浙江省“七彩阳光”新高考研究联盟2020-2021学年高三上学期期中联考数学试题

1、浙江省“七彩阳光”新高考研究联盟期中联考高三数学学科试题考生须知：1.本试题卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分150分，考试时间120分钟.2.答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号.3.所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效.4.考试结束后，只需上交答题卷.如果事件，互斥，那么如果事件，相互独立，那么如果事件在一次试验中发生的概率是，那么次独立重复试验中事件恰好发生次的概率台体的体积公式其中，分别表示台体的上、下底面积，表示台体的高柱体的体积公式其中表示柱体的底面积，表示柱体的高锥体的体积公式其中表示锥体的底面积，表示锥体的高球的表面积公式球的体积公式其中表

2、示球的半径选择题部分（共40分）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求1. 设全集，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B2. 若实数x，y满足约束条件，则的最大值为（ ）A. B. 0C. D. 【答案】C3. 已知，若（i为虚数单位），则a的取值范围是（ ）A. 或B. 或C. D. 【答案】A4. 某几何体的三视图（单位：）如图所示，则该几何体的体积（单位：）是（ ）A. 2B. C. 1D. 【答案】D5. 函数和的图象不可能是（ ）A. B. C. D. 【答案】C6. 已知直线a与平面，能使充分条件是（ ） A. B.

3、C. D. 【答案】D7. 在数列中，对任意的，若，则（ ）A. 3B. 4C. 5D. 6【答案】C8. 已知为椭圆和双曲线的公共焦点，P为其一个公共点，且，则的取值范围为（ ）A. B. C. D. 【答案】D9. 如图，在正四棱锥中，设直线与直线、平面所成角分别为、，二面角的大小为，则（ ）A. B. C. D. 【答案】A10. 当时，不等式恒成立，则的最大值为（ ）A. 18B. 17C. 16D. 15【答案】B非选择题部分（共110分）二、填空题：本大题共7小题，多空题每题分，单空题每题4分，共36分.11. 己知，则_，_【答案】 (1). 2 (2). 12. 设，若，则_，

4、_【答案】 (1). 5 (2). 8013. 对于任意实数m，直线均与圆有交点，则当r取最小值_时，经过直线l与圆C交点的圆C的切线方程为_【答案】 (1). (2). 14. 在三角形中，角A，B，C对的边分别为a，b，c，且，则角_；若，且的面积为，则_【答案】 (1). 或 (2). 15. 学习强国新开通一项“争上游答题”栏目，其规则是比赛两局，首局胜利积3分，第二局胜利积2分，失败均积1分，某人每局比赛胜利的概率为，设他参加一次答题活动得分为，则_【答案】16. 已知正实数a，b，c满足，则c的取值范围是_【答案】17. 若平面向量满足，则_【答案】三、解答题：本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18. 已知（1）求单调递增区间；（2）若，求的值【答案】（1）；（2）.19. 如图，已知三棱锥中，平面，M、E分别为、的中点，N为的中点（）求证：；（）求直线和平面所成角正弦值【答案】（）证明见解析；（）.20. 已知数列的前n项和为且满足（1）求的通项公式；（2）记，求证：【答案】（1）；（2）证明见解析.21. 已知直线与抛物线交于A、B两点，P是抛物线C上异于A、B的一点，若重心的纵坐标为，且直线、的倾斜角互补（）求