2021-2022学年上海民办星光高级中学高二数学理月考试卷含解析

1、2021-2022学年上海民办星光高级中学高二数学理月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若实数k满足0k9，则曲线=1与曲线=1的（）A离心率相等B虚半轴长相等C实半轴长相等D焦距相等参考答案：D【考点】双曲线的标准方程【分析】根据k的取值范围，判断曲线为对应的双曲线，以及a，b，c的大小关系即可得到结论【解答】解：当0k9，则09k9，1625k25曲线=1表示焦点在x轴上的双曲线，其中a2=25，b2=9k，c2=34k，曲线=1表示焦点在x轴上的双曲线，其中a2=25k，b2=9，c2=34k，即两个

2、双曲线的焦距相等，故选：D2. 已知，猜想的表达式为 （ ） A. B. C. D. 参考答案：D3. 在一次试验中，测得的四组值分别是，则Y与X之间的回归直线方程为（ ）A B C 参考答案：A4. 设函数f(x)g(x)x2，曲线yg(x)在点(1，g(1)处的切线方程为y2x1，则曲线yf(x)在点(1，f(1)处切线的斜率为()A B2C4 D参考答案：C5. 用数学归纳法证明“”时，由的假设证明时，不等式左边需增加的项数为( )A B C. D参考答案：C6. 一算法的程序框图如右图所示，若输出的， 则输入的可能为（ ）A、B、 C、或 D、或参考答案：B略7. 抛物线的焦点坐标为A

3、. （0，2）B. （2，0）C. （0，4）D. （4，0）参考答案：A【分析】根据抛物线标准方程求得，从而得焦点坐标【详解】由题意，焦点在轴正方向上，坐标为故选A【点睛】本题考查抛物线的标准方程，属于基础题解题时要掌握抛物线四种标准方程形式8. 若复数（R，是虚数单位）是纯虚数，则的值为（ ）A6B6CD参考答案：B9. 阅读右图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入的值为，则输出的值是A B C D参考答案：A10. 算数书竹简于上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土，这是我国现存最早的有系统的数学典籍，其中记载有求“盖”的术：置如其周，令相承也.又以高乘之，三十六成一.该术相当于给出了

4、有圆锥的底面周长L与高h，计算其体积V的近似公式它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率近似取为3.那么近似公式相当于将圆锥体积公式中的近似取为（ ）A. B. C. D. 参考答案：B试题分析：设圆锥底面圆的半径为，高为，依题意，所以，即的近似值为，故选B.考点：算数书中的近似计算，容易题.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 给出以下四个结论：函数的对称中心是若不等式对任意的xR都成立，则；已知点与点Q(l,0)在直线两侧，则；若将函数的图像向右平移个单位后变为偶函数，则的最小值是其中正确的结论是_（写出所有正确结论的编号）参考答案：略12. 参考答案：13. 命题：“?xN

5、，x3x2”的否定是、参考答案：?xN，x3x2【考点】命题的否定【分析】用一个命题的否定的定义来解决【解答】解：由一个命题的否定的定义可知：改变相应的量词，然后否定结论故答案是?xN，x3x2【点评】本题考查一个命题的否定的定义14. 已知数列的前n项的和满足,则= 参考答案：；解析：由得，；=；15. 已知函数f（x）=ex2x+a有零点，则a的取值范围是_. 参考答案：（ ，2ln2216. 已知函数的值域为，若关于的不等式的解集为，则实数的值为 .参考答案：1617. 函数的定义域是 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小

6、题满分12分）如图,三棱柱中,且()证明()若平面平面求直线与平面所成角的正弦值.参考答案：()取AB中点E,连结CE, AB=,=,是正三角形,AB, CA=CB, CEAB, =E,AB面, AB; ()由()知ECAB,AB, 又面ABC面,面ABC面=AB,EC面,EC, EA,EC,两两相互垂直,以E为坐标原点,的方向为轴正方向,|为单位长度,建立如图所示空间直角坐标系, 有题设知A(1,0,0),(0,0),C(0,0,),B(-1,0,0),则=(1,0,),=(-1,0,),=(0,-,), 设=是平面的法向量, 则,即,可取=(,1,-1), =, 直线A1C 与平面BB1C

7、1C所成角的正弦值为 19. 设函数，记不等式的解集为.（1）当时，求集合；（2）若，求实数的取值范围.参考答案：（1）（2）解析 ：解：（1）当时，解不等式，得， 5分. 6 分（2），又 ，. 9分又，解得，实数的取值范围是. 14分【思路点拨】（1）当时直接解不等式即可；（2）利用已知条件列不等式组即可解出范围.略20. 已知椭圆C：的离心率为，连接椭圆的四个顶点得到的菱形面积为4（1）求椭圆的方程；（2）设直线l与椭圆相交于不同的两点A、B，已知点A的坐标为（a，0），|AB|=，求直线l的倾斜角参考答案：【考点】K4：椭圆的简单性质【分析】（1）由题意可知：根据椭圆的离心率及菱形的面

8、积公式，即可求得a和b的值，求得椭圆的方程；（2）设直线l方程，代入椭圆方程，求得B点坐标，利用两点之间的距离公式，即可求得丨AB丨，即可求得k的值，求得直线l的倾斜角【解答】解：（1）由椭圆的离心率e=，则a2=4b2，a=2b，由2a2b=4，即ab=2，由解得：a=2，b=1，椭圆的方程；（2）由题知，A（2，0），直线l斜率存在，故设l：y=k（x+2），则，整理得：（1+4k2）x2+16k2x+（16k24）=0，0，由，得，k=1故直线的倾斜角为或【点评】本题考查椭圆的标准方程，直线与椭圆的位置关系，考查两点之间的距离公式，考查计算能力，属于中档题21. 已知椭圆C：（ab0）的

9、离心率e=，且过点M(1，)（1）求椭圆C的方程；（2）椭圆C长轴两端点分别为A，B，点P为椭圆上异于A，B的动点，定直线x=4与直线PA，PB分别交于M，N两点，又E（7，0），求证：直线EM直线EN参考答案：【考点】椭圆的简单性质【分析】（1）由椭圆C：（ab0）焦点在x轴上，过点， +=1，e=，即a=2c，由a2=b2+c2，解得：a2=4，b2=3，即可求得椭圆C的方程；（2）设PA，PB的斜率分别为k1，k2，P（x0，y0），则k1k2=?=， =3（1），则k1k2=，设PA方程为：y=k1（x+2），则M（4，6k1），则设PB方程为：y=k2（x+2），则M（4，2k2），由E（7，0），kEM?kEN=，因此kEMkEN=1，即可证明直线EM直线EN【解答】解：（1）椭圆C：（ab0）焦点在x轴上，过点，+=1，又e=，即a=2c，由a2=b2+c2，解得：a2=4，b2=3，椭圆C的方程为： +=1（2）证明：设PA，PB的斜率分别为k1，k2，P（x0，y0），则k1k2=?=，又（1）可知：，则=3（1），k1k2=，设PA方程为：y=k1（x+2），则M（4，6k1），则设PB方程为：y=k2（x+2），则M（4，2k2），又由E（7，0），kEM=2k1，kEN=，kEM