人教版高一数学函数y=Asin(ωx+φ)的各类图像的画法 苏教 必修4

1、2021/8/9 星期一11.什么叫周期函数? 不为零的常数T叫做周期，周期中存在一个最小正数， y=sinx -/2+2k , /2+2k (kz） /2+2k , 3/2+2k (kz）什么叫周期和最小正周期？ 复 习一般地，对于函数y=f(x),如果存在一个不为零的常数T使得当 x 取定义域内的每一个值时，都有 f(x+T)=f(x) 成立，则把函数 y=f(x) 称为周期函数.就把这个最小正数叫做最小正周期。2.正、余弦函数的单调性如何？y=cosx (2k-1) ,2k (kz） 2k ,(2k+1） (kz）单调递增单调递减单调递增单调递减2021/8/9 星期一2函数y=Asin

2、(x+)的图像进入2021/8/9 星期一3例1 作函数y=2sinx及y=1/2sinx的简图 1.复习函数y=sinx的图像2.作函数y=2sinx的图像3.作函数y=1/2sinx的图像以上三个函数的图像之间有什么关系呢?思考：2021/8/9 星期一4 由以上观察可知,对于同一个x值,y=2sinx的图像上点的纵坐标等于y=sinx的图像上点的纵坐标的2倍.因此,y=2sinx的图像可以看作是把y=sinx的图像上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍(横坐标不变)而得到的.结论:y=2sinx,xR的值域是:-2,2最大值是:最小值是:2-22021/8/9 星期一5 类似地,y=1/2si

3、nx的图像可以看作是把y=sinx的图像上所有点的纵坐标缩短到原来的1/2倍(横坐标不变)而得到的.y=1/2sinx,xR的值域是:-1/2,1/2最大值是:最小值是:1/2-1/22021/8/9 星期一6 一般地,函数y=Asinx(A0且A1)的图像可以看作是把y=sinx的图像上所有点的纵坐标伸长(当A1时)或缩短(当0A1时）到原来的A倍(横坐标不变)而得到的.y=Asinx,xR的值域是:-A,A最大值是:最小值是:A-A结论:2021/8/9 星期一7归纳比较函数与y=sinx的图像的关系y=2sinxy=1/2sinxy=Asinx（A0且A1)各点纵坐标伸长为原来的2倍各点

4、纵坐标缩短为原来的1/2倍1.A1时,各点纵坐标伸长为原来的A倍2.0A0且1)的图像,可以看作是把y=sinx的图像上所有点的横坐标缩短(当1时)或伸长(当00且1)各点横坐标伸长为原来的2倍各点横坐标缩短为原来的1/2倍1.1时,各点横坐标缩短为原来的1/倍2.00时)或向右(当0时,各点沿x轴方向向左平移|个单位2.当0时,各点沿x轴方向向右平移|个单位2021/8/9 星期一19横坐标伸长为原来的 倍 倍 A 的 来 原 为 长 伸 标 坐纵 向 右 （0) 平 移 | |2021/8/9 星期一20例4 作函数y=3sin(2x+/3)的简图它的周期是:T=2/2=作它在x-/6,

5、5/6上的图像2021/8/9 星期一21列表x2x+/33sin(2x+/3)-/600/12/23/307/123/2-35/620描点、连线(-/6,0)(/12,3)(/3,0)(7/12,-3)(5/6,0)O2021/8/9 星期一22 函数y=3sin(2x+/3)的图像与函数y=sinx的图像之间有什么关系呢？思考?2021/8/9 星期一231-2-2oxy3-32y=sin(2x+)y=sinxy=sin(x+)y=3sin(2x+)设：则：2021/8/9 星期一24 函数y=3sin(2x+/3)的图像可以看作是用下面的方法得到的:1. 先把y=sinx的图像上的所有的

6、点向左平行移动/3个单位,得到y=sin(x+/3)的图像;2.再把y=sin(x+/3)的图像上所有的点的横坐标缩短到原来的1/2倍(纵坐标不变),从而得到y=sin(2x+/3)的图像;3.再把y=sin(2x+/3)的图像上所有的点的纵坐标伸长到原来的3倍(横坐标不变),从而得到y=3sin(2x+/3)的图像.变换12021/8/9 星期一25 函数y=3sin(2x+/3)的图像也可以看作是用下面的方法得到的:3. 所以再把y=3sin2x的图像上的所有的点向左平行移动/6个单位(注意不是/3个单位),即可得到y=3sin(2x+/3)的图像.1.先把y=sinx的图像上所有的点的横

7、坐标缩短到原来的1/2倍(纵坐标不变),得到y=sin(2x)的图像;2.再把y=sin(2x)的图像上所有的点的纵坐标伸长到原来的3倍(横坐标不变),得到y=3sin(2x)的图像;因为y=3sin(2x+/3)=3sin2(x+/6)变换22021/8/9 星期一26 一般地,函数y=Asin(x+)(A0,0),xR的图像可以看作是用下面的方法得到的:1.先把y=sinx的图像上所有的点向左(0)或右(1)或伸长(0 1)或缩短(0A0,0),x 0,+)表示一个振动量时,A就表示这个量振动时离开平衡位置的最大距离,通常把它叫做这个振动的振幅;往复振动一次所需要的时间T=2/,它叫做振动的周期;单位时间内往复振动的次数f=1/T=/2,它叫做振动的频率;x+叫做相位,叫做初相(即当x=0时的相位).2021/8/9 星期一281-2-2oxy3-32y=3S