2021-2022学年山西省晋中市寿阳县朝阳镇第二中学高三数学文联考试题含解析

1、2021-2022学年山西省晋中市寿阳县朝阳镇第二中学高三数学文联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在ABC中，已知向量，则ABC为A三边均不相等的三角形 B直角三角形 C等腰非等边三角形 D等边三角形参考答案：答案：D2. 定义在R上的函数既是偶函数又是周期函数.若的最小正周期是，且当时，则的值为A. B. C. D. 参考答案：答案:C 3. （5分）若关于x的不等式的解集为x|0 x2，则实数m的值为（） A 1 B 2 C 3 D 3参考答案：A【考点】： 一元二次不等式的应用【专题】： 计算题【分

2、析】： 由一元二次方程与对应不等式关系可知，一元二次不等式解集边界值，就是所对应一元二次方程两根，然后将根代入方程即可求出m的值解：不等式的解集为x|0 x2，0、2是方程x2+（2m）x=0的两个根，将2代入方程得m=1m=1；故答案为：1【点评】： 本题考查一元二次不等式与所对应的二次方程关系，同时转化能力，属于基础题4. 已知偶函数f（x）的定义域为（1，0）（0，1），且当0 x1时，（1x2）ln（1x2）f（x）2xf（x），则满足f（x）0的x的取值范围是（）ABCD参考答案：C【考点】利用导数研究函数的单调性【分析】令g（x）=，根据已知可判断g（x）=在（0，1）上为增函数，

3、进而可得f（x）在（0，1）上为减函数，结合函数f（x）为偶函数，且可得答案【解答】解：令g（x）=，则g（x）=，当0 x1时，（1x2）ln（1x2）f（x）2xf（x），0，即g（x）=在（0，1）上为增函数，则f（x）在（0，1）上为减函数，又由函数f（x）为偶函数，且故当x时，f（x）0，故选：C5. 设集合，则( )A1，3 B2，4 C1，2，3，5 D2，5 参考答案：A略6. 已知三条不重合的直线m，n，l和两个不重合的平面，下列命题正确的是( )A若mn，n?，则mB若，=m，nm，则nC若ln，mn，则lmD若l，m，且lm，则参考答案：D考点：空间中直线与平面之间的位置

4、关系 专题：空间位置关系与距离分析：利用直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系直接判断解答：解：若mn，n?，则m，或m?，或A不正确；若，=m，nm，则n与相交或n或n?，故B不正确；若ln，mn，则l与m相交、平行或异面，故C不正确；若l，m，且lm，则由直线垂直于平面的性质定理和平面与平面垂直的判定定理知，故D正确故选：D点评：本题考查直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系，是基础题，解题时要注意培养学生的空间思维能力7. 若a=0.33，b=33，c=log30.3，则它们的大小关系为（） A abc B cba C bca D bac参考答案：D考点： 不等式比较大小 专

5、题： 计算题分析： 利用幂函数与对数函数的性质即可判断解答： 解：y=x3是R上的增函数，0ab，又y=log3x为0，+）上的增函数，c=log30.3log31=0，cab故选D点评： 本题考查不等式比较大小，重点考查学生掌握与应用幂函数与对数函数的单调性质，属于容易题8. 若不等式(a2)x2+2(a2)x40对一切xR恒成立，则a的取值范围是 ( )A.(,2 B. (2,2 C. 2,2 D.(,2)参考答案：B略9. 已知锐角的内角的对边分别为，则（ ）（A） （B） （C）（D）参考答案：D略10. 如图，有公共左顶点和公共左焦点的椭圆与的长半轴的长分别为和，半焦距分别为和.则下

6、列结论不正确的是AB C D参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知一个几何体的三视图如图所示（单位：m），则该几何体的体积为m3参考答案：16考点：由三视图求面积、体积专题：空间位置关系与距离分析：根据三视图可知几何体上部是一个高为3圆锥，下部是一个高为3圆柱，底面半径都是2，根据柱体的体积公式得到结果解答：解：根据三视图可知几何体上部是一个高为3圆锥，下部是一个高为3圆柱，底面半径都是2，几何体的体积是 223+223=16故答案为：16点评：本题考查由三视图求几何体的体积和由三视图还原三视图，本题解题的关键是看清各部分的数据，这样计算就不会出错12.

7、已知个面向量，满足|=1，|2|=，且与夹角为120，则|= 参考答案：2【考点】9R：平面向量数量积的运算【分析】利用已知等式以及平面向量的数量积得到关于|的方程解之【解答】解：向量，满足|=1，|2|=，且与夹角为120，所以|2|2=21，且与夹角为120，则，整理得，解得|=2；故答案为：213. 将自然数按如图排列，其中处于从左到右第列从下到上第行的数记为，如，则_；_参考答案： 【知识点】归纳推理M1解析：由题意，故答案为.【思路点拨】由题意，再求出A（1，10），即可求出A（10，10）14. 在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，S为ABC的面积，且A，B，C成等

8、差数列，则C的大小为_参考答案：【分析】由等差中项的性质和三角形的内角和定理可求得，由余弦定理和三角形面积公式，可得，再由余弦定理求得，可求得角的大小【详解】在中， 成等差数列，可得，即，即为，即有，由余弦定理可得，即有，由为三角形的内角，可得，故答案为【点睛】本题主要考查等差中项的性质和三角形的内角和定理、余弦定理和三角形面积公式，属于中档题对余弦定理一定要熟记两种形式：（1）；（2），同时还要熟练掌握运用两种形式的条件.另外，在解与三角形、三角函数有关的问题时，还需要记住等特殊角的三角函数值，以便在解题中直接应用.15. 在等差数列中，已知，则该数列前5项和_参考答案：15试题分析：，.考

9、点：等差数列的性质、等差数列的前n项和.16. 已知平面向量，满足：，则的夹角为 参考答案：略17. 函数f（x）=的最小正周期是 参考答案：【考点】三角函数的周期性及其求法【分析】利用行列式的运算，同角三角函数的基本关系化简函数的解析式，再利用余弦函数的周期性求得函数的最小正周期【解答】解：函数f（x）=sin2x4cos2x=15cos2x=15?=cos2x 的最小正周期是=，故答案为：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）已知函数（1）求函数的最小正周期及单调递增区间；（2）在中，若,，求的值.参考答案：（1） 3分

10、4分由得，().， 故的单调递增区间为(). 6分（2）,则 又 9分 12分19. 记数列an的前n项和为Sn，已知，设（）证明：数列bn为等比数列；（）设，Tn为数列cn的前n项和，求参考答案：（）证明见解析；（）1994【分析】（）根据与的关系，得，即可证明；（）由（）可得，去绝对值号可化为分段函数，根据等比数列求和公式求解即可.【详解】（）由得两式相减得，又由，数列是以2为首项以2为公比的等比数列（）由（）可得，【点睛】本题主要考查了与的关系，等比数列的证明，等比数列求和公式、通项公式，属于中档题.20. 已知函数（1）求函数f（x）的单调区间和极值；（2）若函数y=g（x）对任意x满

11、足g（x）=f（4x），求证：当x2，f（x）g（x）；（3）若x1x2，且f（x1）=f（x2），求证：x1+x24参考答案：【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性【分析】（1）先求出其导函数，利用导函数值的正负对应的区间即可求出原函数的单调区间进而求出极值；（2），求出其导函数利用导函数的值来判断其在（2，+）上的单调性，进而证得结论（3）先由（1）得f（x）在（，2）内是增函数，在（2，+）内是减函数，故x1、x2不可能在同一单调区间内；设x12x2，由（2）可知f（x2）g（x2），即f（x1）f（4x2）再结合单调性即可证明结论【解答】解：（1）f（x）=，f（x）

12、=令f（x）=0，解得x=2x（，2）2（2，+）f（x）+0f（x）极大值f（x）在（，2）内是增函数，在（2，+）内是减函数当x=2时，f（x）取得极大值f（2）=（2）证明：，F（x）=当x2时，2x0，2x4，从而e4e2x0，F（x）0，F（x）在（2，+）是增函数（3）证明：f（x）在（，2）内是增函数，在（2，+）内是减函数当x1x2，且f（x1）=f（x2），x1、x2不可能在同一单调区间内不妨设x12x2，由（2）可知f（x2）g（x2），又g（x2）=f（4x2），f（x2）f（4x2）f（x1）=f（x2），f（x1）f（4x2）x22，4x22，x12，且f（x）在区间

13、（，2）内为增函数，x14x2，即x1+x2421. 已知动圆C过点A(-2,0),且与圆相内切.(1)求动圆C的圆心的轨迹方程；(2)设直线（其中与(1)中所求轨迹交于不同两点B,D与双曲线交于不同两点E,F,问是否存在直线，使得向量，若存在，指出这样的直线有多少条？若不存在，请说明理由参考答案：解：（1）圆， 圆心的坐标为，半径.，点在圆内. 设动圆的半径为，圆心为，依题意得，且，即. 圆心的轨迹是中心在原点，以两点为焦点，长轴长为的椭圆,设其方程为, 则.所求动圆的圆心的轨迹方程为. (2)由消去化简整理得：设，则. 由消去化简整理得：.设，则,. ，即，.或.解得或. 当时,由、得 ，Z,，的值为，;当，由、得 ，Z,，.满足条件的直线共有9条22. 如图，过抛物线上一定点P（）（），作两条直线分别交抛物