高中数学专题突破练5随机事件及其概率新人教A版必修3

1、高中数学专题突破练5随机事件及其概率新人教 A版必修3复习回顾.事件的概念及分类不可能事件：在条件 ST, 一定不会发生的事件，“叫做相对于条件S 勺不可能事件必然事件：在条件 S下，一定会发生的事件，叫做 相对于条件S的必然事件随机事件：在条件S下，可能发生也可能不发生的事 件，叫做相对于条件 S的随机事件.频数与频率在相同白条件S下重复n次试验，观察某一事件 A是否出现，称n次试验中事件 A出现的次 nA数m为事件A出现的频数，称事件 A出现的比例fn(A)=n为事件A出现的频率.概率(1)含义：概率是度量随机事件发生的可能性大小的量.(2)与频率联系：对于给定的随机事件A,事件A发生的频

2、率fn(A)随着试验次数的增加稳定于概率P(A),因此可以用频率 fn(A)来估计概率 P(A).寸乎典型例题例1指出下列事件是必然事件、不可能事件，还是随机事件：如果a、b都是实数，那么 a+ b=b+a;(2)从分别标有号数1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10的10张号签中任取一张，得到 4号签;(3)没有水分，种子发芽；(4)某电话在60秒内接到至少5次呼唤；(5)在标准大气压下，水的温度达到50 c时沸腾；(6)同性电荷，相互排斥.变式训练 1 指出下列事件是必然事件、不可能事件还是随机事件：中国体操运动员将在下次奥运会上获得全能冠军；出租车司机小李驾车通过几个十

3、字路口都将遇到绿灯；若 xC R,则 x2+11;(4) 抛一枚骰子两次，朝上面的数字之和大于12.例2从存放号码分别为1, 2, , 10的卡片的盒子中，有放回地取100次，每次取一张卡片并记下号码，统计结果如下：卡片号码12345678910取到的次数138576131810119则取到号码为奇数的频率是 ()A. 0.53 B . 0.5 C . 0.47 D . 0.37变式训练2某人抛掷一枚硬币100次，结果正面朝上有 53次，设正面朝上为事件 A,则事件A出现的频数为 ,事件A出现的频率为 .例3某公司在过去几年内使用某种型号的灯管1 000支，该公司对这些灯管的使用寿命(单位：小

4、时)进行了统计，统计结果如下表：分组500 ,900)900 ,1100)1100, 1300)1300,1 500)1500, 1700)1700,1 900)1 900 ,+ 0)频数4812120822319316542频率(1)将各组的频率填入表中；(2)根据上述统计结果，估计灯管使用寿命不足1 500小时的概率.变式训练3 一个地区从某年起几年之内的新生婴儿数及其中的男婴数如下:时间范围1年内2年内3年内4年内新生婴儿数n5 5449 60713 52017 190男婴数m2 8834 9706 9948 892(1)计算男婴出生的频率(精确到0.000 1);(2)这一地区男婴出生

5、的概率约是多少？ ) 丁 提笃A级.将一枚硬币向上抛掷 10次，其中恰有5次正面向上是()A.必然事件 B .随机事件C.不可能事件 D .无法确定.下列事件：明天下雨；3 2;某国发射航天飞机成功；xCR, X2+2V0;某商船航行中遭遇海盗；任给XC R, X +2=0.其中随机事件的个数为()A. 1 B . 2 C . 3 D . 4.给出下列四个命题：集合x| x|0是空集是必然事件；y=f(x)是奇函数，则f(0) =0是随机事件；对顶角不相等是不可能事件.其中正确命题的个数是()90% ,这是指.某市的天气预报中，有“降水概率预报”，例如预报“90% ,这是指（）A.明天该地区约

6、 90%勺地方会降水，其余地方不降水B.明天该地区约 90%勺时间会降水，其余时间不降水C.气象台的专家中，有 90%A为明天会降水，其余的专家认为不降水D.明天该地区降水的可能性为90%.设某厂产品的次品率为2%则t亥厂8 000件产品中合格品的件数约为 .从100个同类产品（其中有2个次品）中任取3个.三个正品；两个正品，一个次品；一个正品，两个次品；三个次品；至少一个次品；至少一个正品.其中必然事件是 ,不可能事件是 , 随机事件是. “从盛有3个排球、2个足球的筐子里任取一球”的事件中，一次试验是指 , 试验结果是指.B级 TOC o 1-5 h z .同时投掷两枚大小完全相同的骰子，

7、用 （x, y）表示出现的结果，其中 x, y分别为两枚骰 子向上的点数，则该事件的所有结果种数为（）A. 11 B . 22 C . 36 D . 66.某医院治疗一种疾病的治愈率为1,那么，前4个病人都没有治愈，第 5个病人治愈的概5率是（）A. 1 B. 1 C. 4 D . 055.在掷一枚硬币的试验中，共掷了 100次，“正面朝上”的频率为 0.49 ,则“正面朝下”的次数为（）A. 0.49 B . 49 C . 0.51 D . 51.将一枚质地均匀的硬币连掷两次，则至少出现一次正面与两次均出现反面的概率比为.某射击教练评价一名运动员时说：“你射中的概率是90%.”你认为下面两个

8、解释中哪一个能代表教练的观点 .（填序号）该射击运动员射击了100次，恰有90次击中目标；该射击运动员射击一次，中靶的机会是90%.元旦就要到了，某校将举行庆祝活动，每班派 1人主持节目.高一（2）班的小明、小华 和小利实力相当，又都争着要去，班主任决定用抽签的方式决定，机灵的小强给小华出主意， 要小华先抽，说先抽的机会大，你是怎样认为的？说说看.如图所示，有两个可以自由转动的均匀转盘A B.转盘A被平均分成3等份，分别标上1, 2, 3三个数字；转盘 B被平均分成4等份，分别标上3, 4, 5, 6四个数字.有人为甲、乙两人设计了一个游戏规则：自由转动转盘A与B,转盘停止后，指针各指向一个数

9、字，将指针所指的两个数字相加，如果和是6,那么甲获胜，否则乙获胜.你认为这样的游戏规则公平吗？如果公平，请说明理由；如果不公平，怎样修改规则才能使游戏对双方公平？专题5 随机事件及其概率典型例题例1解 结合必然事件、不可能事件、随机事件的定义可知（1）、（6）是必然事件；（3）、（5）是不可能事件；（2）、（4）是随机事件.变式训练1解 由题意知：（1）（2）中事件可能发生，也可能不发生，所以是随机事件；（3）中事件一定会发生，所以是必然事件；由于骰子朝上面的数字最大是6,两次朝上面的数字之和最大值是12,不可能大于12,所以（4）中事件不可能发生，是不可能事件.13+56+18+11例2 A

10、 频率=壬，故取到号码为奇数的频率为 = 0.53.谷重100变式训练2 53 0.53例 3 解 （1）频率依次是：0.048 , 0.121 , 0.208 , 0.223 , 0.193 , 0.165 , 0.042.（2）样本中寿命不足 1 500小时的频数是 48+ 121 + 208 + 223= 600,所以样本中寿命不足1500小时的频率是16000-= 0.6 ,所以灯管使用寿命不足1 500小时的概率约为0.6.变式训练3解（1）计算m,即得到男婴出生的频率依次是： n0. 520 0 , 0.517 3 , 0.517 3 , 0.517 3.（2）由于这些频率非常接近

11、0.517 3 ,因此这一地区男婴出生的概率约为0.517 3.强化提高BD 是随机事件，是必然事件，是不可能事件.D 4.D 5.7 840解析 从100个产品（其中2个次品）中任取3个可能结果是：“三个全是正品”，“两个正品一个次品”，“一个正品两个次品”.取出一球得到一排球或者一足球C 在这个试验中，（1,2）和（2,1）应视为2种不同的结果，列表可知共有36种结果.B 每一个病人治愈与否都是随机事件，故第5个人被治愈的概率仍为 =.5D 由题意知“正面朝上”的次数为0.49 X100= 49,故“正面朝下”的次数为100 49= 51.故选 D.3 ： 1解析 将一枚质地均匀的硬币连掷两次有以下情形：（正，正），（正，反），（反，正），（反,反）.至少出现一次正面有 3种情形，两次均出现反面有 1种情形，故答案为3 ： 1.12.解 其实抽签不必分先后，先抽后抽，中签的机会是一样的.我们取三张卡片，上面标有1、2、3,抽到1就表示中签，设抽签的次序为甲、乙、丙，则可以把情况填入下表：-五h.甲111 j j.3131少再1 :9_)1从上表可以看出：甲、乙、丙依次抽签，一共有六种情况，第一、二两种情况，甲中签；第 三、五两种情况，乙中签；第四、六两种情况，丙中签