2/

27、DE 是 AC 的垂直平分线， AD=CD .设 OD=X , CD=AD=OA - OD=2 - X.3(2 - x) 2- x2=2 , X5OD3 CD - Sin OCD44CD5在Rt OCD中，根据勾股定理得:(2)如图2,连接AE , CE .TDE是AC垂直平分线， AE=CE . E是弧AB的中点,AE BE， AE=BE , BE=CE , CBE= BCE .连接 OE , OE=OB , OBE= OEB , CBE= BCE= OEB .BE OBO B= B , OBE EBC , BE2=BO?BC ;BC BE DCE是以CD为腰的等腰三角形，分两种情况讨论：当

28、CD=CE时.T DE 是 AC 的垂直平分线, AD=CD , AE=CE , AD=CD=CE=AE , 四边形 ADCE 是菱形, CE / AD , OCE=90 ,设菱形的边长为 a, OD=OA - AD=2 - a.在 Rt OCE 中，OC2=OE2-CE2=4 - a2 .在Rt COD 中 , OC2=CD2- OD2=a2- (2 - a)2 , 4- a2=a2- (2 - a) 2 , a= - 2、3 2(舍)或 a=2、3 2 ; CD= 2 ,3 2 ； 当CD=DE时.T DE 是 AC 垂直平分线， AD=CD , AD=DE , DAE= DEA .连接

29、OE, OA=OE , OAE= OEA , DEA= OEA , 点 D 和点 O 重合，此时，点 C 和点 B重合， CD=2 .综上所述：当 DCE是以CD为腰的等腰三角形时， CD的长为2或2-、3 2 .本题是圆的综合题，主要考查了勾股定理，线段垂直平分线的性质，菱形的判定和性质，锐角三角函数，作出辅助线是解答本题的关键.24. ( 1)详见解析；(2) 30【解析】【分析】 根据线段垂直平分线的作法作出AB的垂直平分线即可； 连接PA ,根据等腰三角形的性质可得PAB B ,由角平分线的定义可得PAB PAC ,根据直角三角形两锐角互余的性质即可得B的度数，可得答案.【详解】1(1

30、)如图所示：分别以 A、B为圆心，大于 AB长为半径画弧，两弧相交于点E、F ,作直线EF ,交2BC于点P, EF为AB的垂直平分线， PA=PB , PA PB , TOC o 1-5 h z PABB, AP是角平分线，PABPAC,PABPACB ,ACB 90 , PAC+ PAB+ B=90 , 3 B=90 ,解得： B=30 ,本题考查尺规作图，考查了垂直平分线的性质、直角三角形两锐角互余的性质及等腰三角形的性质，线段 垂直平分线上的点到线段两端的距离相等；熟练掌握垂直平分线的性质是解题关键.16a b-25. (1); (2) a=1,b=-1,m=2 .3【解析】【分析】(

31、1)根据题目中的新运算法则计算即可;(2)根据题意列出方程组即可求出a,b的值;先分别算出T (3m- 3, m)与T ( m , 3m - 3)的值，再根据求出的值列出等式即可得出结论【详解】解：(1) T (4, - 1).a 4 (-1)23故答案为16z+bV(2) T (- 2,0) =- 2 且 T (2,- 1) =1 ,雪也二6解得(a=lIb=-I解法一:/ a=1, b= - 1,且 x+y0 T (x, y)2_y，(岌*y)(址 _) x+y =X - y. T (3m - 3, m) =3m - 3 - m=2m - 3,T ( m , 3m - 3) =m - 3m

32、+3= - 2m+3 ./ T (3m - 3, m) =T (m , 3m - 3),. 2m 3= 2m+3 ,解得，m=2.解法二：由解法可得 T(X, y)=X y,当 T (X, y) =T (y, X)时,X y=y X,. X=y./ T (3m 3, m) =T (m , 3m 3), 3m 3= m , m=2 .【点睛】本题关键是能够把新运算转化为我们学过的知识，并应用一元一次方程或二元一次方程进行解题.26.( 1)见解析；(2)见解析，A2( 6, 4), B2( 4 , 2) , C2( 5 , 1)；( 1) AiBiCi 和厶 A2B2C2 是轴对称 图形，对称轴

33、为图中直线I: X = 1,见解析.【解析】【分析】 根据轴对称图形的性质，找出A、B、C的对称点AU B1、C1,画出图形即可； 根据平移的性质， ABC向右平移6个单位，A、B、C三点的横坐标加6,纵坐标不变；(1)根据轴对称图形的性质和顶点坐标，可得其对称轴是I: x=1 .【详解】 由图知，A (0 , 4), B ( 2 , 2), C ( 1, 1), 点A、B、C关于y轴对称的对称点为 A1 (0 , 4)、 B1 (2 , 2)、C1 (1 , 1),连接 A1B1 , A1C1 , B1C1 ,得厶 A1B1C1； A ABC向右平移6个单位， A、B、C三点的横坐标加 6,纵坐标不变，作出 A2B2C2 , A2 (6 ,4), B2 (4 , 2), C2 ( 5 , 1 )；(1) A1B1C1和厶A2B2C2是轴对称图形，对称轴为图中直线I: x=1 .1【点睛】本题考查了轴对称图形的性质和作图-平