2021-2022学年上海复旦实验中学高一数学文模拟试卷含解析

1、2021-2022学年上海复旦实验中学高一数学文模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知以点A（2，3）为圆心，半径长等于5的圆O，则点M（5，7）与圆O的位置关系是（）A在圆内B在圆上C在圆外D无法判断参考答案：B【考点】点与圆的位置关系【分析】根据两点间的距离公式求出AM的长，再与半径比较确定点M的位置【解答】解：AM=5，所以点M在A上故选：B2. 函数和的递增区间依次是（ ）A（，0，（，1 B（，0，1，+C0，+，（，1 D0，+），1，+）参考答案：C略3. 集合A=0，1,2，B=，则=（

2、）A.0 B1 C0，1 D0，1,2参考答案：C4. .若正数a，b满足，则的最小值为（）A. B. C. 2D. 参考答案：A【分析】设，解得，又由，得，再利用基本不等式，即可求解其最小值.【详解】由题意，设，解得其中，因为，所以，整理得，又由，当且仅当，即等号成立，所以的最小值为.【点睛】本题主要考查了换元法的应用，以及利用基本不等式求最值问题，其中解答中合理利用换元法，以及准确利用基本不等式求解是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题.5. 定义在R上的偶函数f（x）满足：对任意的x1，x20，+）（x1x2），有则（）Af（3）f（2）f（1）Bf（1）f（2）

3、f（3）Cf（2）f（1）f（3）Df（3）f（1）f（2）参考答案：A【考点】函数奇偶性的性质；函数单调性的性质【专题】计算题；压轴题【分析】对任意的x1，x20，+）（x1x2），有可得出函数在0，+）上是减函数，再由偶函数的性质得出函数在（，0是增函数，由此可得出此函数函数值的变化规律，由此规律选出正确选项【解答】解：任意的x1，x20，+）（x1x2），有f（x）在（0，+上单调递减，又f（x）是偶函数，故f（x）在（，0单调递增且满足nN*时，f（2）=f（2），3210，由此知，此函数具有性质：自变量的绝对值越小，函数值越大f（3）f（2）f（1），故选A【点评】本题主要考查了函数

4、奇偶性的应用和函数的单调性的应用属基础题6. 函数在上为减函数，则实数的取值范围是A B C D参考答案：B略7. 如图是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为( )A. 2B. 3C. D. 参考答案：C【分析】根据三视图还原直观图，根据长度关系计算表面积得到答案.【详解】根据三视图还原直观图，如图所示：几何体的表面积为： 故答案选C【点睛】本题考查了三视图，将三视图转化为直观图是解题的关键.8. （4分）下列函数中，既是偶函数又在（0， +）内单调递增的是（）Ay=x3By=|x|+1Cy=x2+1Dy=2x参考答案：B考点：函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断 专题：函数的性质及应用

5、分析：根据基本初等函数的单调性与奇偶性，对选项中的函数进行判断即可解答：对于A，y=x3是定义域R上的奇函数，不满足题意；对于B，y=|x|+1是定义域R上的偶函数，且在（0，+）上是增函数，满足题意；对于C，y=x2+1是定义域R上的偶函数，且在（0，+）上是减函数，不满足题意；对于D，y=2x是定义域R上非奇非偶的函数，不满足题意故选：B点评：本题考查了基本初等函数的单调性与奇偶性的判断问题，是基础题目9. 下列函数中，既是偶函数又在(0,+)上是单调递减的是（ ）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】先判断各函数奇偶性，再找单调性符合题意的即可。【详解】首先可以判断选项D，不是偶函

6、数，排除；然后，由图像可知，在上不单调，在上单调递增，只有选项C：符合，故选C。【点睛】本题主要考查函数的性质，奇偶性和单调性。10. 已知，则的表达式是（ ）Af(x)= Bf(x)=Cf(x)= Df(x)=参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若函数f(x)=ax+2a+1的值在1x1时有正也有负，则实数a的范围是_。参考答案：12. 已知平面平面，是外一点，过点的直线与分别交于,过点的直线与分别交于且,则的长为 参考答案：或13. 已知x（0，+），观察下列各式：x+2，x+3，x+4，类比得：x+，则a=参考答案：nn【考点】F3：类比推理；F1：归

7、纳推理【分析】观察前几个式子的分子分母可发现规律得出结论【解答】解：当n=1时，a=1，当n=2时，a=2=22，当n=3时，a=27=33，当分母指数取n时，a=nn故答案为nn14. 某研究性学习小组要进行城市空气质量调查，按地域把48个城市分成甲、乙、丙三组，其中甲、乙两组的城市数分别为8和24，若用分层抽样从这48个城市抽取12个进行调查，则丙组中应抽取的城市数为参考答案：4【考点】计数原理的应用 【专题】计算题；方程思想；综合法；概率与统计【分析】根据分层抽样的定义建立比例关系即可得到结论【解答】解：由题意，丙组城市数为16，则：用分层抽样从这48个城市抽取12个进行调查，丙组中应抽

8、取的城市数为：=4，故答案为：4【点评】本题主要考查分层抽样的应用，根据条件建立比例关系是解决本题的关键比较基础15. 设全集,集合，,那么等于 参考答案：16. 已知tan=，sin（+）=，且，（0，），则sin的值为 参考答案：【考点】两角和与差的正弦函数【分析】求得sin和cos的值，根据已知条件判断出+的范围，进而求得cos（+）的值，最后利用正弦的两角和公式求得答案【解答】解：，（0，），tan=，sin（+）=，sin=，cos=，0，0+，0sin（+）=，0+，或+，tan=1，+，cos（+）=，sin=sin（+）=sin（+）coscos（+）sin=+=故答案为：17

9、. 已知向量，满足|=1，与的夹角为30，则在上的投影为参考答案：【考点】9R：平面向量数量积的运算【分析】根据投影的定义即可求出【解答】解：根据数量积的几何意义可知，在上的投影为|与向量，夹角的余弦值的乘积，在上的投影为|?cos30=1=，故答案为：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知正项数列an前n项和为Sn，（1）求的值，并求数列an的通项公式an;（2）设，数列bn前n项和为Tn，求使不等式成立的正整数n组成的集合.参考答案：（1）；（2）【分析】（1）由数列递推式求出首项，进一步得到是以1为首项，1为公差的等差数列，求出等差数列

10、的通项公式可得，代入求得数列的通项公式；（2）先求出，再代入不等式解不等式即得解.【详解】（1）解：由已知，得当时，；当时，代入已知有，即又，故或（舍，即，由定义得是以1为首项，1为公差的等差数列，则；（2）由题得，所以数列前项和.因为，所以，所以.所以正整数组成的集合为1,2【点睛】本题主要考查项和公式求数列的通项，考查等差等比数列求和，考查数列分组求和，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.19. （本小题满分12分）受日月引力影响，海水会发生涨退潮现象.通常情况下，船在涨潮时驶进港口，退潮时离开港口. 某港口在某季节每天港口水位的深度（米）是时间（，单位：小时，表示0：00

11、零时）的函数，其函数关系式为. 已知一天中该港口水位的深度变化有如下规律：出现相邻两次最高水位的深度的时间差为12小时，最高水位的深度为12米，最低水位的深度为6米，每天13：00时港口水位的深度恰为10.5米.（1）试求函数的表达式；（2）某货船的吃水深度（船底与水面的距离）为7米，安全条例规定船舶航行时船底与海底的距离不小于3.5米是安全的，问该船在当天的什么时间段能够安全进港？若该船欲于当天安全离港，则它最迟应在当天几点以前离开港口？参考答案：（1）依题意，又，又，（2）令得，或该船当天安全进港的时间为15点和1317点，最迟应在当天的17点以前离开港口.20. （如图）在底面半径为2母

12、线长为4的圆锥中内接一个高为的圆柱，求圆柱的表面积参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积【分析】由已知中底面半径为2母线长为4的圆锥中内接一个高为的圆柱，我们可计算出圆柱的底面半径，代入圆柱表面积公式，即可得到答案【解答】解：设圆锥的底面半径为R，圆柱的底面半径为r，表面积为S，底面半径为2母线长为4的圆锥的高为=2，则圆柱的上底面为中截面，可得r=1 2，21. （14分）已知函数f（x）=|x21|+x2+kx（1）若对于区间（0，+）内的任意x，总有f（x）0成立，求实数k的取值范围；（2）若函数f（x）在区间（0，2）内有两个不同的零点x1，x2，求： 实数k的取值范围； 的取值范围

13、参考答案：考点：函数恒成立问题 专题：综合题；函数的性质及应用分析：（1）由f（x）0分离出参数k，得k，x（0，+），记g（x）=，则问题等价于kg（x）max，由单调性可得g（x）max；（2）（i）当0 x1时，方程f（x）=0为一次型方程，易判断k0时有一解；当1x2时，方程f（x）=0为二次方程，可求得两解，易判断其一不适合，令另一解大于1小于2，可得k的范围，综合可得结论；（ii）由易知两零点x1，x2，从而可表示出，化简可得为2x2，结合（ii）可得结论；解答：（1）f（x）0?|x21|+x2+kx0?k，x（0，+），记g（x）=，易知g（x）在（0，1上递增，在（1，+）上递减，g（x）max=g（1）=1，k1；（2）（）0 x1时，方程f（x）=0化为kx+1=0，k=0时，无解；k0时，x=；（）1x2时，方程f（x）=0化为2x2+kx1=0，x=，而其中0，故f（x）=0在区间（1，2）内至多有一解x=；综合（）（）可知，k0，且0 x1时，方程f（x）=0有一解x=，故k1；1x2时，方程f（x）=0也仅有一解x=，令12，得k1，实数k的取值范围是k1； 方程f（x）=0的两解分别为x1=，x2=，=k+=k+=2x2（2，