(新高考)高考数学二轮复习专题强化训练(二十)概率与统计理-人教版高三全册数学试题

1、332 23 32227 9 9 27 2438 2 4 1 202word专题强化训练 ( 二十) 概率与统计1 2019 某某卷 设甲、乙两位同学上学期间，每天 7： 30 之前到校的概率均为 ，假定甲、乙两位同学到校情况互不影响，且任一同学每天到校情况相互独立(1) 用 X表示甲同学上学期间的三天中 7： 30 之前到校的天数，求随机变量 X 的分布列和数学期望；(2) 设 M为事件“上学期间的三天中，甲同学在 7： 30 之前到校的天数比乙同学在 7：30 之前到校的天数恰好多 2”，求事件 M发生的概率解： (1) 因为甲同学上学期间的三天中到校情况相互独立，且每天 7： 30 之前

2、到校的概率均为 ，故 X B 3， ，从而 P(Xk) C k 0,1,2,3.所以，随机变量 X 的分布列为X 0 1 2 3P1248279927随机变量 X 的数学期望 E(X) 33 2.(2) 设乙同学上学期间的三天中 7： 30 之前到校的天数为 Y，则 YB 3， ，且 M X3， Y 1 X 2， Y0 由题意知事件 X3， Y 1 与X2， Y0 互斥，且事件 X3 与Y1 ，事件 X2 与 Y 0 均相互独立，从而由 (1) 知 P( M) P( X 3， Y 1 X 2， Y0) P( X3， Y 1) P( X2， Y 0) P( X3) P( Y 1) P( X2)

3、P( Y0) .22019 某某质检二 某种大型医疗检查机器生产商， 对一次性购买 2 台机器的客户，推出 2 种超过质保期后 2 年内的延保维修优惠方案，方案一：交纳延保金 7 000 元，在延保的 2 年内可免费维修 2 次，超过 2 次每次收取维修费 2 000 元；方案二：交纳延保金 10 000 元，在延保的 2 年内可免费维修 4 次，超过 4 次每次收取维修费 1 000 元某医院准备一次性购买 2 台这种机器 现需决策在购买机器时应购买哪种延保方案， 为此搜集并整理了 50 台这种机器超过质保期后延保 2 年内维修的次数，得下表：1 / 13100 50 25 2517 11

4、7 695625word维修次数 0 1 2 3台数 5 10 20 15以这 50 台机器维修次数的频率代替 1 台机器维修次数发生的概率记 X 表示这 2 台机器超过质保期后延保的 2 年内共需维修的次数(1) 求 X 的分布列；(2) 以方案一与方案二所需费用院选择哪种延保方案更合算？解： (1) X的所有可能取值为( 所需延保金及维修费用之和0,1,2,3,4,5,6.1 3 1 2 112 2 3 1 72) 2 ，1 1 2 1 31 1 11) 2 ，1 1 10) ，P( X 10 10 100P( X 10 5 25P( X 5 5 5 10 25P( X3) 10102 5

5、 52 50，P( X4) 5 5 10 52 25，472513 0006252 3 65) 23 3 9115032523P( X 5 10 25，P( X6) 1010 100，X 的分布列为X 0 111P10025(2) 选择延保方案一，所需费用Y1 的分布列为9 000115011 000725Y1 7 00017 P100EY1 7 000 9 000 11 000 13 000选择延保方案二，所需费用 Y2 的分布列为Y2 10 000 11 000 12 000)的期望值为决策依据，医6910015 0009100100 15 000 10 720( 元)2 / 1310，求

6、 的32 或 33 份，5 10 10 5 253 1 2 2 1110 10 5 5 502 1 25 5 10 10 41 1 3 2 75 10 251 2 3 3 15 10 251 1 110 10 1005 5 251 3 31 1 1word67 6P100 2567 6 9EY2 100 000 2511 000 10012 000910010 420( 元 )EY1 EY2 ，该医院选择延保方案二较合算3 2019 某某一模 东方商店欲购进某种食品(保质期两天 )，此商店每两天购进该食品一次 (购进时，该食品为刚生产的 ) 根据市场调查，该食品每份进价如果两天内无法售出， 则

7、食品过期作废， 且两天内的销售情况互不影响，情况，现统计该产品在本地区 100 天的销售量如下表：销售量 ( 份) 15 16 17 18天数 20 30 40 108 元，售价 12 元，为了解市场的需求(视样本频率为概率 )(1) 根据该产品 100 天的销售量统计表，记两天中一共销售该食品份数为分布列与期望(2) 以两天内该产品所获得的利润期望为决策依据，东方商店一次性购进哪一种得到的利润更大？解： (1) 根据题意可得 的可能取值为 30,31,32,33,34,35,36 ，P( 30) ，P( 31) 2 ，P( 32) 2 ，P( 33) 2 2 ，P( 34) 2 ，P( 35

8、) 2 ，P( 36) . 的分布列如下：30 31 32 33 34 35 363 / 131 3325450 251150225251334 (32 1iword1 P25E( ) 30 2531 25 321 74 251 733 25 34110011 2 135 36 100 32.8.(2) 当购进 32 份时，利润为21 3324 25(31 48) 25(30 4 16) 当购进 33 份时，利润为 107.52 13.92 4.16 125.6( 元 )59 1100 48) 4(31 4 16) 12.96 3.84 124.68( 元)125 6 124.68 ，325(

9、30 424) 1 77.88 3025可见，当购进 32 份时，利润更大4 2019 某某一模 某互联网公司为了确定下一季度的前期广告投入计划，收集了近6 个月广告投入量 x(单位：万元 ) 和收益 y( 单位：万元 ) 的数据如下表：月份广告投入量 / 万元12243648510612收益 / 万元 14.21 20.31 31.8 31.18 37.83 44.67他们用两种模型 y bxa，y aebx 分别进行拟合，得到相应的回归方程并进行残差分析，得到如图所示的残差图及一些统计量的值：x yi1xi yi6xi27 30 1 464.2 364(1) 根据残差图，比较模型，的拟合效

10、果，应选择哪个模型？并说明理由(2) 残差绝对值大于 2 的数据被认为是异常数据，需要剔除： ( ) 剔除异常数据后，求出 (1) 中所选模型的回归方程；4 / 132 211word( ) 广告投入量 x 18 时， (1) 中所选模型收益的预报值是多少？ 附：对于一组数据 (x 1， y 1)， ( x2， y2) ， ( xn， yn) ，其回归直线 y bxa的斜率和截 i1距的最小二乘估计分别为： bxi x yi yi1 xi x 2ni1xiyi nxy n ，2 2i1xi n x y x .a解： (1) 应该选择模型，因为模型的残差点比较均匀地落在水平的带状区域中，且模型的

11、带状区域比模型的带状区域窄， 所以模型的拟合精度高， 回归方程的预报精度高(2)( ) 剔除异常数据，即 3 月份的数据后，得x 5 (7 6 6) 7.2 ，y 5 (30 6 31.8) 29.64.i1xi yi 1 464.24 631.8 1 273.44 ，2 2i1xi 364 6 328.5 i1xiyi 5xy 1 273.44 57.2 29.64 206.4b 5 328 57.2 7.2 68.8 3，i1xi 5 x a y b x 29.64 37.2 8.04.所以 y 关于 x 的回归方程为 y 3x 8.04.( ) 把 x 18 代入 ( ) 中所求回归方程

12、得 y 318 8.04 62.04，故预报值约为 62.04 万元5 2019 某某质检 最近，中国房地产业协会主办的中国房价行情网调查的一份数据显示， 2018 年 7 月， 大部分一线城市的房租租金同比涨幅都在 10%以上 某部门研究成果认为， 房租支出超过月收入1的租户“幸福指数”低， 3房租支出不超过月收入1的租户“幸福指3数”高为了了解甲、乙两小区租户的幸福指数高低，随机抽取甲、乙两小区的租户各 100户进行调查甲小区租户的月收入以 0， 3)， 3， 6)， 6， 9)， 9， 12)， 12， 15(单位：千元 ) 分组的频率分布直方图如下图：5 / 13word乙小区租户的月

13、收入 ( 单位：千元 ) 的频数分布表如下：月收入户数 0， 3)38 3， 6)27 6， 9)24 9， 12)9 12， 152(1) 设甲、乙两小区租户的月收入相互独立，记 M表示事件“甲小区租户的月收入低于6 千元，乙小区租户的月收入不低于 6 千元”把频率视为概率，求 M的概率；(2) 利用频率分布直方图，求所抽取甲小区 100 户租户的月收入的中位数；(3) 若甲、乙两小区每户的月租费分别为 2 千元、 1 千元请根据条件完成下面的 22列联表， 并说明能否在犯错误的概率不超过 0.001 的前提下认为“幸福指数高低与租住的小区”有关 .幸福指数低 幸福指数高 总计甲小区租户乙小

14、区租户总计附：临界值表P( K2k) k2 n ad bc 2参考公式： K a b c d a c0.102.706b d，0.0106.6350.00110.828其中 n a bcd.解： (1) 记 A 表示事件“甲小区租户的月收入低于 6 千元”，记 B 表示事件“乙小区租户的月收入不低于 6 千元”，甲小区租户的月收入低于 6 千元的频率为(0.060 0.160) 3 0.66，故 P(A) 的估计值为 0.66；乙小区租户的月收入不低于 6 千元的频率为6 / 13总计100100200200 66623834word24 9 20.35 ，100故 P( B) 的估计值为 0

15、.35；因为甲、乙两小区租户的月收入相互独立，事件 M的概率的估计值为 P( M) P( A) P( B) 0.66 0.35 0.231.(2) 设甲小区所抽取的 100 户的月收入的中位数为 解得 t 5.(3) 设 H0 ：幸福指数高低与租住的小区无关，幸福指数低甲小区租户 66乙小区租户 38总计 104t，则 0.060 3 ( t 3) 0.160 0.5 ，幸福指数高346296根据 22 列联表中的数据，2得到 K2 的观测值 k 10496100100 15.70510.828，所以能在犯错误的概率不超过 0.001 的前提下认为“幸福指数高低与租住的小区”有关6 2019

16、某某调研 某企业对设备进行升级改造，现从设备改造前后生产的大量产品中各抽取了 100 件产品作为样本，检测一项质量指标值，若该项质量指标值落在的产品视为合格品， 否则为不合格品， 图 1 是设备改造前样本的频率分布直方图，备改造后样本的频数分布表图 1：设备改造前样本的频率分布直方图20,40) 内表 1 是设表 1：设备改造后样本的频数分布表质量指标 15,20) 20,25) 25,30) 30,35) 35,40) 40,45)7 / 133 02025,30)15,20)35,40)30,35)401816124， ， ，2 3 6360) C2 ，1 1 1 1 1 5， ， .3

17、6 92 3 36 6 361 1 1 11 1 12 2 41 1 1word值频数 2 18 48 14 16(1) 请估计该企业在设备改造前的产品质量指标的平均值(2) 该企业将不合格品全部销毁后，对合格品进行等级细分，质量指标值落在225,30)内的定为一等品， 每件售价 240 元； 质量指标值落在 20,25) 或30,35) 内的定为二等品， 每件售价 180 元； 其他的合格品定为三等品，每件售价为 120 元根据表 1 的数据， 用该组样本中一等品、 二等品、 三等品各自在合格品中的频率代替从所有产品中抽到一件相应等级产品的概率现有一名顾客随机购买两件产品，设其支付的费用为列

18、和数学期望X( 单位：元 ) ，求 X的分布解： (1) 根据题图 1 可知，设备改造前样本的频数分布表如下，质量指标20,25)值频数417.5 1622.54027.5 1232.5 1837.5 1042.5 3 020.样本产品的质量指标平均值为 30.2.10040,45)10根据样本质量指标平均值估计总体质量指标平均值为 30.2.1 1 1(2) 根据样本频率分布估计总体分布，样本中一、二、三等品的频率分别为1 1 1故从所有产品中随机抽一件，是一、二、三等品的概率分别为2 3 6随机变量 X 的取值为 240,300,360,420,480.P( X240) ，P( X300)

19、 C2 ，P( X 2 6 3 3 181 1 1 1P( X420) C2 ，P( X480) ，所以随机变量 X的分布列为8 / 1336 9 18 31 1 5 1税率(%)wordX 240 300 360 4201151P369183所以 E(X) 240 300 360 420 4807 2019 某某质检 “工资条里显红利，个税新政人民心”480141400.4. 随着 2019 年新年钟声的敲响，我国自 1980 年以来，力度最大的一次个人所得税 (简称个税 )改革迎来了全面实施的阶段 .2019 年 1 月 1 日实施的个税新政主要内容包括： (1) 个税起征点为 5000

20、元； (2) 每月应纳税所得额 ( 含税 ) 收入个税起征点专项附加扣除； (3) 专项附加扣除包括住房、子女教育和赡养老人等新旧个税政策下每月应纳税所得额 (含税 )计算方法及其对应的税率表如下：旧个税税率表 ( 个税起征点 3500 元)每月应纳税所得额 (含缴税级税) 收入个税起征数点新个税税率表 (个税起征点 5000元)每月应纳税所得额 (含税) 收入个税起征 税率 (%)点专项附加扣除12不超过 1 500 元部分超过 1 500 元至 4 500元部分310不超过 3 000 元部分超过 3 000 元至 12 000元部分31034超过 4 500 元至 9 000元的部分超过

21、 9 000 元至 35 000元的部分超过 35 000 元至 55超过 12 000 元至 2520 20000 元的部分超过 25 000 元至 3525 25000 元的部分超过 35 000 元至 555000 元部分30000 元部分30随机抽取某市 1 000 名同一收入层级的 IT 从业者的相关资料，经统计分析，预估他们2019 年的人均月收入 24 000 元统计资料还表明，他们均符合住房专项扣除；同时，他们每人至多只有一个符合子女教育扣除的孩子， 并且他们之中既不符合子女教育扣除又不符合赡养老人扣除、 只符合子女教育扣除但不符合赡养老人扣除、 只符合赡养老人扣除但不符合子女

22、教育扣除、即符合子女教育扣除又符合赡养老人扣除的人数之比是 2 1 1 1. 此外，9 / 132 1 1 1190 1 990 1 790 1 590 1 950.word他们均不符合其他专项附加扣除新个税政策下该市的专项附加扣除标准为：住房 1 000元/ 月，子女教育每孩 1 000 元/ 月，赡养老人 2 000 元/ 月等假设该市该收入层级的 IT 从业者都独自享受专项附加扣除，将预估的该市该收入层级 的 IT 从业者的人均月收入视为其个人月收入根据样本估计总体的思想，解决如下问题：(1) 设该市该收入层级的 IT 从业者 2019 年月缴个税为 X 元，求 X 的分布列和期望；(2

23、) 根据新旧个税方案，估计从 2019 年 1 月开始，经过多少个月，该市该收入层级的IT 从业者各月少缴纳的个税之和就超过 2019 年的月收入？解： (1) 既不符合子女教育专项附加扣除又不符合赡养老人专项附加扣除的人群每月应纳税所得额 ( 含税 ) 为 24 000 5 000 1 000 18 000( 元)，月缴个税 X3 000 3%9 000 10%6 000 20% 2 190 ；只符合子女教育专项附加扣除但不符合赡养老人专项附加扣除的人群每月应纳税所得额( 含税 ) 为 24 000 5 000 1 000 1 000 17 000( 元)，月缴个税 X3 000 3%9 0

24、00 10%5 000 20% 1 990 ；只符合赡养老人专项附加扣除但不符合子女教育专项附加扣除的人群每月应纳税所得额( 含税 ) 为 24 000 5 000 1 000 2 000 16 000( 元)，月缴个税 X3 000 3%9 000 10%4 000 20% 1 790 ；既符合子女教育专项附加扣除又符合赡养老人专项附加扣除的人群每月应纳税所得额( 含税 ) 为 24 000 5 000 1 000 1 000 2 000 15 000( 元)，月缴个税 X3 000 3%9 000 10%3 000 20% 所以 X的可能值为 2 190,1 990,1 790,1 590

25、.依题意，上述四类人群的人数之比是 2 1 1 1，1 1790) ， 590) 所以 P(X2 190) ， P(X 1 990) ，P( X 1 5 P( X 1 5 .所以 X的分布列为X 2 190 1 9902 1P5 51 790151 590.1 59015所以 E(X) 2 5 5 5 5(2) 因为在旧个税政策下该市该收入层级的 IT 从业者 2019 年每月应纳税所得额 ( 含税 )10 / 137i 11word为 24 000 3 500 20 500( 元)，所以其月缴个税为 1 500 3%3 000 10%4 500 20%11 500 25% 4 120( 元)

26、因为在新个税政策下该市该收入层级的 IT 从业者 2019 年月缴个税的均值为 1 950 元所以该收入层级的 IT 从业者每月少缴纳的个税为 4 120 1 950 2 170( 元)设经过 x 个月，该市该收入层级的 IT 从业者各月少缴纳的个税的总和就超过元，则 2 170 x24 000 ，因为 xN，所以 x12.所以经过 12 个月，该市该收入层级的 IT 从业者各月少缴纳的个税的总和就超过年的月收入24 00020198 2019 某某一模 为方便市民出行，倡导低碳出行某市公交公司推出利用支付宝和微信扫码支付乘车活动， 活动设置了一段时间的推广期， 在推广期内采用随机优惠鼓励市民扫码支付乘车该公司某线路公交车队统计了活动推广期第一周内使用扫码支付的情况，其中 x(单位：天 ) 表示活动推出的天数， y(单位：十人次 ) 表示当天使用扫码支付的人次，整理后得到如图所示的统计表 1 和散点图表 1：xy第 1 天 第 2 天7 12(1) 由散点图分析后，可用第 3 天 第 4 天 第 5 天 第 6 天 第 7 天20 33 54 90 148y ebxa 作为该线路公交车在活动推广期使用扫码支付的人次 y 关于活动推出天数 x 的回归方程， 根据表 2 的数据， 求此回归方程， 并预报第 8 天使用扫码支付的人