高中数学第一章三角函数1.2.1任意角的三角函数2课时训练含解析苏教版必修4

1、高中数学第一章三角函数1.2.1任意角的三角函数2课时训练含解析苏教版必修4课时目标：.掌握正弦、余弦、正切函数的定义域.2. 了解三角函数线的意义，能用三角函数线表示一个角的正弦、余弦和正切.3.会用三角函数线比较三角函数值的大小.正弦函数y = sin x的定义域是 ;余弦函数y = cos x的定义域是 ;正 切函数 y=tan x 的定义域是 .三角函数线如图，设单位圆与 X轴的正半轴交于点 A,与角a的终边交于P点.过点P作X轴的 垂线PM垂足为 M过A作单位圆的切线交 OP的延长线（或反向延长线）于T点.单位 圆中的有向线段 、分别叫做角 a的正弦线、余弦线、正 切线. 记作： s

2、in a =, cos a =, tan a =.t II)如图在单位圆中角 a的正弦线、正切线完全正确的是 .正弦线PM正切线A T；正弦线 MP正切线A T;正弦线 MP正切线AT;正弦线PM正切线 AT.角a（0 ”连接）.集合 A= 0,2 兀,B= a|sin a cos a ,贝U An B=.若0“2兀，且sin a 2，则角 a的取值范围是 .,一兀兀 一一.如果4a 0的解集是.已知a , (3均为第二象限角，若 sin a -2-；(2)cos aW 2.12.12.设e是第二象限角，试比较sin 万，cos 万，tan 5的大小.I能力提升】.求下列函数的定义域.f (x

3、)=小2cos x+ ln sin.如何利用三角函数线证明下面的不等式？兀、当a e 0）万时）求证：sin a a sin 1.2sin 1兀解析1.3兀解析兀6-7兀或V角a终边落在直线5兀y= 一 x 上.sin 1.5sin 1.2sin 1兀解析 1,1.2,1.5 均在0,万 sin 1.5sin 1.2sin 1.0, 7 11彳兀,2 兀 6. 0, 44cos a sin a tan a解析兀内，正弦线在0,5内随a的增大而逐渐增大,如图所示，在单位圆中分别作出察出 OMMRA1即 cos a sina的正弦线MP余弦线OM正切线AT；很容易地观 a tan a .a | k

4、 兀一 a k Tt + ,解析不等式的解集如图所示kCZ(阴影部分),兀兀“ k 兀一6 “ 解析作出符合题意的正弦线后，再作出 a , (3的正切线得tana tan兀兀k.K -k兀 + 3 , kC Z解析如图所示.34sin 2x0, sin 2x4,2k兀+兀2兀2k Tt + U 2k 兀 十 一3-(kCZ).兀兀即 xe k 兀k兀 十 万(kCZ).图1作直线y=*3交单位圆于 A B,连结OA OB则OAW OB成的区域(图1阴影部分), 即为角a的终边的范围.故满足条件的角 a的集合为 a |2 k 兀 + a W 2 k 兀 Ht- , k 6 Z.33(2)图21

5、作直线x= 2交单位圆于 G D,连结OC OD则OCW OD0成的区域(图2阴影部分),即为角a的终边的范围.故满足条件的角a的集合为 a |2 k 兀 + a W 2 k 兀 + 7k, k C Z. 33.解. e是第二象限角，兀1- 2k % + - 9 2k 兀 + 兀(k Z),一兀 8兀故 k 兀 + -4k 兀 + 万(ke Z) -作出2所在范围如图所示.% e .%e e e当 2kjt + -4-2k 兀 + 万（kC Z）时，cos sin tan .当2k兀+ 722卜兀+ |兀（kC Z）时，e e esin icos i0,2 sin x 2 0.sin x喙即1 cos X2.则不等式组的解的集合如图（阴影部分）所示,71如图所示，在直角坐标系中作出单位圆,切线为有向线段 MP AT,则71如图所示，在直角坐标系中作出单位圆,切线为有向线段 MP AT,则M母sin 1因为 SLaop= /OA。MPa的终边与单位圆交于P,a , AT= tan a .a的正弦线、正12 1S 扇形 aop= 2 a OA= 2 a,Sa aot= 20A AT= 2tan