线段的和差倍分问题一

1、 线段的和、差、倍、分问题（一）1数有加减乘除四则运算，线段有和差倍分四则运算。线段的和差倍分四则运算，关键是正确地画出图形，有时需要分类讨论。对于比较复杂的，可设某个线段为x,找出等量关系，列一元一次方程求解。结论：已知线段AB,点C是线段AB上任意一点，点M,N分别是线段AC与线段BC的中点，则MN=2AB.证明：由于点M是AC中点，所以MC=2AC，由于点N是BC中点，则CN=|bc，而MN=MC+CN=112施2=2Ab典型例题例1如果A、B、C三点在同一直线上，且线段AB=4cm,BC=2cm，那么AC两点之间的距离为（）A、2cmB、6cmC、2或6cmD、无法确定分析：本题没有给

2、出图形，在画图时，应考虑到A、B、C三点之间的位置关系的多种可能，再根据正确画出的图形解题.解：本题有两种情形：2)（1）当点C在线段AB上时，如图：AC=AB-BC，又TAB=4cm，BC=2cm,二AC=4-2=2cm；2)例2么M、N两点之问的距离是（当点C在线段AB的延长线上时，如图：AC=AB+BC，又TAB=4cm，例2么M、N两点之问的距离是（如果A,B,C在同一条直线上，线段AB=6cm,BC=2cm,M是AB的中点，N是BC的中点，那）A、4cmB、2cmC、4cm或2cmD、8cm或4cm分析：根据中点定义求出BM、BN的长度，然后分点C不在线段AB,点C在线段AB上两种情

3、况进行讨论求解.11解：.AB=6cm,BC=2cm,M是AB的中点，N是BC的中点，.BM=2AB=2x6=3cm,11BN=BC=x2=lcm,11BN=BC=x2=lcm,22图1如图1,点C在线段AB的延长线上时，如图2,点C在线段AB上时，J/CABMN=BM+BN=3+1=4cm,MN=BM-BN=3-l=2cm,综上所述，M、N两点之问的距离是4cm或2cm.例3如图，线段AC=6cm,线段BC=15cm,点M是AC的中点，在CB上取一点N,使得CN：NB=1：2,求MN的长.AE-ICXB-分析:因为点M是AC的中点，则有MC=AM=12AC,又因为CN：NB=1：2,则有CN

4、=13BC,故MN=MC+NC可求.亠11解：*.*M是AC的中点，.:MC=AM=2AC=x6=3cm,11又TCN：NB=1:2,.：CN=3BC=3x15=5cm,.：MN=MC+NC=3cm+5cm=8cm.答：MN的长为8cm.强化训练：已知线段AB=8cm，点C是线段AB上任意一点，点M,N分别是线段AC与线段BC的中点，则线段TOC o 1-5 h zMN=.如图，线段AB=12cm,C是线段AB上任意一点，M,N分别是AC,BC的中点，MN的长为cm,如果AM=4cm,BN的长为cm.AMCjV已知线段AB=10cm,点C是直线AB上一点，BC=4cm,若M是AC的中点，N是B

5、C的中点，则线段MN的长度是（）A、7cmB、3cmC、7cm或3cmD、5cm如图，A、B、C、D四点在同一条直线上，M是AB的中点，N是DC的中点，MN=a,BC=b,那么TOC o 1-5 h zAD等于（）A、a+bB、a+2bC、2b-aD、2a-b:C,D是线段AB上任意两点，M,N分别是AC,BD的中点，若CD=a,MN=b,则AB的长为（）A、2b-aB、b-aC、2b+aD、以上均不对已知AB=10cm,在AB的延长线上取一点C,使AC=16cm，则线段AB的中点与AC的中点的距离为A、5cmB、4cmC、3cmD、2cm若M是AB的中点，C是MB上任意一点，那么与MC相等的

6、是（） HYPERLINK l bookmark8 o Current Document 1111A、二（AC-BC）B、二（AC+BC）C、AC-BCD、BC-2222已知线段AB,在BA的延长线上取一点C,使CA=3AB，则线段CA与线段CB之比为（）A、3：4B、2：3C、3：5D、1：2C为线段AB上一点，M是线段AC的中点，N是线段BC的中点；若AB=26cm,AM=6cm。（1）求NC的长；（2）若AC：CB=3：2,且NB=5cm，求MN的长.10.已知线段AB=15cm,点C在线段AB上,BC=|aC,D为BC的中点，求线段AD的长.线段的和、差、倍、分问题（一）答案111.4

7、.解：如图，点M是AC中点，MC=|AC,V点N是BC中点，：CN=|BC,11MN=MC+CN=I(ac+ab)=lAB=42.6、2.111D.解：(1)当点C在线段AB上时，则MN=2AC+2BC=2AB=5;厶厶厶11(2)当点C在线段AB的延长线上时，则MN=2AC-BC=7-2=5.综合上述情况，线段MN的长度是5cm.故选D.D.分析：注意到MN-BC为AB+CD的一半，即a-b=-(AB+CD),所以AB+CD=2a-2b，所以AD=AB+CD+BC=2a-b.D.分析：因不知道ABCD四点之间的关系，只能分情况处理：若C在D的左边，则AB的长为2b-a；AMCDN0若C在D的右边，则AB的长为2b+a.AMDCN0C.如图.AB=10cm,AC=16cm.AB=10cm,AC=16cm,D，E分别是AB，AC的中点,11ad=2AB=5cm，AE=2AC=8cm，:DE=AE-AD=8-5=3cm，A.A.解：如图所示CA：CA：CB=3：4.CA=3AB,.CB=CA+AB=4AB,11.7,12.5。解：如图：.AM=6cm,.AC=12,.BC=26-12=14.1NC=2BC=7,故答案为7；YNB=5，.BC=10，又AC：CB=3：2，.AC=1