小四数学第11讲：整除(教师版)

1、第11讲整除整除的性子。性子1：假如数a、b都能被c整除，那么它们的跟a+b或差(ab)也能被c整除。性子2：假如b与c的积能整除a，那么b与c都能整除a.性子3：假如b、c都能整除a，且b跟c互质，那么b与c的积能整除a。性子4：假如c能整除b，b能整除a，那么c能整除a。2.2、3、5倍数的特点。能被2整除的数，个位上的数能被2整除偶数都能被2整除，那么那个数能被2整除；能被5整除的数，个位上的数都能被5整除即个位为0或5那么那个数能被5整除；能被3整除的数，各个数位上的数字跟能被3整除，那么那个数能被3整除。能被3或9整除的数的特点：各个数位数字之跟能被3或9整除。能被4或25整除的数的

2、特点：末两位数能被4或25整除。能被8或125整除的数的特点：末三位数能被8或125整除。能被11整除的数的特点：那个整数的奇数位上的数字之跟与偶数位上的数字之跟的差年夜减小是11的倍数。能被711或13整除的数的特点：一个整数的末三位数与末三位往常的数字所构成的数之差以年夜减小能被711或13整除。因数与倍数。假如一个数能被另一个数整除，那么那个数是另一个数的倍数，另一个数是那个数的因数。1只要1个因数。两个或多个数私有的倍数中，最小的一个叫作最小公倍数；两个或多个数私有的因数中，最年夜的一个叫作最至公因数。两个数除了1以外不其余的公因数，那么这两个数互质互为质数。质数跟合数。假如一个数除了

3、1跟它自身不其余的因数，那么那个数叫作质数素数。2是最小的质数。假如一个数除了1跟它自身另有不的因数，那么那个数叫作合数。1既不是质数也不是合数。奇数跟偶数。假如一个数能够被2整除，那么那个数叫作偶数；假如不克不及被2整除，那么那个数叫作奇数。第一，整除的意思；第二，奇数、偶数、质数素数、合数的了解；第三，倍数跟因数的看法，以及2、3、5倍数的特点；例1.在3、5、8、14、24、27、30、43、51、62、68、70中，能够被2整除的有_，能够被3整除的有_，能够被5整除的有_。考点：2、3、5的倍数特点剖析：此题在于调核对整除界说的了解，只要求用2、3、5分不去除这些数，看它们的商能否不

4、足数，假如哪个数被除后，失失落的商没不足数，那么那个数能被响应的数整除。解答：能够被2整除的数：8、14、30、62、68、70；能够被3整除的数：3、24、27、30、51；能够被5整除的数：30、70。点评：纯熟控制2、3、5的倍数特点例2.50以内，2跟3的公倍数有，2跟5的公倍数有，3跟5的公倍数有，2、3、5的公倍数有。考点：2、3、5的倍数特点跟综合倍数的特点剖析：此题调查的是公倍数，2跟3的公倍数确实是既是2的倍数，又是3的倍数，2跟3的最小公倍数是6，因而只如果6的倍数确实是2跟3的公倍数；同理可求出2跟5、3跟5、2跟3跟5的公倍数。解答：2跟3的公倍数有：6、12、18、2

5、4、30、36、42、48；2跟5的公倍数有10、20、30、40、50；3跟5的公倍数有15、30、45；2、3、5的公倍数有：30。点评：控制2、3、5的倍数特点例3.30以内的奇数有；30以内的偶数有；30以内的质数有；30以内的合数有。考点：奇数、偶数、质数、合数剖析：此题调核对奇数、偶数、质数、合数的控制状况。解答：30以内的奇数有1、3、5、7、9、11、13、15、17、19、21、23、25、27,、29；30以内的偶数有2、4、6、8、10、12、14、16、18、20、22、24、26、28、30；30以内的质数有2、5、7、11、13、17、19、23、29；30认为的合

6、数有4、6、8、9、10、12，14、15、16、18、20、21、22、24、25、26、27、28、30。点评：调核对奇数、偶数、质数、合数的控制例4.既不是质数也不是合数，最小的合数是，最小的质数是，最小的奇数是，最小的偶数是考点：特别数的调查剖析：此题调核对一些较为特其余数的控制。解答：1,，4，2，1，0。点评：纯熟经历特别数例5.3跟一个数的最小公倍数是18，那个数是，12跟一个不年夜于20的数的最至公因数是4，那个数是。考点：最至公因数跟最小公倍数剖析：此题调查最小公倍数跟最至公因数。3跟一个数的最小公倍数是18，那么那个数必定也是18的因数，18的因数有1、3、6、9、18,，

7、而这些数只要18跟3的最小公倍数是18；12跟一个不年夜于20的数的最至公因数是4，求那个数是几多，由最至公因数的界说可知，那个数必定是4的倍数，20以内4的倍数有4、8、12、16、20，这些数中只要4，8，16，20与12的最至公因数是4.解答：18，4、8、16、20。点评：会求最至公因数跟最小公倍数A110以内的合数有，20以内的质数有。考点：质数跟合数的不雅点剖析：假如一个数除了1跟它自身不其余的因数，那么那个数叫作质数。假如一个数除了1跟它自身另有不的因数，那么那个数叫作合数。解答：4、6、8、9、10；2、3、5、7、11、13、17、19点评：纯熟经历质数跟合数的不雅点把36剖

8、析质因数是，把63剖析质因数是。考点：剖析质因数剖析：把一个合数剖析成几多个质数相乘的方式解答：36=2233;63=337点评：控制剖析质因数的办法1既不是质数也不是合数。考点：质数跟合数剖析：假如一个数除了1跟它自身不其余的因数，那么那个数叫作质数。假如一个数除了1跟它自身另有不的因数，那么那个数叫作合数。1既不是质数，也不是合数。解答：1点评：纯熟经历质数跟合数的常识点天然数中，最小的质数是，最小的合数是，最小的奇数是，最小的偶数是。考点：质数、合数、奇数、偶数剖析：假如一个数除了1跟它自身不其余的因数，那么那个数叫作质数。假如一个数除了1跟它自身另有不的因数，那么那个数叫作合数。假如一

9、个数能够被2整除，那么那个数叫作偶数；假如不克不及被2整除，那么那个数叫作奇数。解答：2，4，1，2点评：纯熟控制不雅点假如A=233，B=335，那么A、B的最至公因数是，最小公倍数是。考点：剖析质因数求最年夜的公因数跟最小公倍数剖析：两个或多个数私有的倍数中，最小的一个叫作最小公倍数；两个或多个数私有的因数中，最年夜的一个叫作最至公因数。解答：9；90点评：最至公因数跟最小公倍数的求法618的一切因数分不是，12的一切因数分不是。考点：求一个数的因数剖析：18=11812=11218=2912=2618=3612=34解答：1、2、3、6、18；1、2、3、4、6、12点评：控制求一个数因

10、数的办法三个质数相乘的积是12，这三个质数分不是、。考点：剖析质因数剖析：12=223解答：2,2,3点评：把一个合数剖析成几多个质数相乘的方式假如AB=C，那么A与B的最至公因数是，最小公倍数是。考点：最至公因数跟最小公倍数剖析：两个数是倍数关联时，最至公因数是较小的数，最小公倍数是较年夜的数解答：B，A点评：最至公因数跟最小公倍数的求法一个奇数假如，后果必定是偶数。考点：奇数，偶数的调查剖析：奇数奇数=奇数，奇数偶数=偶数，偶数偶数=偶数解答：乘以一个偶数点评：奇数、偶数的不雅点一个三位数63能被3整除，中最小填。考点：3的倍数特点剖析：能被3整除的数，各个数位上的数字跟能被3整除，那么那

11、个数能被3整除。6+3+0=9解答：0点评：纯熟控制3的倍数特点11.在天然数120中，最年夜的质数是，两位数中最小的质数是。考点：质数剖析：假如一个数除了1跟它自身不其余的因数，那么那个数叫作质数。解答：17，11点评：调查100以内质数的经历12.有一个数，它是2的倍数，又含有因数3，能被5整除。那个数能够是。考点：2,3,5倍数的特点剖析：求2,3,5的公倍数解答：30、60点评：纯熟求2,3，5的公倍数B1求以下每组数的最至公因数。30跟4218跟2715跟45考点：求最至公因数剖析：用短除法求最至公因数解答：最至公因数6；最至公因数9；最至公因数5点评：会用短除法求最至公因数2.求上

12、面每组数的最小公倍数。75跟4526跟3912、18跟245、4跟10考点：求最小公倍数剖析：用短除法剖析质因数求最小公倍数解答：最小公倍数225；最小公倍数78；最小公倍数72；最小公倍数20点评：控制求最小公倍数的办法3.求上面每组数的最至公因数3个的除外跟最小公倍数。36跟5415跟1814、3跟216、15跟30考点：最至公因数跟最小公倍数剖析：36=2233,54=2333；15=35,18=233；14=27；21=37；6=23,15=35；30=235解答：最至公因数18，最小公倍数108；最至公因数3，最小公倍数90；最小公倍数42；最小公倍数60点评：控制求两三个数的最至公

13、因数跟最小公倍数4.五个相邻天然数的乘积是55440，求这五个天然数。考点：剖析质因数剖析：55440=222233511解答：7、8、9、10、11点评：碰见这种题型要去剖析质因数5.甲数是乙数的三分之一，甲数跟乙数的最小公倍数是54，甲数是几多？乙数是几多？考点：剖析质因数剖析：甲数是乙数的三分之一，因而甲、乙的最小公倍数是乙数，因而乙数是54，甲数是18解答：甲数是18，乙数是54点评：精确剖析题意，捉住要害信息“甲数跟乙数的最小公倍数是54C有一批整机,计划了三种差其余办法装箱,第一种每箱装18个,第二种每箱24个,第三种每箱装42个,后果都不过剩。这批整机至多有几多个?考点：最小公倍

14、数剖析：求这批整机至多有几多个，确实是求18、24、42的最小公倍数。解答：18、24、42的最小公倍数是168。点评：捉住题中要害信息，“至多提醒最小公倍数的信息。把一块长48米,宽32米的长方形地皮划成假定干一样的正方形而不残余,至多能划几多块?考点：最至公因数剖析：把长48米，宽32米的长方形地皮划成一样的正方形，确实是求48跟32的最至公因数，它们的最至公因数是16，长跟宽分不包含正方形边长的个数的乘积，确实是能划成正方形的块数。解答：48、32的最至公因数是16，4816=3，3216=2，32=6块。点评：要害信息“划成假定干一样的正方形而不残余三根铁丝分不长24厘米、30厘米跟4

15、2厘米,现把它们截成异样长的小段,不克不及有残余,每段铁丝最长是几多厘米？一共可截成几多段?考点：最至公因数剖析：把三根差别长度的铁丝截成异样长度的小段不残余，确实是求它们的最至公因数。把每根包含的段数相加，确实是能够截成的段数。解答:24、30、42的最至公因数是6，246=4段，306=5段，426=7段，4+5+7=16段。点评：要害信息截成异样长的小段,不克不及有残余曾经明白两个天然数的积是5766，它们的最年夜条约数是31.求这两个天然数。考点：剖析质因数剖析：先剖析质因数5766，解答：设这两个天然数为A跟B。A，B=576631=186186=2331，这两个天然数为31跟186

16、或62跟93。点评：依照题意剖析质因数分状况处理咨询题兄弟三人在外任务，老年夜6天回家一次，二哥8天回家一次，小弟12天回家一次.兄弟三人同时在十月一日回家，下一次三人再会晤是哪一天？考点：最小公倍数剖析：寻到2,6，8的最小公倍数，十月一日再加24天是十月二十五日解答：10月25日。点评：依照题意可知是求最小公倍数一个数比100以内最年夜的质数多1，它跟另一个数的最至公因数是7，求那个数是几多？考点：质数跟最年夜的公因数剖析：100以内最年夜的质数是97，加上1确实是98，由于98跟另一个数的最至公因数是7，可见另一个数是7的倍数，因而只要寻出100以内7的倍数且契合前提的即可。解答：100

17、以内最年夜的质数是97,97+1=98,100以内7的倍数有7、14、21、28、35、42、49、56、63、70、77、84、91、98，在这些数中契合前提的有7、21、35、63、77、91。点评：纯熟经历100以内的质数，并会求一个数的倍数。2.一筐苹果500多个，每次拿3个，每次拿4个，每次拿5个都恰恰多1个，这筐苹果共有几多个？考点：最小公倍数剖析：一筐苹果500多个，每次拿3个，每次拿4个，每次拿5个都恰恰多1个，阐明这筐苹果的个数比3、4、5公倍数多1，因而只要求出500到600之间的3、4、5的公倍数再加1即可。解答：3、4、5的最小公倍数是60,500到600之间60的倍数

18、有540，因而这筐苹果共有540+1=541个。点评：捉住要害信息“恰恰，每次、每次、每次一个400米的环形跑道，本来每隔5米插有一面彩旗，如今需求改成每隔8米插一面彩旗，不需求拨失落的彩旗有几多面？考点：最小公倍数剖析：求不需求拔失落的彩旗面数，确实是求400以内，既是5的倍数又是8的倍数的数有几多个由于终点插一面，故不包含400。解答：5跟8的最小公倍数是40，400以内它们的公倍数有40、80、120、160、200、240、280、320、360共9个，加上终点那一面共10面。点评：将植树咨询题跟求最小公倍数咨询题联合4、1+2+3+1993的跟是奇数？依然偶数？考点：奇数跟偶数剖析：

19、此题能够应用高斯求跟公式直截了当求出跟，再判不跟是奇数，依然偶数.然而假如从加数的奇、偶个数思索，应用奇偶数的性子，异样能够推断跟的奇偶性.此题能够有两种解法。解答：解法1：1+2+3+1993又997跟1993是奇数，奇数奇数=奇数，原式的跟是奇数。解法2：19932=9961，11993的天然数中，有996个偶数，有997个奇数。996个偶数之跟必定是偶数，又奇数个奇数之跟是奇数，997个奇数之跟是奇数。由于，偶数+奇数=奇数，因而原式之跟必定是奇数。点评：捉住出题中心：奇数+偶数=奇数；奇数+奇数=偶数；偶数+偶数=偶数5、一个数分不与其余两个相邻奇数相乘，所得的两个积相差150，那个数

20、是几多？考点：奇数跟偶数剖析：相邻两个奇数相差2，能够方程处理，也能够依照数之间的关联处理解答：解法1：相邻两个奇数相差2，150是那个请求数的2倍。那个数是1502=75。解法2：设那个数为x，设相邻的两个奇数为2a+1，2a-1a1.那么有2a+1x-2a-1x=150，2ax+x-2ax+x=150，2x=150，x=75。那个请求的数是75。点评：寻到数之间的关联，列方程处理是非常轻易了解的。四名先生恰恰一个比一个年夜一岁，年纪的积为5040，这四名同窗的年纪从小到年夜的次序是，。考点：剖析质因数剖析：此题可先剖析质因数，而后断定7是此中一个先生的年纪，即可算出。解答：5040=22223357；7，8，9，10点评：依照题意可知需求剖析质因数即可处理咨询题把长，宽，高分不是150厘米，90厘米，6