“眼科病床的合理安排”命题、解题思路解析及论文点评课件

1、解题思路1CUMCM09年B题“眼科病床的合理安排”命题、解题思路解析及论文点评 2解题思路目 录命题思路解题思路论文点评综合评述3解题思路命 题 思 路来自于人们司空见惯的日常生活现象医院住院排队现象的一道题目，问题本身非常浅显明白，专业门槛低，但解决问题中却涉及较深刻的排队论理论问题，当无法通过理论方法获得最优解时，可以通过仿真优化方法获得实用效果令人满意的可行解，以上构成该道题目的特点。 4解题思路这一类以排队论及仿真优化方法为主要解决方法的题目，在CUMCM的历年竞赛题目中，还不多见。而这一类随机服务系统优化的问题，在现实实际中却是大量存在的，因此，在以反映现实生活中的数学建模问题为己

2、任的大学生数学建模竞赛中，出现这一类题目，也是很自然的事情，MCM中如04年B题“游乐场快速通道问题”，05年B题“高速公路收费站问题”，就是两个这类问题的实例。 5解题思路与我国庞大的人口总量相比较，好的医院与好的医生目前还是一种稀缺资源，题目中提到的医院住院排队现象及其严重程度是确实存在的，本问题提出的初衷，就是要得到对现有的病床安排FCFS方案的一个现实、合理的改进方案，所以，能得到最优解固然好，否则得到一个实用效果令人满意的可行解，也是可以的。 6解题思路主要考点：1. 分布拟合检验；2. 合理的评价指标体系；3. 仿真方法应用；4. 满足一定置信度的统计预测模型的建立；5. 排队论优

3、化模型的建立。 7解题思路 评阅原则 本题解题方法比较多，结果也未必一致，评阅时主要以解题过程中体现出的对问题的理解程度与建模能力为依据。 10解题思路数据分析做得比较深入的同学，会发现一条隐含在数据中的关键信息：术前住院时间过长是当前病床使用效率不高的主要因素。这样一个关键信息的获得，会使得建模更有方向感。 11解题思路 第 一 问 主要考核对问题的考虑是否全面，对问题实质的理解是否到位。评价指标分两类：效率指标和公平性指标。 两类指标可以有各种不同的定义，其合理性是评分依据。 效率指标平均术前住院时间，或病床有效利用率。 非外伤病人入院第2日（白内障）或第3日（其他眼病）后等待手术的时间称

4、为病床无效时间，病床有效利用率定义为 病床有效利用率 = 1 - 病床无效时间 / 该病人住院时间 12解题思路 公平性指标从公平性考虑，希望尽量做到FCFS（First come, First serve）,公平度具体如何确定，是一个小考点。这个指标必须考虑，否则会出现尽量收白内障病人入院，以改善效率指标的现象。 一种比较具操作性的指标是用“延期住院”病人人数占总出院人数的比例来度量不公平度。 注意到，上述公平度只考虑了“延期日子”，而没有将“插队人数”度量在内，对此可以有不同的理解与定义，不必苛求一致。 16解题思路值得一提的是，解法的多样性在本问题求解中得到了较充分的体现，例如有的参赛队

5、引入了计算机操作系统进程调度中的最佳响应比算法，使公平性与效率同时得到了体现，是一种好的创意。本问中存在的主要问题是公平性考虑不足，有的队甚至完全不考虑公平性，未免过于脱离实际，而脱离实际是建模最大的忌讳。还有较普遍存在的问题是主要优化目标不清晰，罗列了一堆目标，却未抓住提高病床使用效率这个要害，其根源还是对题目的理解以及对数据的分析不够透彻。 17解题思路第 三 问 此问希望学生给出一个满足一定置信度（例如：90%）的预约住院时间区间，区间长度越短越好。 一种自然的想法是通过同类病人术后住院时间的概率分布从理论上得到这一区间，如果能通过此种理论方法解决此问题，自然是最理想的。 但这样做的一个

6、困难是已处于术后住院状态的该类病人的继续住院时间不服从同一分布，从而将该类病人（含已住院与未住院）的预计住院时间求和后的随机变量的分布不知道。设当前时刻为T0，当前排队人数为P，预计住院时刻为T，该类病人每日出院人数的统计平均值为，则 设一个已出院病人实际住院时刻为T1，通过仿真统计一段时间内所有病人的根据90%的置信度确定两个阈值 从而得到当前病人的预计住院时间区间为。 19解题思路第 四 问 若仍采用“一三方案”，效率较低，通过分析可以发现主要原因是对视网膜与青光眼病人而言，会造成病床使用效率降低。 通过有限种方案的仿真计算比较可知，采用“二四方案” 或“三五方案”可使病床使用效率有所提高

7、。前者效率公平总体效果较好，后者效率较高，但公平性较差。 21解题思路论 文点 评22解题思路综 合 评 述数据检验是本问题中必须做的，但被许多参赛队所忽略，从而意外成为区分点之一。公平性指标被许多人忽略，反映出对问题本质认识不到位。效率指标也可以适当精简。优化模型的多样性是本题目最大的亮点，涌现许多意料之外的解法。23解题思路入院时间的预测区间完成不好，大部分队没有置信度概念，不少队给出的区间与当前队长无关。第五问理论深度较深，完成得好的不多，拉格朗日条件极值方法的运用是一种有趣的方法。存在模型与求解“两张皮”的现象，以及捏造数据结果的现象，反映出一些学风问题，计算能力的欠缺也是一个原因。24解题思路总体上说，竞赛论文完成得很好的不多，而在一些基本问题上也做得不理想的论文却不在少数，反映出学生