空间向量及其加减运算(人教版) 完整版课件

1、空间向量及其加减运算导入新课复习平面向量（1）什么是平面向量的定义？（2）平面向量如何表示？（3）什么是相等的向量？ （1）既有大小又有方向的量叫向量; （2）向量有两种表示方法: 几何表示法:用有向线段表示; 字母表示法:用字母 等或者用有向线段的起点与终点字母AB表示 （3）长度相等且方向相同的向量.解答平面向量的加减运算向量减法的三角形法则aba ba bab向量加法的三角形法则如图，一正三角形钢板，三顶点用等长的绳子绑起，在力F的作用下静止，三绳子的受力情况如何？F一创设情境，提出问题 通过这个实验，我们发现三角形钢板受到的三个力的特点是：（1）三个力不共面，（2）三力既有大小又有方向

2、，但不在同一平 面上。 这种不在同一平面上的既有大小，又有方向的量，我们称之为“空间向量”。F二、类比平面向量，推广到空间内容平面向量空间向量概念画法及其表示零向量单位向量相反向量用有向线段画出来；表示方式：或 在平面上，既有大小又有方向的量在空间，具有大小和方向的量用有向线段画出来；表示方式：或 长度为零的向量叫做零向量，零向量的方向是任意的长度为零的向量叫做零向量，零向量的方向是任意的平面中模为1的向量空间中模为1的向量平面中长度相等，方向相反的两个向量空间中长度相等，方向相反的两个向量1、基本概念相等向量加法法则减法法则平面中方向相同且模相等的向量空间中方向相同且模相等的向量首尾连接的向

3、量，和向量为第一个向量的起点指向最后一个向量的终点空间中，首尾连接的向量，和向量为第一个向量的起点指向最后一个向量的终点同起点的两个向量，差向量为连接两个向量的终点，并且指向被减向量。空间中，同起点的两个向量，差向量为连接两个向量的终点，并且指向被减向量。空间向量的加减法与数乘运算向量的加法：aba+b平行四边形法则aba+b三角形法则向量的减法aba-b三角形法则向量的数乘aka（k0）ka（k0）k=0？空间向量加法与数乘向量运算律加法交换律：a + b = b + a；加法结合律：(a + b) + c =a + (b + c)；数乘分配律：(a + b) =a +b ；数乘结合律：(a

4、 ) = () a证明加法交换律:aa+baboABCb因为 OA = CB = a AB = OC = b所以 a + b = b + a证明加法结合律:abca + b + c a + b ABCO因为 OC=OB+BC=(OA+AB)+BC=(a+b)+c OC=OA+AC=OA+(AB+BC)=a+(b+c)所以 (a + b) + c = a + (b + c) 1. 空间向量的运算就是平面向量运算的推广; 2. 两个向量相加的平行四边形法则在空间仍然成立; 3. 空间向量的加法运算可以推广至若干个向量相加.3.对空间向量的加减法的说明推广首尾相接的若干向量之和，等于由起始向量的起点

5、指向末尾向量的终点的向量即：首尾相接的若干向量构成一个封闭图形，则它们的和为零向量即：空间中，任意两个向量是否可能异面？ ABCDAB C D Mb4、师生互动，探究问题ABCDABCD例15、例题讲解，形成技能解：ABCDABCD始点相同的三个不共面向量之和，等于以这三个向量为棱的平行六面体中以公共始点为始点的对角线所示向量(3)设G是线段AC靠近点A的 三等分点，则G.ABCDABCDM解：设M是线段CC的中点，则解：ABCDABCDM6、巩固练习解：ABCDABCDM巩固练习例2：已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1， 求满足下列各式的x的值。ABCDA1B1C1D1例2：已知平行六

6、面体ABCD-A1B1C1D1， 求满足下列各式的x的值。ABCDA1B1C1D1例2：已知平行六面体 ABCD-A1B1C1D1，求满足下列各式的x的值。ABCDA1B1C1D1解：ABECFD练习3：空间四边形ABCD中,E、F分别 是BC、CD边的中点,化简：ABECFD练习3：空间四边形ABCD中,E、F分别 是BC、CD边的中点,化简：(2)原式ABCDDCBAE2、在正方体ABCD-ABCD中,点E是面 AC的中心,求下列各式中的x、y的值.8 快速检测，查漏补缺 ABCDABCDM第1题图第2题图快速检测答案 ABCDABCDMABCDDCBAE2、在正方体ABCD-ABCD中,点E是面 AC的中心,求下列各式中的x、y的值.快速检测答案 3.已知三角形ABC中，则D点位于（ ）A.BC边的中线上 B.BC边的高线上C.BC边的中垂线上 D. BAC的平分线上表示与方向相同的单位向量。表示与方向相同的单位向量。D4.在空间四边形OABC中，D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，求证：OABCDOABCDEF课堂小结1.空间向量的概念. 在空间，具有大小和方向的量.2.空间向量的加减运算. 空间向量的加减运算应用三角形法则和