2021-2022学年上海市普陀区教育学院附属中学高二数学文期末试题含解析

1、2021-2022学年上海市普陀区教育学院附属中学高二数学文期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 某工厂生产某型号水龙头，成功率x%和每吨铜成本y（元）之间的回归直线方程为，表明（ ）A成功率每减少1%，铜成本每吨增加314元B成功率每增加1%，铜成本每吨增加2元C成功率每减少1%，铜成本每吨增加2元D成功率不变，铜成本不变，总为314元 参考答案：C由回归直线方程可得，成功率x%和每吨铜成本y（元）之间成负相关，故可得当成功率每减少1%时，铜成本每吨增加2元。选C。2. 用数学归纳法证明：时，从推证时，左边

2、增加的代数式是（ ）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】根据题设中的等式，当时，等式的左边为，当时，等式的左边为，即可求解【详解】由题意，可得当时，等式的左边为，当时，等式的左边为，当时，等式的左边为，所以从到时，左边需增加的代数式是，故选A【点睛】本题主要考查了数学归纳法的应用，其中解答中熟记数学归纳法的基本形式，合理、准确运算是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题3. 观察下列各式：112，23432，3456752，4567891072，可以得出的一般结论是（ ）An(n1)(n2)(3n2)n2Bn(n1)(n2)(3n2)(2n1)2Cn(n1)(n2)

3、(3n1)n2Dn(n1)(n2)(3n1)(2n1)2参考答案：B4. 经过点P（1，2），并且在两坐标轴上截距的绝对值相等的直线共有（ ） A.1条 B.2条 C.3条 D. 4条参考答案：C5. 已知f(x)xln x，若f (x0)2，则x0等于( )Ae2 Be Cln 22 Dln 2参考答案：B6. 在ABC中,分别是的对边,若,则是 （*）A、锐角三角形 B、直角三角形 C、钝角三角形 D、锐角三角形或钝角三角形参考答案：C略7. 设坐标原点为O, 抛物线y2=2x与过焦点的直线交于A、B两点，则等于（ ）A. B.- C.3 D.-3参考答案：B略8. 将一枚质地均匀的骰子抛

4、掷一次，出现“正面向上的点数为3”的概率是（ ）A . B. C. D. 参考答案：D略9. 已知实数，若，则的最小值是（ ）A. B. C. 4 D. 8参考答案：D实数，则,当且仅当时取等号.故本题正确答案是点晴：本题考查的是利用均值不等式求最值的问题.解决本题的关键是巧妙利用，所以，把问题转化为关于的最值问题，再用基本不等式得到本题的最值.10. 在中任取个数且满足共有多少种不同的方法（ ） 参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 给出定义：若(其中为整数)，则叫做离实数x最近的整数，记作，即. 在此基础上给出下列关于函数的四个命题：函数的定义域是R，值域是

5、0，；函数的图像关于直线对称；函数是周期函数，最小正周期是1； 函数在上是增函数. 则其中真命题是_ （请填写序号）参考答案：.12. 在空间直角坐标系中，已知点与点，则 ，若在z轴上有一点M满足，则点M坐标为 参考答案：13. 椭圆C: ，F1，F2是椭圆C的两个焦点，P（）满足则|PF1|PF2|的取值范围是_参考答案：略14. 不透明的盒子中有大小、形状和质地都相同的5只球，其中2只白球，3只红球，现从中随机取出2只球，则取出的这2只球颜色相同的概率是_.参考答案：.【分析】根据古典概型概率公式求解.【详解】从5只球中随机取出2只球，共有种基本事件,从5只球中取出2只球颜色相同求，共有种

6、基本事件,因此所求概率为15. 若“”是真命题，则实数m的最小值为_.参考答案：1试题分析：，当时，的最大值是1，故，即实数的最小值是1考点：全称命题的应用16. 椭圆上一点到左焦点的距离为2，是线段的中点(为坐标原点)，则 参考答案：517. 用简单随机抽样方法从含有6个个体的总体中，抽取一个容量为2的样本，某一个体a“第一次被抽到的概率”、“第二次被抽到的概率”、“在整个抽样过程中被抽到的概率”分别是，参考答案：1/6，1/6，1/3三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 某单位计划建一长方体状的仓库，底面如图，高度为定值，仓库的后墙和底部不花

7、钱，正面的造价为40元/米，两侧的造价为45元/米，顶部的造价为20元/平方米，设仓库正面的长为x米，两侧的长各为y米。（1）用x，y表示这个仓库的总造价z（元）；（2）若仓库底面面积s=100平方米时，仓库的总造价z最少是多少元？此时正面的长x应设计为多少米？参考答案：解：由题意得仓库的总造价为： 3分仓库底面面积时, 5分当且仅当时等号成立, 6分又, . 7分答：仓库底面面积时, 仓库的总造价最少是元, 此时正面的长应设计为.试题分析：（1）求得长方体顶部，正面，侧面的面积，与相应的单位造价的乘积之和即可得到总造价；（2）在函数式中是定值，利用均值不等式将部分的最小值求解出来，即可得到总

8、造价的最小值，此时等号成立的条件即为设计方案试题解析：（1）由题意得仓库的总造价为：（2）仓库底面面积时， 5分当且仅当时，等号成立，又，答：仓库底面面积时，仓库的总造价最少是元，此时正面的长应设计为 12考点：1函数的实际应用；2均值不等式求最值19. 已知函数，其中a0（）求函数f（x）的单调区间；（）若直线xy1=0是曲线y=f（x）的切线，求实数a的值；（）设g（x）=xlnxx2f（x），求g（x）在区间1，e上的最小值（其中e为自然对数的底数）参考答案：【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程；6B：利用导数研究函数的单调性；6E：利用导数求闭区间上函数的最值【分析】（）先求导

9、函数，直接让导函数大于0求出增区间，导函数小于0求出减区间即可；（）直接利用切线的斜率即为切点处的导数值以及切点是直线与曲线的共同点联立方程即可求实数a的值；（）先求出g（x）的导函数，分情况讨论出函数在区间1，e上的单调性，进而求得其在区间1，e上的最小值【解答】解：（）因为函数f（x）=，f（x）=，f（x）0?0 x2，f（x）0?x0，或x2，故函数f（x）的单调增区间为（0，2），单调减区间为（，0）和（2，+），（）设切点为（x，y），由切线斜率k=1=，?x3=ax+2a，由xy1=x1=0?（x2a）（x1）=0?x=1，x=把x=1代入得a=1，把x=代入得a=1，把x=代入

10、得a=1（舍去），故所求实数a的值为1（）g（x）=xlnxx2f（x）=xlnxa（x1），g（x）=lnx+1a，解lnx+1a=0得x=ea1，故g（x）在区间（ea1，+）上递增，在区间（0，ea1）上递减，当ea11时，即0a1时，g（x）在区间1，e上递增，其最小值为g（1）=0；当1ea1e时，即1a2时，g（x）的最小值为g（ea1）=aea1；当ea1e，即a2时，g（x）在区间1，e上递减，其最小值为g（e）=e+aae20. 16（本题满分10分） 参考答案：21. 已知函数（1）求函数的最大值和最小值；（2）CD为ABC的内角平分线，已知，求角C的大小 参考答案：解：（

11、1）在上单增，上单减，；（2）中，中，中，中，22. 已知椭圆C： +=1（ab0）的离心率为，过左焦点F且垂直于x轴的弦长为1（ I）求椭圆C的标准方程；（）点P（m，0）为椭圆C的长轴上的一个动点，过点P且斜率为的直线l交椭圆C于A，B两点，问：|PA|2+|PB|2是否为定值？若是，求出这个定值并证明，否则，请说明理由参考答案：【考点】KL：直线与椭圆的位置关系【分析】（）利用椭圆长轴长设出椭圆方程，利用点在椭圆上，求出b，即可得到椭圆方程（）设出P，直线l的方程，联立直线与椭圆方程，设出A、B坐标，通过根与系数的关系，计算|PA|2+|PB|2，化简求解即可【解答】解：（ I）由过左焦点F且垂直于x轴的弦长为1，可知椭圆C过点，又e=，a2=b2+c2；三式联立解得，椭圆的方程为+y2=1；（ II）设P（m，0）（且2m2），由已知，直线l的方程是y=（xm），由，消去y得，2x22mx+m24=0，（*）设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1、x2是方程（*）的两个根，所以有，x1+