高三数学名校试题分省分项汇编专题02函数理(含解析)

1、(山东版第01期)2014届高三数学名校试题分省分项汇编专题02函数理(含解析)一.基础题组.【山东省临沂市某重点中学2014届高三9月考】塞函数f(x)=x”的图象过点(2,4),那么函数f(x)的单调递增区间是()A.(-2*)B.1*)C.0,收)D.(-00,-2)【答案】C【解析】试题分析:因为函数过点(工4),所以4=2、厘=3故函数解析式为j=单调噌区间为区+工),选C.考点1.零函数；工二次函数.【山东省临沂市某重点中学2014届高三9月考】函数f(x)=11n(Vx2-3x+2)+J-x23x+4的定义域为()xA.2,y)B.(0)=(0,1)C.0.解得TMmMI且M=即

2、I-；-r-3.v+40.“ay：0)一(0：1选D.着点：L对数函数：2,一元二次不等式.3.【山东省临沂市某重点中学2014届高三9月考】已知f(x)在R上是奇函数，且f(x+4)=f(x)，当xW(0,2)时，f(x)=2x2MUf(7)=()A.-2B.2C.-98D.98【答案】A【解析】试题分析:因为在方上是奇函数，/(丫+4)=/(.-)1所以f(?=/=W=-/(1)=2选A.考点；函数的周期性和奇偶性.4.【山东省枣庄市2014届高三10月学情调查】下列函数中，既是偶函数又在(0,收)单调递增的函数是()1A.y=3xB,y=|x|+1C,y=x2+1D.y=x2t答案】B1

3、解析】试题分析：根据偶函数可排除hD,当.”0时，在-T)单调速噌可排除C,而函数)=冈+】是偶函数且在(A+R)单调递增.考点，函数的奇偶性、函数的单调性 TOC o 1-5 h z HYPERLINK l bookmark30 o Current Document 1-x,15.【山东省枣庄市2014届局二10月学情倜查】已知函数f(x)=lg，若f(a)=，则x2 HYPERLINK l bookmark34 o Current Document f(-a)=()A.1B.-1C.2D.-2 HYPERLINK l bookmark36 o Current Document 22【答案】

4、B【解析】试题分析:因为(a)=他三巴，所以尸-必=13113=11上了二电上二. HYPERLINK l bookmark40 o Current Document 1+0=可知.4=(一11I,又Ocl-/1=2(1-可知TFB=(一事。恻=(f必FIE=(TO；,而图中阴臀部分为Ori乃=(r；TU(0).考煮.函敬的定义域、值域，集合的运菖.27.【山东省临沂市某重点中学2014届局二9月考】若函数f(x)=x+2(a1)x+2在区间减函数，则实数a的取值范围是()A.-B.(*,4C.(，5D.3,代)【答案】A【解析】试题分析/(力的对称铀为父=1-a，其在对称轴左侧减，要便在区间

5、(一松可上是温，需潘足考点工二次函数单调性.、一一.exx0).则父=10艮/所以，f(i)=3-j+1990=41og;r+1990)故f(64)=4log.64+1990=24+1990=2014.考点:指数式与对数式的互化.【山东省枣庄市2014届高三10月学情调查】函数y=、164x的值域是()A.0,FB.0,4C.0,4)D.(0,4)【答案】C【解析】试题分析工因为0父4-016=Q416-1：16no4J16二甲03试题分析：由题意可知,、=x1.110g0.5(4x304考点：函数的定义域2-1,xXO=-1;当。时，fQj=4=】=勺=h所以函数必=L考点：分段函数.【山东

6、省枣庄市2014届高三10月学情调查】已知f(x)为奇函数，且f(2+x)=f(2x),当2ExM0时，f(x)=2x,贝Uf(2013)=.【答案】(【解析】试题分析.由可为奇函数可得-k二-人,2),则/(x+2)=-/(x-2)=江龙+6=/+2)于是户？+6.1=/以一2=丁=8-所以/(2013)=/T(8x251+5；l=/(5)=/(2-3)=/(2-3)=irt-l)3S-2x0HJ,/(x)=2所以F(-1)=2,即八2013)=；考点；函数的周期性14.【山东省聊城市某重点高中2014届高三9月测试】函数y=|x|+x的图象是()x【答案】CL解析】lxm+L0Ixl试题分

7、析；=匕+=，故磁=+M的图象对应的为选项。中的图象.xx-LxmOX考点：L分段函数；N函数的图象二.能力题组.【山东省堂邑中学2014届高三9月自主考】某工厂八年来某种产品总产量C与时间t的函数关系如图所示.下列说法：前三年中产量增长的速度越来越快；前三年中产量增长的速度保持稳定；第三年后产量增长的速度保持稳定；第三年后，年产量保持不变；第三年后，这种产品停止生产.其中说法正确的是()A.B.C.D.【答案】A【解析】试题分析；前三年总产量C与T是一条直线，噜长熟读保持稳定，3年后由于总产量不变,故没有名帐续生产.选h考点，函数图象.【山东省临沂市某重点中学2014届高三9月考】函数f(x

8、)=lnx+2x-1的零点的个数是A.0B.1C.2D.3【答案】B【解析】范题分析：因为,印以、）在定又城上为噌函断而L=一：.口，.所以函X2数图象比穿过K轴依次，目睢数有1个零点，选B.考点；函数的零点.1.【山东省临沂市某重点中学2014届局二9月考】若不等式x+1Aa-2+1对于一切非零x TOC o 1-5 h z 实数x均成立，则实数a的取值范围是（）A.2a3B.1a2C.1a3D.1a上一2|+1恒成立,则|口2|+14：2xx即1*&3选&考点；1,磁最值；2.绝对值不等式.【山东省临沂市某重点中学2014届高三9月考】若,二3一 HYPERLINK l bookmark7

9、4 o Current Document x=（e,1）,a=lnx,b=2lnx,c=lnx,则（）A.abcB.cabC.bacD.bca【答案】c【解析】试题分析：因为#E白】），所以一1E2=1口式0,而a-4=ltlM05口，综上，ba选C.考点二对数函数.5.【山东省枣庄市2014届高三10月学情调查】设aA1,若对于任意的x三a,2a,都有ya,a2满足方程logax+logay=3,这时a的取值集合为（）A.a|1 a 2 b.A.a|1 a 2 b. a|a -2C . a | 2 a 3 D.2,3【答案】B【解析】试题分析:由工+= 3可得冷：=/力尸=g，当me G2团

10、时，【答案】B【解析】试题分析:由工+= 3可得冷：=/力尸=g，当me G2团时，v 4,则 f (x) =g)x ；当 x2-1幅”3,所以/(2-log.3=；2一1咚3-1)=/(3-log,3).又1吗34,所以汽3-1脸3)尸=、即八？一购3)=)故选以考点：L分窿函数求值；2,对数值比较大小.8.【山东省潍坊一中2014届高三10月阶段测试】设定义在R上的函数f(x)是最小正周期为2兀的偶函数，f(x)是f(x)的导函数，当xW)0,舅时，0f(x)1；当xW(0,句且x#1时，(x-)f(x)0,则方程f(x)=cosx在-2%2n上的根的个数为()225842584t答案】D

11、【解析】试题分析;当KE(0,。时，f(无0.函数在单调递曾同理当G时，函数(用在(7TT)上单调递减且R(幻0,a黄1)，满足f(_)f(-),则f(1)1的解集是aax-1【答案】(1,二)-a【解析】 HYPERLINK l bookmark84 o Current Document 323试题分析：函数7E义域为(0,)，由f(_)知函数f(x)=logaX为单倜递减函 HYPERLINK l bookmark88 o Current Document aaaa HYPERLINK l bookmark98 o Current Document 11.1 HYPERLINK l boo

12、kmark100 o Current Document 数，所以0a1知f(1)1=f(a),满足：01a,解得xxxx.-a考点：1.不等式求解；2.对数的单调性；3.函数的定义域.Ix2一axx1.【山东省枣庄市2014届高三10月学情调查】已知函数f(x)=4x，x1,若ax-1,x1,三x1,x2WR，为#x2,使得f(x1)=f(x2)成立，则实数a的取值范围是【答案】g)的图像是隹续的.若30三氏占金不，使得/(曷)=区)成立,则函数/(工)是木单调的,因此二次函数y二X1+g的对称轴工=曰叮。二.考点士分段函数，函数单调性.【山东省临沂市13届高三5月模拟】已知定义在R上的函数y

13、=f(x)对任意的x都满足f (x+1) = f (x),当一10 x 1时，f(x)=x3,若函数g(x)=f(x)loga|x|至少6f (x+1) = f (x),当一10 x 1点，则a取值范围是()(B)(咱)5+)(口(B)(咱)5+)(口(J9 5,7)(织7)t答案】A【解析】试题分析：由fa+D=八得八:十1)=一六#+2),因此穴0=义工+2),函数周期为工因函数趴工)=/3-心第|工|至少6个零点,可转化成卜二/与方I丈I两函数图象交点至少有6个.需对底数口进行分类讨诒，当h时！得方(9=10之55.当00),.【山东省临沂市13届高三5月模拟】已知奇函数f(x)=4()

14、则g(2)的值g(x)(x0),为【答案】【解析】试题分析:因为函数f(x为奇函数，所以/(O)=3c+a=0,即日=1,所以g(-2)=f(-2)=一八习=13：1)=T.考点：1.分段函数；2.函数的奇偶性.【山东省枣庄市2014届高三10月学情调查】已知函数2x“x2,f(x)=3若方程f(x)-a=0有三个不同的实数根，则实数a的取值范围?x2,x-1()A.0,1B.0,2C.0,3D.1,3【答案】A试题分析：看图可知，要使方程f(x)-a=0有三个不同的实数根，则0a1.考点：函数的图像三.拔高题组.【山东省临沂市某重点中学2014届高三9月考】若函数f(x),g(x)分别是R上

15、的奇函数、偶函数，且满足f(x)-g(x)=ex,则有()A. f(2)：二 A. f(2)：二 f (3)：二 g(0)g(0)：二 f(3)：二 f(2)C. f(2) ；g(0)：二 f(3)D. g(0) f(2) 屋厂0,故/。)，二)0，选D.考点：函数的奇偶性.【山东省临沂市某重点中学2014届高三9月考】已知函数f(x)=2x1,g(x)=1X2,构造函数F(x)的定义如下:当|f(x)信g(x)时,F(x)Hf(x)|,当|f(x)|g(x)时，F(x)=g(x),则F(x)()A.有最小值0,无最大值B.有最小值-1,无最大值C.有最大值1,无最小值D.无最大值，也无最小值

16、1答案】B【解析】试题分析：作出函数图象可得，F(的图象为图中m轴上方4点左侧(舍且点)，8点右侧(含B点)部分，：v轴下方的红色虚线部分，由图可知，F)无最大值，最小值为一，选E.考点：曲微图象.【山东省聊城市某重点高中2014届高三9月测试】函数f(x)是定义在R上的偶函数，且对任意的xeR都有f(x+2)=f(x).当0wxw1时，f(x)=x2.若直线y=x+a与函数y=f(x)的图象有两个不同的公共点，则实数a的值为()A.n|nZB.2nnZ1C.2n或2n-(nwZ)D.n或n-(nwZ)44【答案】C【解析】试题分析：因为函数f(x)是定义在R上的偶函数，且对任意的xwR,都有

17、f(x+2)=f(x).所以，函数f(x)周期为2,又当0MxM1时，f(x)=x2.结合其图象及直线y=x+a可知,直线y=x+a与函数y=f(x)的图象有两个不同的公共点，包括相交、一切一交等两种情况，结合选项，选C.考点：1.函数的奇偶性；2.函数的周期性；3.函数的图象4.【山东省临沂市某重点中学2014届高三9月考】(本小题满分12分)2已知函数f(x)=，xW2,6，试判断此函数f(x)在xW匕,6】上的单调性，并求此函数xTf(x)在xW12,6上的最大值和最小值.1答案】最大值和最小值分别为2和I【解析】试题分析：由噌滥函数的定义证明函数为单调遣函数，故最值在区间端点处取得.试

18、题解析：设力会是区间上的任意两个实效,且七个1分则了(为)-f(5)=吃-展=2K：m)=弋”.,耳分占-1x2-1Qq-凡为-1)_co叼-i)由于20,fxi-1：匚=；户0工于是F(。/(吨)0；即人/出带分 TOC o 1-5 h z 所以函数FCO=二一是区间匚力上的激函数7分X1因此函数fM=在区间2;6的两个端点上分别取得最大值与最小值X1 HYPERLINK l bookmark138 o Current Document ,fmax(X)=f(2)=2,fmin(X)=f(6)=211分5故函数f(x)在xw12,6】上的最大值和最小值分别为2和2.12分5考点：1.函数单调

19、性；2.函数的最值.5.【山东省临沂市某重点中学2014届高三9月考】(本小题满分12分)已知函数f(x)=loga(1x)+loga(x+3)(0a1).(1)求函数f(x)的定义域；(2)若函数f(x)的最小值为-4,求实数a的值.【答案】CDf,v-3,v:，解出工，写成集合的形式就是函数的定义域1（2）将函薮化简得，I.v+30/（.v）=：log4,-（-v+l）:+4,由m的取值范围得，FCOb=1口且父4二-4,解得打的值为手. TOC o 1-5 h z 一”，解之得Tm4L3分（工+3。所以函数的定义域为M-3M1.4分(2)函数可化为f(x)=loga(1x)(x+3)=l

20、oga(x22x+3)=loga1(x+1)2+416分v-3x1,.0-(x+1)2+4M4.8分0aloga4，即f(x)min=loga4.9分 HYPERLINK l bookmark68 o Current Document 2由loga4=-4,得a=4,.a=44=.11分2故实数a的值为三.12分2考点：1.对数式的运算性质；2.对数函数单调性；3.不等式.6.【山东省临沂市某重点中学2014届高三9月考】(本小题满分12分)cx1(0:x:c)9已知函数f(x)=$_x满足f(c2)=_.2c2+1(cx+1.8t答案】(D。=3工S)一251K解析】试题分析：(t答案】(D

21、。=3工S)一251K解析】试题分析：(1)显然OMrVl，所以L CC，代人相应解析式求出G (胎由(1)确定函数解析式，对在不同段上的工讨论一q ,试题解析:(1)因为OVCVl,所以由/(*)= ,即,+】=,R8-斗分当。二4时,1 1 1、 M+1J 0X-7:-，由在十】得,解得也X土+1的解集为 81。分12分考息士L分段函数，2.不等式.7.【山东省临沂市某重点中学2014届高三9月考】(本小题满分13分)设函数f(x)=x设函数f(x)=x2 -4x -5(1)在区间-2, 6上画出函数f(x)的图象；(2)设集合 A =(x f(x) 51,B=(m，-2U0,(2)设集合

22、 A =(x f(x) 51,之间的关系，并给出证明；(3)当k 2时，求证：在区间一1,5上，y=kx+3k的图象位于函数(3)当k 2时，求证：在区间方.4【解析】试题分析：画出了二/一4一色在-聂6上的图象，然后将h轴下方的翻到上方即可；3)结合图象，求出集合月，则其与H的关系一面了然工(3)只需证明J一，组0当k2时在区间-L5上恒成立,试题解析:(1)函数在区间-216上画出的图象如下图所示;(2)方程/=5的解分别是2-%底&4和2-而，由于f(x)在(吗1和2,5上单调递减，在1,2和5,十七)上单调递增,因此A=（妙，2-14】U0,4U2+JR,+s）.6分由于2+146,2

23、-2,二BcA.8分(3)解法一=当-tu-L5时，-4上5设gCO=取工-3)-(-r:-4.r-5)=x-(k-4)x-(3t-5)i4-ZcYk1-20JC-36门八 TOC o 1-5 h z =.x-.,9分2，44k/kl,；.1.又一I、&5，2当一1三141,即2文HE时，取工=匕上，22g*=-M-2,-36=_#_10一司.:16(k-10).(r-10)*-640f则名(灯三邑。11分当一-口.由、可知，当叱2时，仪或0,Jre-l,5,12分因此，在区间-L5上，=网-的图象位于函数，(其图象的上方.13分解法二:当工s-l,5时，f(x)=-x:-4-X-5.由j=R

24、：+3)；得J一*-叨-5)-0,A-(k-4):-4C3Jt-5)-G!,解得此?或无8,1。分在区间-L5上，当4=2时，j31的图象与函数的图象只交于一点(LS);当年=18时.卜=1式1-3)的图冢与函数(方的图象没有交点,11分如图可知，由于直线y=k(x+3)过点(3,0),当k2时，直线y=k(x+3)是由直线y=2(x+3)绕点(3,0)逆时针方向旋转得到.因此，在区间1,5上，y=k(x+3)的图象位于函数f(x)图象的上方.13分考点：1.集合间的关系；2.函数的最值求法；3.函数图象.8.【山东省临沂市某重点中学2014届高三9月考】(本小题满分13分)设a为实数，记函数

25、f(x)=a1x2+VT;K十卡1x的最大值为g(a).(1)设t=1+x+,2 TOC o 1-5 h z o-1J21.【答案】(1)m(t)=-at+ta,tw卜2,2；(2)g(a)=(-a-一，a, HYPERLINK l bookmark172 o Current Document 2a22G,a-2.,2-2a0时，函数v=切，父&二的图冢是开口向上的抛物线的一段,由f=一! HYPERLINK l bookmark176 o Current Document a2若f=一七（6工2即ae（一三二一1时，忘3）=?（-）=5a22ala若=-七（2,+h）即日七（一1二0）时，且

26、3）=也（2）=+29分a21a+2,a,2_121综上所述，有g（a）=；-a-,_a。时，0j由3=g(1)知：口+2=+2,故口=1彳ada当dm。时，a-=E故。1或L41,从而有虱。)=Jf或且(1)=JI,aa要彳5tg(a) =g(b ,必须有 a_il, 要彳5tg(a) =g(b ,必须有 a0时，f(x)1.求证：函数f(x)在R上是增函数；若关于x的不等式f(x2ax十5a)f(m)的解集为x|-3x1”这两个条件，于是对式子的结构变换是必须的；5)根据原函数的单调性可得到对应的一元二次不等式，由于其解集已给，于是可根据三个二次之间的关系得到方程x2-ax+5-=0的两根为-3和2,再而闭根与系数的关系可求得实数然的值；逋过赋值可得到了(咫+1)-(0=仿照数列的思路可以考虑用累加法求解试题解析；(1)证明:设对则再一七0,从而/(看一也)1,即，均一修)一1Q2分/(与=f受+(七一三)=/(毛)+,(占一金)-1金)，故”注)在区上是噌函数地分(2)设2=f(b),于是不等式为f(x2ax十5a)f(m).则x2-ax+5am,即2xax+5am0.6分不等式f