高三数学总复习教案

1、高三数学总复习教案篇一：高三数学第二轮复习教案设计】高三数学第二轮复习专题教案设计数列 (约 2 课时) 一复习目标能灵活地运用等差数列、等比数列的定义、性质、通项公式、前n 项和公式解题； 2 能熟练地求一些特殊数列的通项和前 n 项的和；使学生系统掌握解等差数列与等比数列综合题的规律，深化数学 思想方法在解题实践中的指导作用，灵活地运用数列知识和方法解 决数学和实际生活中的有关问题；通过解决探索性问题，进一步培养学生阅读理解和创新能力，综 合运用数学思想方法分析问题与解决问题的能力在解综合题的实践中加深对基础知识、基本技能和基本数学思想 方法的认识，沟通各类知识的联系，形成更完整的知识网络

2、，提高 分析问题和解决问题的能力培养学生善于分析题意，富于联想，以适应新的背景，新的设问 方式，提高学生用函数的思想、方程的思想研究数列问题的自觉性、 培养学生主动探索的精神和科学理性的思维方法 二基础再现1 可以列表复习等差数列和等比数列的概念、有关公式和性质.2判断和证明数列是等差(等比)数列常有三种方法：定义法：对于 n2的任意自然数 ,验证 an?an?1(an/an?1) 为同一 常数。 (2)通项公式法： 若 an= a1+(n1)d= ak+ (nk)d ， 则 an 为等差数列； 若 an=a1qn?1?akqn?k ，则 an 为等比数 列。2(3) 中项公式法：验证 2an

3、?1?an?an?2,(an?1?anan?2),n n* 都 成立。3 在等差数列 ?an? 中,有关 sn 的最值问题 常用邻项变号法求 解：(1)当 a1 0,d0 时，满足 ?(2)当 a1 0,d0 时，满足 ? ?am?0?am?1?0?am?0?am?1?0的项数 m 使得 sm 取最大值 . 的项数 m 使得 sm 取最小值。 在解含绝对值的数列最值问题时 ,注意转化思想的应用。4 数列求和的常用方法：公式法、裂项相消法(累积、累加)、错 位相减法、倒序相加法等。三方法整理1 证明数列 ?an? 是等差或等比数列常用定义，即通过证明 an?1?an?an?an?1 或an?1a

4、n?anan?1而得。在解决等差数列或等比数列的相关问题时， “基本量法 ”是常用的 方法，但有时灵活地运用性质，可使运算简便。对于一般数列的问题常转化为等差、等比数列求解。4 注意一些特殊数列的求和方法。 5 注意 sn 与 an 之间关系的转化。如： ?sn?1an=?1 ， an?sn?sn?1n?2n=a1?（akk?2?ak?1） 6 数列极限的综合题形式多样，解题思路灵活，但万变不离其宗， 就是离不开数列极限的概念 和性质，离不开数学思想方法，只要能把握这两方面，就会迅速打 通解题思路写综合题的成败在于审清题目，弄懂来龙去脉，透过给定信息的 表象，抓住问题的本质，揭示问题的内在联系

5、和隐含条件，明确解 题方向，形成解题策略通过解题后的反思，找准自己的问题，总结成功的经验，吸取失 败的教训，增强解综合题的信心和勇气，提高分析问题和解决问题 的能力 四范例分析例 1 已知数列 ?an? ， a1?1 ，求满足下列条件的通项公式 （1）an?1?an?3 ；（ 2）an?1?2an ；（ 3）an?1?2an?3 ；（4） an?1?an?n （5 ）an?1an?n?1n 设计意图 辨析等差、等比数列及其递推数列形式，并能掌握其求 通项的方法例 2 已知数列 ?an? 中， sn 是其前 n 项和，并且 sn?1?4an?2(n?1,2,?),a1?1 ，设数列 bn?an?

6、1?2an(n?1,2,?) ，求证：数列 ?bn? 是等比数列； 设数列 cn?ann2求数列 ?an? 的通项公式及前 n 项和。,(n?1,2,?) ，求证：数列 ?cn? 是等差数列；设计意图 1 本例主要复习用等差、等比数列的定义证明一个数列 为等差，等比数列，求数列通项与前 n 项和。解决本题的关键在于 由条件 sn?1?4an?2 得出递推公式。 2解综合题要总揽全局，尤其 要注意上一问的结论可作为下面论证的已知条件，在后面求解的过 程中适时应用 例 3 已知数列 an 是首项 a10，q1 且 q0的 等比数列，设数列 bn 的通项 bn =an?1 kan?2 (n n)，数

7、列 an 、 bn 的前 n 项和分别为 sn ，tn 如果 tn ksn 对一切自然数 n 都成 立，求实数 k 的取值范围 设计意图 熟悉递推数列的题型，本题由探寻 tn 和 sn 的关系入手 谋求解题思路。 例 4 设实数 a?0 ，数列 ?an? 是首项为 a，公比为 ?a 的等比数列，记bn?an1g|an|(n?n),sn?b1?b2?bn ，*求证：当 a?1 时，对任意自然数 n 都有 sn=alga(1?a)2?1?(?1)n?1(1?n?na)an? 设计意图 主要熟悉利用错位相减解决差比数列的求和问题。关键 是先研究通项，确定cn?an?bn,an 是等差数列， bn 等

8、比数列。例 5 已知数列 an 是公差 d0的等差数列，其前 n 项和为sn (1)求证：点 p1(1，s1 )， p2(2，s22)?pn ( n ,snn)在同一条直线上；24 设计意图 熟悉以解析几何为载体的数列题解法 例 6 在直角坐标 平面上有一点列 p1(x1,y1),p2(x2,y2)?,pn(xn,yn)? ，对一切正整数 n ，点 pn 位于函数 y?3x?134 的图象上，且 pn 的横坐标构成以 ?52 为首项， ?1 为公差的等差数列 ?xn? 。求点 pn 的坐标；设抛物线列 c1,c2,c3,?,cn,? 中的每一条的对称轴都垂直于 x 轴， 第 n 条抛物线 cn

9、 的顶点为 pn ，且过点 dn(0,n2?1) ，记与抛物线 cn 相切于 dn 的直线的斜率为 kn ，求：1k1k2 ?1k2k3?1kn?1kn。设 s?x|x?2xn,n?n,n?1?,t?y|y?4yn,n?1? ，等差数列 ?an? 的 任一项an?s?t ，其中 a1 是 s?t 中的最大数， ?265?a10?125 ，求 ?an? 的 通项公式。 设计意图 本例为数列与解析几何的综合题，难度较大；(1)、两问运用几何知识算出 kn ，解决( 3)的关键在于算出 s?t 及 求数列 an 的公差。例 7 已知抛物线 x2?4y ，过原点作斜率 1 的直线交抛物线于第一象 限内

10、一点 p1 ，又过点 p1 作斜率为1214 的直线交抛物线于点 p2 ，再过 p2 作斜率为12 n 的直线交抛物线于点 p3 ， ? ，如此继续，一 般地，过点 pn 作斜率为的直线交抛物线于点 pn?1 ，设点 pn(xn,yn) ()令 bn?x2n?1?x2n?1 ，求证：数列 bn 是等比数列 () 设数列 bn 的前 n 项和为 sn ，试比较34 sn+1 与 13n?10 的大小 设计意图 强化以解析几何为载体的数列问题解法，展示放缩法，数 学归纳法在数列解题中的作用例 8 数列 ?an? 中， a1?8,a4?2 且满足 an?2?2an?1?an n?n* 求数列 ?an

11、? 的通项公式；设 sn?|a1|?|a2|?|an| ，求 sn ； 设 bn= 1n(12?an)* (n?n),tn?b1?b2?bn(n?n)*，是否存在最大的整数 m ，使得 对任意 n?n ，均有 tn?m32成立？若存在，求出 m 的值；若不存在，请说明理由。 设计意图 熟悉数列通项，数列求和以及有关数列与不等式的综合 问题。五每课一练1 设 sn 和 tn 分别为两个等差数列 an 、bn 的前 n 项和，若对任 意 n n，都有 a11b11 sntn?7n?14n?27= ()a43b32 c74 d7871 2 一个首项为正数的等差数 列中，前 3 项的和等于前 11 项

12、的和，当这个数列的前 n 项和最大时， n 等于 ( )a5 b 6 c7 d8 3若数列 ?an? 中， a1?3 ，且 an?1?an2 (n?n*) ，则数列的通项 an? 4 设在等比数列 ?an? 中， a1?an?66,a2?an?1?128,sn?126,求 n 及 q 5 根据下面各个数列?an? 的首项和递推关系，求其通项公式a1?1,an?1?an?2n（n?n）n?11a1?1,an?1?an?1（n?n*）26数列 ?an? 的前 n 项和 sn?1?ran（r 为不等于 0， 1 的常数 ），求其 通项公式 ana1?1,an?1?nan（n?n）*7 某县位于沙漠地

13、带，人与自然长期进行着顽强的斗争，到2001年底全县的绿化率已达 30% 。从 2002 年开始，每年将出现这样的局面，即原有沙漠面积的16%将被绿化，与此同时，由于各种原因，原有绿化面积的4% 又被沙化。（1）设全县面积为 1，2001 年底绿化面积为 a1?求证 an?1?425?45an.310, 经过 n年绿化总面积为 an?1.（ 2）至少需要多少年（年取整数， lg2?0.3010 ）的努力，才能使全 县的绿化率达到 60%？ 8 已知点的序列 an（xn ，0），nn*，其 中 x1=0 ，x2=a（a0） ， a3 是线段 a1a2 的中点， a4 是线段 a2a3 的中 点，

14、 ，an 是线段 an?2an?1 的中点， 。 （i ）写出 xn 与 xn?1 、 xn?2 之间的关系式（ n3）（ii）设 an=xn?1 xn ，计算 a1，a2，a3，由此推测数列 an 的通 项公式，并加以证明。 9设 an 是正数组成的数列，其前 n 项 和为 sn ，并且对所有自然数 n， an 与 2 的等差中项等于 sn 与 2 的 等比中项 .（1）写出数列 an 的前三项； ?（2） 求数列 an 的通项公式 （写出 推证过程 ）； （3） 令 bn=（21an?1an anan?1)(n n) ，求： b1+b2+ +bn n.【篇二：高三数学总复习教案 数 列】第

15、三章数 列 中山市广东博文学校 数学科组 【要点】数列 .等差数列及其通项公式 .等差数列前 n 项和公式 .等比数列及其通项公 式 . 等比数列前 n 项和公式 .【目标】理解数列的概念 , 了解数列通项公式的意义 .了解递推公式是给出数 列的一种方法 ,并能根据递推公式写出数列的前几项 .理解等差数列的概念 , 掌握等差数列的通项公式与前 n 项和公式 , 并能解决 简单的实际问题 .理解等比数列的概念 , 掌握等比数列的通项公式与前 n 项和公式 , 并能解决 简单的实际问题 .【基本公式】数列的通项 an 与前 n 项和 sn 的关系 :s1sn = a1 + a2 + a3 + ?

16、+ an ?an? (n?1)(n?2)?sn?sn?1等差数列和等比数列 【常用的思想方法】数列中蕴涵着丰富的数学思想和方法 . ,通过归纳、猜想、证明发现规律 .2. 函数的思想 : 数列是一类特殊的函数 , 在处理数列问题时 , 借用函数 的观点进行研究和讨论 .方程的思想 : 等差、等比数列的通项公式和前 n 项和公式涉及五 个基本量(a1 、 d(或 q)、an、n、sn) 间的联系 , 通过建立方程、方程组完成基 本运算 “知三求二 ”.分类讨论的思想 : 在解等比数列问题时 , 要对 q 进行讨论 ; 已知 sn 求 an 时 ,要对 n 进行讨论 .等价转换的思想 : 数列问题

17、常常可以转化为函数问题、方程问题 ; 有时将复杂的数列问题转化为熟悉的等差、等比数列问题 .待定系数法 : 引入待定参数是研究数列问题的常用策略 . 7. 错“位 相减法”、“裂项相消法 ”:数 列求和最常用的方法 .数 列 编写人：吴绪友裴明珠 审稿人：孙德新 【基础练习】1. 数列 an 的前 n 项和 sn = n2+2n+5 ，则 a6+a7+a8 = . 2. 已知数 列,?,则 55 是它的第项 . 3. 数列 1,1,2,3,5,8,13,x,34,? 中 x 的值为 . 4. 已知 a1= 1,an?1?1(n?2), 则 a5 = . an?15. 已知数列 an 的前 n

18、项和 sn 满足 log2(sn+1) = n+1, 则 an = 【典型例题】【例 1】根据数列的前几项 ,写出数列的一个通项公式 : 2468102,5,9,17,33,? ; (2) ,?;3153563990,1,0,1,? ;(4) 8,88,888,8888,? .解 : (1) 联想数列 1,4,8,16,32,?, 即数列 2n, 可知 an = 2n +1. 2n(2n?1)(2n?1)?0(n 奇数 )(3) 按奇、偶项的规律 ,此数列的一个通项公式可以写成 an?. ?1(n 为偶数 ) 由于 0?1111?,1?, 联想数列 (-1)n 具有转换符号的作用 , 此数列的

19、一个 2222 1?(?1)n通项公式也可以写成 an?.2各项数的每位均由相同的数字组成 ,联想 10n-1=999?9(n 个),从而 数列的前 88888五项可以改写成 ?9,?99,?999,?9999,?99999, 即 9999988888?(10?1),?(102?1),?(103?1),?(104?1),?(105?1). 故数列的一个通项 公 999998式为 an?(10n?1).910【例 2】已知数列 an 的通项 an?(n?1)()n(n?n?). 试问该数列有没 有最大项 ?11 若有,求出最大项和最大项的项数 ;若没有 ,说明理由 . 1010109?n解: a

20、n?1?an?(n?2)()n?1?(n?1)()n?()n?11111111当 n 9 时,an+1-an 0, 即 an+1 an ; 当 n = 9 时 ,an+1-an = 0, 即 an+1 = an ; 当 n 9 时 ,an+1-an 0, 即 an+1 an . 故 a1 a2 ? a9 = a10 a11 a12 ? ,10数列 an 的最大项为 a9 或 a10 , 其值为 10?()9, 其项数为 9 或 10. 1123【变式 1 】已知数列的通项公式 an?0.3n2?2n? , 求它的最大项 .3【变式 2】数列 an 中 ,a1 = 1,an?1212?an?,

21、求证 : 当 n 1 时 ,1an an+1 2 .8【例 3】根据下列条件 ,写出数列中的前 4 项 ,并归纳猜想其通项公 式 :(1) a1 = 3 , an+1 = 2an + 1 ; (2) a1 = a , an?1? (3)对一切n n*,an 0 且 2sn?an?1.解： (1) a1 = 3 , a2 = 7 , a3 = 15 , a4 = 31 . 猜想得 an = 2n+1 1 .a1 = a , a2?12?a3?2an?1?(n?2)a,a3?,a4? , 猜想得 an? 2?a3?2a4?3an?(n?1)a1; 2?an令 n = 1 得 2a1?a1?1 得

22、a1 = 1 ; 令 n =2 得 2?a2?a2?1 得 a2 =3 ; 令 n = 3 得 24?a3?a3?1 得 a3 = 5 ; 令 n = 4 得 2?a4?a4?1 得 a4 =7. 猜想得 an = 2n-1 . 【例 4* 】已知函数 f(x)?3?3x11(1) 求证 : 函数 y = f(x) 的图象关于点 (,?) 对称 ;22求 f(-2) + f(-1) + f(0) +f(1) +f(2)+f(3);若 bn? f(1?n) ,求证:对任何自然数 n 总有 bn?n2 成立. f(n)11解: (1) 证明: 函数 y = f(x) 的定义域为 r .任意一点 (

23、x,y)关于(,?)对称 的点的22坐标为 (1-x,-1-y). 由已知得 y?31?x33?x, 则?1?y?1?3x3?3x33?3x?3x3?xf(1?x)?33?x33?3x3?3x?.11-1-y = f(1-x) 即函数 y = f(x) 的图象关于点 (,?)对称 .22由(1) 有:-1-f(x) = f(1-x) , 即 f(x)+f(1-x) = -1, f(-2) + f(3) = -1 , f(-1) + f(2) = -1 , f(0) + f(1) = -1, 则 f(-2) + f(-1) + f(0) + f(1) + f(2) + f(3) = -3.f(1

24、?n)3n证明 : bn?,?bn?3n. 不等式 3bn?n2 即 3n n2 .f(n)3 下面数学归纳法证明 :当 n = 1 时,左边= 3 ,右边= 1 , 3 1 , 不等式成立 ; 当 n = 2 时,左边=9 ,右边= 4 , 9 4 , 不等式成立 ; 假设 n = k (k 2, kn*)时, 不等式成 立 , 即 3k k2 .1322 则左边 右边 , 即 3k+1 (k+1)2 . 即对任何自然数 n 总有 bn?n2 成 立 . 【变式】设数列 an 满足 an+1 = an2 - nan +1 , n = 1, 2 , 3 , ? . () 当 a1 = 2 时

25、, 求 a2 , a3 ,a4 , 并由此猜想 an 的一个通项公式 ; () 当 a1 3时,证明对所有的 n1,有 an n+2 . 【小结】(1) 例 1 、例 3 是求数列的通项 .用归纳法写出数列的一个通项公式 , 体现了由特殊到一般的思维规律 .对于项的结构比较复杂的数列 ,可将 其分成几个部分分别考虑 ,然后将它们用运算规律结合起来 .联想和转 换是由已知认识未知的两种有效的思维方法 .(2) 例 2、例 4 是研究数 列的性质 :数列是一类特殊函数 ,由通项公式研究数列是常用方法 ,因此 要重视函数思考方法的运用和函数性质的应用 .(n?1)?s(3)an?1, 其中 sn 是

26、数列 an 的前 n 项的和 .s?s(n?2)n?1?n 【达标测试】1.数列 0,1,0,-1,0,1,0,-1,? 的一个通项公式是 ( ) n?(?1)n?1(a) an? (b) an?cos22(n?1)?(n?2)?(d) an?cos 22n(n?n*), 则数列 an 的最大项是 ( ) 2. 已知 an?2n?156(a) a12(b)a13(c) a12 或 a13 (d) 不存在an3. 已知数列 an,an?, 其中 a,b,c 均为正数 ,那么 an 与 an-1 的大小关 系是 bn?c(a) an an-1(b) an an-1 (c) an = an-1(d)

27、不能确定61252531(a) (b)(c) (d)91615165. 已知数列 an 的前 n 项和 sn = 5n 3 , 则 a6+a7+a8+a9+a10 =(c) an?cos26. 设an 是首项为 1 的正项数列，且( n+1 )2，3，?)， an?1?nan?an?1an?0(n=1 ， 则它的通项公式是 an?. 7. 已知数列 an 满足 a1?1,an?3n?1?an?1(n?2)(1) 求 a2,a3;3n?1(2) 证明 an?.28. 设函数 f(x) = log2x logx2 (0 x 1) , 数列 an 满足 f(2an)?2n(n n*). (1) 求数

28、列 an 的通项公式 ; (2) 判断数列 an 的单 调性.9. 数列 an 中 ,a1 = 8 ,a4 = 2 且满足 an+2 2an+1 + an = 0(n n*). (1) 求数列 an 的通项公式 ;(2) 设 sn = |a1|+|a2|+?+|an| , 求 sn ; (3)* 设 bn?1(n?n?),tn = b1+b2+?+bn(n n*), 是否存在最大的整数 n(12?an)m总成立 .若存在 ,求出 m 的值 ; 若不存在 ,请说明理 32 m 使得对任意 nn* 均有 tn? 由.【篇三：高中数学复习教案大全 word 版 1-20 课时】高中数学第一轮复习教案

29、1.2 集合的运集合的概念算 1.3 含绝对值的不等式的解法 1.4 一元二次不等式的解法 1.5 简易逻辑 1.6 充要条件 1.7 数学巩固练习(1) 2.1 函数的概念 2.2 函数的解析式及定义域 2.3 函数的值域 2.4 函数的奇偶性 32 2.5 函数的单调性 2.6 反函数 41 2.7 二次函数 44 2.8 指数式与对数式 47 2.9 指数函数与对数函数 50 2.10 函数的图象 53 2.11函数的最值 58 2.12函数的应用 61 2.13数学巩固练习（2） 64 3.1 数列的有关概念 错误！未定义书签。 3.2 等差数列与等比数列的基本运算 错误！未定义书签。

30、 3.3 等差数列、等比数列的性质及应用 错误！未定义书签。 3.4 数列的求和 错误！未定义书签。 3.5 数列的实际问题 错误！未定义书签。 3.6 数学巩固练习（ 3 ） 错误！未定义书签。 4.1 任意角的三角函数 错误！未定义书签。 4.2 同角三角函数的基本关系与诱导公式 错误！未定义书签。 4.3 两角和与差的三角函数 错误！未定义书签。 4.4 三角函数的求值 错误！未定义书签。 4.5 三角函数式的化简与证明 错误！未定义书签。 4.6 三角函数的图象 错误！未定义书签。4.7 三角函数的性质（一） 错误！未定义书签。4.7 三角函数的性质（二） 错误！未定义书签。4.8 三

31、角函数的最值 错误！未定义书签。4.9 数学巩固练习（ 4 ） 错误！未定义书签。 5.1 向量与向量的初等运算 错误！未定义书签。平面向量的坐标运算 错误！未定义书签。 5.3平面向量的数量积 错误！未定义书签。 5.4 线段的定比分点及平移 错误！未定义书签。 5.5 解斜三角形 错误！未定义书签。 5.6 平面向量小结 错误！未定义书签。 6.1 不等式的概念与性质 错误！未定义书签。 6.2 算术平均数与几何平均数 错误！未定义书签。6.3 不等式的证明（一） 错误！未定义书签。6.3 不等式的证明（二） 错误！未定义书签。6.4 不等式的解法 错误！未定义书签。6.5 含绝对值的不等

32、式 错误！未定义书签。 6.6 不等式的应用 错误！未定义书签。6.7 不等式的小结 错误！未定义书签。7.1 直线的方程 错误！未定义书签。 7.2 直线与直线的位置关系（ 1） 错误！未定义书签。 7.2 直线与直线的位置关系（ 2） 错误！未定义书签。 7.3 简单的线性规划 错误！未定义书签。 7.4 曲线方程 错误！未定义书签。 7.5 直线与圆的位置关系 错误！未定义书签。 7.6 直线与圆的方程小结 错误！未定义书签。 8.1 椭圆 错误！未定义书签。 8.2 双曲线 错误！未定义书签。 8.3 抛物线 错误！未定义书签。 8.4 直线与圆锥的位置关系（ 1） 错误！未定义书签。

33、 8.4 直线与圆锥的位置关系（ 2 ） 错误！未定义书签。 8.5 轨迹问题（ 1 ） 错误！未定义书签。 8.5 轨迹问题（ 2 ） 错误！未定义书签。 8.6 圆锥曲线的应用（1） 错误！未定义书签。 8.6 圆锥曲线的应用（ 2 ） 错误！未定义书签。 8.7 圆锥曲线小结 错误！未定义书签。 9.1 平面的基本性质 错误！未定义书签。 9.2 空间直线 错误！未定义书签。 9.3 直线和平面平行及平面与平面平行 错误！未定义书签。 9.4 直线与平面垂直 错误！未定义书签。 9.5 平面与平面垂直 错误！未定义书签。 9.6 空间向量及其运算 错误！未定义书签。 9.7 空间向量的坐

34、标运算 错误！未定义书签。 9.8 直线与平面、直线与直线所成的角 错误！未定义书签。 9.9 平面所成的角 错误！未定义书签一课题：集合的概念二教学目标：理解集合、子集的概念，能利用集合中元素的性质 解决问题，掌握集合问题的常规处理方法三教学重点：集合中元素的 3 个性质，集合的 3 种表示方法，集集合思想的运用四教学过程：（一）主要知识：集合、子集、空集的概念；集合中元素的 3 个性质，集合的 3 种表示方法；若有限集 a 有 n 个元素，则 a 的子集有 2n 个，真子集有 2n?1 ， 非空子集有 2n?1 个，非空真子集有 2n?2 个（二）主要方法：解决集合问题，首先要弄清楚集合中的元素是什么；弄清集合中元素的本质属性，能化简的要化简；抓住集合中元素的 3 个性质，对互异性要注意检验；正确进行 “集合语言 ”和普通 “数学语言 ”的相互转化（三）例题分析：2 例 1已知集合 p?y?x?1 ，q?y|y?x2?1 ，e?x|y?x2?1 ， f?（x,y）|y?x2?1 ， g?x|x?1 ，则 （ d ）（a）p?f （b）q?e （c）e?f（d）q?g 解法