线段的垂直平分线角平分线经典习题及答案_第1页
线段的垂直平分线角平分线经典习题及答案_第2页
线段的垂直平分线角平分线经典习题及答案_第3页
线段的垂直平分线角平分线经典习题及答案_第4页
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文档简介

1、 .线段的垂直平分线4.角平分线例1：(1)在厶ABC中，AB=AC,AB的垂直平分线交AB于N,交BC的延长线于M,ZA=4Oo，求ZNMB的大小如果将(1)中ZA的度数改为70。，其余条件不变，再求ZNMB的大小你发现有什么样的规律性？试证明之.将(1)中的ZA改为钝角，对这个问题规律性的认识是否需要加以修改例2：在厶ABC中，AB的中垂线DE交AC于F,垂足为D,若AC=6，BC=4,求BCF的周长。例3：如图所示，AC=AD,BC=BD,AB与CD相交于点E。求证：直线AB是线段CD的垂直平分线。例4：如图所示，在ABC中，AB=AC,ZBAC=1200,D、F分别为AB、AC的中点,

2、DELAB,FGLAC，己、g在BC上,BC=15cm,求EG的长度。例5:：如图所示，RtAABC中，D是AB上一点，BD=BC,过D作AB的垂线交AC于点E,CD交BE于点F。求证：BE垂直平分CD。例6:：在/ABC中，点O是AC边上一动点，过点O作直线MNBC,与ZACB的角平分线交于点E,与ZACB的外角平分线交于点F,求证：OE=OFE,DFiAbFE,DFiAbF,求证：be=cf答案如下：例1：解：(1)VZB=1/2(180-ZA)=70,ZM=20。；同理得，ZM=35。；规律是：ZM的大小为ZA大小的一半，即：AB的与底边BC所夹的等于ZA的一半.证明：设ZA=a,则有Z

3、B=1/2(180-a),ZM=90-1/2(180-a)=l/2a.改为后规律成立.上述规律为：等腰三角形一腰的与底边相交所成的等于顶角的一半.例2：解:连接BF,由线段的垂直平分线的性质可得,FB=FA又因为AC=AF+CF=6,所以BF+CF=6ABCF的周长=BC+CF+BF=4+6=10例3：证明：因为AC=AD所以A在线段CD的上又因为BC=BD所以B在线段CD的上所以直线AB是线段CD的例4：解：作AH丄BC于H,HC=15/2等腰AZACB=ZABC=30AC=2EC/根号3EC=5根号3F为AC中点FC=5/2根号3VFGXACCG=5同理，BE=5EG=5例5：证明：TDE丄AB,ZACB=90ZBDE=ZACB=90VBD=BC,BE=BEBCE竺ABDE(HL)AZCBE=ZDBEBF=BFBCF竺ABDF(SAS)AZBFC=ZBFD,CF=DFVZBFC+ZBFD=180ZBFC=ZBFD=90BE丄CDBE垂直平分CD例6：解：.MNBC,ZOEC=ZBCE,ZOFC=ZGCF,又已知CE平分ZBCO,CF平分ZGCO,ZOCE=ZBCE,ZOCFZGCF,AZOCE=ZOEC,ZOCF=ZOFC,EO=CO,FO=CO,EO=FO.例7：证明：连接

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