高密市立新中学九年级学水平自测数学试卷

1、2015年山东省潍坊市高密市立新中学九年级学水平自测数学试一、选择题（本题共12个小题，每小题3分，满分36分）每小题都给出标号为A,B,C,D四个备选答案，其中有且只有一个是正确的. TOC o 1-5 h z （3分）（2015高密市校级模拟）S卫的算术平方根是（）A.4B.-4C.2D.2（3分）（2012朝阳）两个大小不同的球在水平面上靠在一起，组成如图所示的几何体，则该几何体的俯视图是（）A.两个外离的圆B.两个相交的圆C.两个外切的网D.两个内切的圆3.（3.（3分）（2015高密市校级模拟）不等式组2x -的解集在数轴上表示正确的是（）-xl（3分）（2012烟台）已知二次函数y

2、=2（x-3）?+l.下列说法：其图象的开口向下；其图象的对称轴为直线x=-3：其图象顶点坐标为（3,-1）： TOC o 1-5 h z 当xV3时，y随x的增大而减小.则其中说法正确的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个（3分）（2012烟台）如图，在平面立角坐标中，等腰梯形ABCD的下底在x轴上，I1B点坐标为（4,0）,D点坐标为（0,3）,则AC长为（）（3分）（2012烟台）在共有15人参加的我爱祖国演讲比赛中,参赛选手要想知道自己是否能进入前8名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的（）A.平均数B.众数C.中位数D.方差（3分）（2012烟台）下列一元二次方程两实数根和为-4的

3、是（）A.x-+2x-4=0Bx2-4x+4=0C.x*+4x+10=0D.x*+4x-5=0（3分）（2012烟台）一个由小菱形组成的装饰链，断去了一部分，剩下部分如图所示,则断去部分的小菱形的个数可能是（）直线对称，则四边形O1O4O2O3的面积为（直线对称，则四边形O1O4O2O3的面积为（）A. 12cm2B. 24cm-C. 36cm2（3分）（2015高密市校级模拟）设a、b是方程x?-12于（）A. 18B. 5/6C. 3V2（3分）（2013湖州）如图,己知四边形ABCD是矩形, 落在点E处，连接DE.若DE： AC=3： 5,则回的仅为（AbD. 48cm-x+9=0的两个

4、根，则近+五等D. 3/2把矩形沿直线AC折叠，点B ）10. （3分）（2012烟台）如图，0O1，（DO,的半径均为2cm, OOj, （DO4的半径均 为1cm,。与其他4个圆均相外切，图形既关于0102所在直线对称，又关于O3O4所在A.3B.4C.5D.6c.D. V22c.D. V22二、填空题（本题共5个小题，每小题3分，满分15分）（3分）（2012烟台）计算：tan45TVcos450=（3分）（2015高密市校级模拟）化简（2x-3y2+V（3y-2x）2=（3分）（2012烟台）如图所示的圆面图案是用相同半径的圆与圆弧构成的.若向圆面投掷K镖，则飞镖落在黑色区域的概率为.

5、（3分）（2013咸宁）如图，在R3AOB中，OA=OB=3&,（DO的半径为1,点P是AB边上的动点，过点P作。的一条切线PQ（点Q为切点），则切线PQ的最小值为.（3分）（2012烟台）如图，在RtAABC中，NC=90。，NA=30。，AB=2.将ABC绕顶点A顺时针方向旋转至ABC的位置，B,A,C.*共线，则线段BC扫过的区域面枳为三、解答题（本大题共8个小题，满分。分）（2015高密市校级模拟）（1）计算：2cos450-（-）1-Vg-（k-3）e42（2）化简并求值：（L；+8）+与之，其中aS-l.a+4a+4a+2a（2013荆州）我市某中学为备战省运会，在校运动队的学生中

6、进行了全能选手的选拔,并将参加选拔学生的综合成绩分成四组，绘成了如下尚不完整的统计图表.组别成绩组中值频数第一组90 x100954第二组80WXV9085in第三组70 x8075Q第四组60 x706521根据图表信息，回答下列问题:（1）参加活动选拔的学生共有人：表中m=,n=:（2）若将各组的组中值视为该组的平均值，请你估算参加选拔学生的平均成绩；（3）将第一组中的4名学生记为A、B、C、D,由于这4名学生的体育综合水平相差不大,现决定随机挑选其中两名学生代表学校参赛，试通过画树形图或列表的方法求恰好选中A（2012朝阳）为支持抗震救灾，我市A、B两地分别有赈灾物资100吨和180吨，

7、需全部运往重灾区C、D两县，根据灾区的情况，这批赈灾物资运往C县的数量比运往D县的数量的2倍少80吨.（1）求这批赈灾物资运往C、D两县的数量各是多少吨？（2）设A地运往C县的赈灾物资数量为x吨（x为整数）.若要B地运往C县的赈灾物资数量大A地运往D县赈灾物资数量的2倍，且要求B地运往D县的赈灾物资数量不超过63吨，则A、B两地的赈灾物资运往C、D两县的方案有几种？（2013沈阳）身高L65米的兵兵在建筑物前放风筝，风筝不小心挂在了树上.在如图所示的平面图形中，矩形CDEF代表建筑物，兵兵位广建筑物前点B处，风筝挂在建筑物上方的树枝点G处（点G在FE的延长线上）.经测量，兵兵与建筑物的距离BC

8、=5米，建筑物底部宽FC=7米，风筝所在点G与建筑物顶点D及风筝线在手中的点A在同一条直线上，点A距地面的高度AB=L4米，风筝线与水平线夹角为37。.（1）求风筝距地面的高度GF：（2）在建筑物后面有长5米的梯子MN,梯脚M在距墙3米处固定摆放，通过计算说明：若兵兵充分利用梯子和一根5米长的竹竿能否触到挂在树上的风筝？（参考数据：sm37%0.60,cos37%0.80,tan37e=0.75）（2015高密市校级模拟）如图，在平面直角坐标系中，A,B两点的纵坐标分别为7和1,直线AB与y轴所夹锐角为60。.（1）求线段AB的长：（2）求经过A,B两点的反比例函数的解析式.（2012烟台）如

9、图，AB为0O的直径，弦CD_LAB,垂足为点E,CFAF,ECF=CE.（1）求证：CF是OO的切线：（2）若smNBAC，求也也的值.5SAABCcBcB(2015高密市校级模拟)如图，在平面直角坐标系中，(2知矩形ABCD的三个顶点B(1,0),C(3,0),D(3,4).以A为顶点的抛物线y=ax?+bx+c过点C.动点P从点A出发,沿线段AB向点B运动，运动速度为每秒1个单位.运动时间为t秒.过点P作PE_LAB交AC于点E.(1)求抛物线的解析式：(2)过点E作EF_LAD于F,交抛物线于点G,当t为何值时，ACG的面积最大？最大值为多少？2015年山东省潍坊市高密市立新中学九年级

10、学水平自测数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共12个小题，每小题3分，满分36分）每小题都给出标号为A,B,C,D四个备选答案，其中有且只有一个是正确的.（3分）（2015高密市校级模拟）/记的算术平方根是（）A.4B.-4C.2D.2考点：算术平方根.分析：首先根据算术平方根的定义求出J五的值，然后再利用算术平方根的定义即可求出结果.解答：解：W16=4，.4元的算术平方根是y=2.故选C.点评：此题主要考查了算术平方根的定义，注意要首先计算416=4.（3分）（2012朝阳）两个大小不同的球在水平面上靠在一起，组成如图所示的几何体，则该几何体的俯视图是（）A.两个外离的圆B.两个相

11、交的圆C.两个外切的圆D.两个内切的圆考点：简单组合体的三视图.分析：视图是从物体的上面看所得到的图形，根据两个球的位置可得到答案.解答：解：观察图形可知该几何体的俯视图是：两个相交的圆.如图所示：点评：此翘主要考皆了三视图的知识，关键是掌握三视图所看的位置.2x-13.（3分）（2015高密市校级模拟）不等式组j的解集在数轴上表示正确的1）-X1考点：在数轴上表示不等式的解集：解一元一次不等式组.分析：求出不等式的解集，即可解答.解答：f2X-l3（D触-xl.由得：x-1,.不等式组的解集为：-故选：A.点评：本题考充了在数轴上表示不等式的解集，解决本题的关键是解不等式组.4. （4. （

12、3分）（2012烟台）如图，所给图形中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）考点：中心对称图形：轴对称图形.分析：根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴：把一个图形绕某一点旋转180。,如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心，进行分析可以选出答案.解答：解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形.故A选项错误；B、是轴对称图形，也是中心对称图形.故B选项错误；C、不是轴对称图形，是中心对称图形.故C选项正确：D、是轴对称图形，不是中心对称图形.故D选项错误.故选：

13、C.点评：此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关健是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折费后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180度后与原图形重合.5.（3分）（2012烟台）已知二次函数y=2（x-3）2H.下列说法：其图象的开口向下：其图象的对称轴为直线x=-3：其图象顶点坐标为（3,-1）；当xV3时，y随x的增大而减小.则其中说法正确的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个考点：二次函数的性质.专题：常规题型.分析：结合二次函数解析式，根据函数的性质对各小题分析判断解答即可.解答：解：二？。，图象的开口向上，故本小题错误：图象的对称轴为直线x=3,故本小

14、题错误：其图象顶点坐标为（3,1）,故本小即错误：当xV3时，y随x的增大而减小，正确：综上所述，说法正确的有共1个.故选A.点评：本题考查了二次函数的性质，主要考查了函数图象的开口方向，对称轴解析式，顶点坐标，以及函数的增减性，都是基本性质，熟练掌握性质是解题的关键.6.（3分）（2012烟台）如图，在平面直角坐标中，等腰梯形ABCD的下底在x轴上，且B3）.则3）.则AC长为（C. 6D.不能确定考点：等腰悌形的性质：坐标与图形性质：勾股定理.专题：数形结合.分析：根据履意可得。乐4,OD=3,从而利用勾股定理可求出BD,再有等腰梯形的对角线相等的性质可得出AC的值.解答：解：如图，连接B

15、D.由题意得，OB=4,OD=3,故可得2=5又ABCD是等腰梯形,AAC=BD=5.点评：此题考查了等腰梯形的性质及勾股定理解答本题的关键是熟练掌握等腰梯形对角线相等的性质，难度一般.（3分）（2012烟台）在共有15人参加的我爱祖国演讲比赛中，参赛选手要想知道自己是否能进入前8名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的（）A.平均数B.众数C,中位数D.方差考点：统计量的选择.专题：应用题.分析：根据题意可得：由中位数的概念，即最中间一个或两个数据的平均数；可知15人成绩的中位数是第8名的成绩.参赛选手要想知道自己是否能进入前8名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数，比较即可.解答：解：

16、由于总共有15个人，第8位选手的成绩是中位数，要判断是否进入前8名，故应知道自己的成绩和中位数.故选C.点评：此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义.（3分）（2012烟台）下列一元二次方程两实数根和为-4的是（）x*+2x-4-0B.x*-4x+40C.x*+4x+10-0D.x+dx-50考点：根与系数的关系.专题：计算题.分析：找出四个选项中二次项系数a,一次项系数b及常数项c,计算出b?-4ac的值，当b2-4ac大于等于0时，设方程的两个根为xi，肛，利用根与系数的关系xi+x2=-上求a出各项中方程的两个之和，即可得到正确的选项.解答：解：A、x2+2

17、x-4=0Va=lb=2,c=-4,b2-4ac=4+16=200,设方程的两个根为Xi,X2，.*.X1+X2=-y=-2,本选项不合题意；x2-4x+4=0,Va=lb=-4,c=4Ab*-4ac=16-16=0,设方程的两个根为X1，x2,-4Xi+X2=-=4,本选项不合题意；C、x2+4x+10=0,Va=lb=4c=10.b2-4ac=16-40=-24V0.即原方程无解，本选项不合题意；D、x2+4x-5=0,Va=lb=4.c=-5,Ab2-4ac=16+20=360,设方程的两个根为xi，X2，.*.X1+X2=_y=-4本选项符合题意，故选D点评：此题考查了一元二次方程根与

18、系数的关系，一元二次方程ax2+bx+c=0（a=0）,当小4ac20时，方程有解，设方程的两个解分别为X1，X2，则有X1+X2=且X1X2=S.aa9.（3分）（2012烟台）一个由小菱形组成的装饰链，断去了一部分，剩下部分如图所示,则断去部分的小菱形的个数可能是（）考点：规律型：图形的变化类.专题：规律型.分析：答案中断去的菱形个数均为较小的正整数，由所示的图形规律画出完整的装饰链，可得断去部分的小菱形的个数.如图所示，断去部分的小菱形的个数为5,故选C.点评：考查图形的变化规律；按照图形的变化规律得到完整的装饰链是解决本题的关键.10.（3分）（2012烟台）如图，。1，0O。02的半

19、径均为2cm,OQj,。4的半径均为1cm,。与其他4个圆均相外切，图形既关于0102所在直线对称，又关于。3。4所在直线对称，则四边形01。4。2。3的面积为（）A.12cm2B.24cm2C.36cm2D.48cm2考点：相切两圆的性质：菱形的判定与性质.专题：探究型.分析：连接015,O3O4,由图形既关015所在直线对称，又因为关于。3。4所在直线对称，故0102,0304，O、01、共线，O.。3、共线，所以四边形O1O4O2O3的面积为010 x0304.2-解答：解：连接。3。4，图形既关于OiO2所在直线对称，又关于O3O4所在直线对称，.*.O1O2O3O4,0、。1、。2共

20、线，。、。3、。4共线，,/Op（DO,的半径均为2cm,0O3,0。4的半径均为1cm。0的直径为4,003的直径为2,，0102=2x4=8,O3O4=4+2=6.S叫边形oio4O）O3O1O）xO3O4,x8x6=24ciii222故选B.点评：本题考查的是相切两圆的性质，根据题意得出0102,03。4,O、。1、。2共线，O、03、O4共线是解答此题的关键.（3分）（2015高密市校级模拟）设a、b是方程1-12x+9=0的两个根，则爪+五等于（）A.18B.&C,3/2D.3/2考点：根与系数的关系.专题：计算题.分析：先根据根与系数的关系得到a+b=12,ab=9,再计算（，a+

21、4b）?的值，然后利用算术平方公式的定义求解.解答：解：根据即意得a+b=12,ab=9,所以=a+b+2Vab=12+2x/9=18而近十匹0,所以故选C.点评：本题考查了根与系数的关系：二次项系数不为1,则常用以下关系：XI，X2是一元二次方程ax?+bx+c=O（a#0）的两根时，X+x2=-且乂仃2=.aa（3分）（2013湖州）如图，己知四边形ABCD是矩形，把矩形沿宜线AC折登，点B落在点E处，连接DE.若DE：AC=3：5,则黑的值为（）ABc.D. 6c.D. 62考点：矩形的性质：翻折变换（折叠问题）.分析：根据翻折的性质可得NBAC=NEAC,再根据矩形的对边平行可得ABC

22、D,根据两直线平行，内错角相等可得NDAC=NBCA,从而得到NEAC=NDAC,设AE与CD相交J-F.根据等角对等边的性质可得AF=CF,再求出DF=EF,从而得到4ACF和EDF相似，根据相似三角形对应边成比例求出巫二，设DF=3x,FC=5x,在R3ADFFC5中，利用勾股定理列式求出AD,再根据矩形的对边相等求出AB,然后代入进行计算即可得解.解答：解：矩形沿直线AC折叠，点B落在点E处，AZBAC=ZEAC,AE=AB=CD.矩形ABCD的对边AB/CD,ZDCA=ZBAC,:.ZEAC=ZDCA,设AE与CD相交于F,则AF=CF,AE-AF=CD-CF,即DF=EF,.DF-E

23、F“FC研又.,NAFC=NEFD,ACFs/XEDF,.DF=DE=3.而飞T设DF=3x,FC=5x,则AF=5x,在RtAADF中，_df2=i/（5x）2-（3x）2=4x,乂VAB=CD=DF+FC=3x+5x=8x，.AD_4x_lAB8x?故选A.B点评：本题考查了矩形的性质，平行线的性质，等角对等边的性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理的应用，综合性较强，但难度不大，熟记各性质是解题的关键.二、填空题（本题共5个小题，每小题3分，满分15分）（3分）（2012烟台）计算：tan450+Vcos45=2.考点,特殊角的三角函数值.分析：首先把特殊角的三角函数值代入，然后进行二次

24、根式的计算即可求解.解答：解：原式=1+小亚=1+1=2.故答案是：2.点评：本超考查了特殊角的三角函数值，正确记忆特殊角的三角函数值是关键.（3分）（2015高密市校级模拟）化简（/2x-3/）2+7（3y-2x）2=4x-6y.考点：二次根式的性质与化简.分析：根据二次根式的性质解析化简，即可解答.解答：解：原式=2x-3y+-（3y-2x）=2x-3y-3y+2x=4x-6y.故答案为：4x-6y.点评：本题考查二次根式的性质与化简，解决本题的关键是二次根式的性质.（3分）（2012烟台）如图所示的圆面图案是用相同半径的圆与圆弧构成的.若向圆面投掷6镶，则匕镶落在黑色区域的概率为3考点：

25、几何概率.分析：计算出黑色区域的面枳与整个图形面积的比，利用几何概率的计算方.法解答即可.解答：解：由有图可看出圆面图案总面积Sq=6Si+6s2,/.黑色区域的面积S肥=2S1+2s2S总，一3匕镶落在黑色区域的概率为工：3故答案为：3点评：此题考查了几何概率，一般地，时于古典概型，如果试验的基本事件为I】，随机事件A所包含的基本事件数为m,我们就用来描述事件A出现的可能性大小，称它为事件A的概率，记作P（A）,即有P（A）n（3分）（2013咸宁）如图，在R3AOB中，OA=OB=3,（DO的半径为1,点P是AB边上的动点,过点P作0O的一条切线PQ（点Q为切点）,则切线PQ的最小值为小历

26、考点：切线的性质：等腰直角三角形.专题：压轴题.分析：首先连接OP、OQ,根据勾股定理知PQ2=OP2-OQ2,可得当OP_LAB时，即线段PQ最短，然后由勾股定理即可求得答案.解答：解：连接OP、OQ.VPQ是。O的切线，AOQ1PQ；根据勾股定理知PQ2=OP2-OQ2,当PO_LAB时，线段PQ最短，V在RtAAOB中,OA=OB=3,AAB=V2OA=6,OP=B=3,AB：_=2/2.故答案为：2&.点评：本题考查了切线的性质、等腰直角三角形的性质以及勾股定理.此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意得到当POLAB时，线段PQ最短是关键.（3分）（2012烟台）如图，在R3ABC中

27、，NC=90。，ZA=30%AB=2.将ABC绕顶点A顺时针方向旋转至ABC的位置，B,A,C三点共线，则线段BC扫过的区域面枳5”考点：扇形面积的计算：旋转的性质.专题：压轴题：探究型.分析：先根据RQABC中，ZC=90,NBAC=30。，AB=2求出BC及AC的长，再根据题意得出S扫过的扇形面枳-AC扫过的扇形面积.解答：解：RSABC中，ZC=90%ZBAC=30AB=2,BCAB=2x2=1,AC=2xW,222AZBAB=150%ASpir=AB扫过的扇形面积AC扫过的扇形面积=150X3,义22_150X兀乂（证）25万36012,故答案为：空.12点+本题考奄的是崩形的面积公式

28、，根据即意得出Sm扫过的扇形面积-AC扫过的扇形面积是解答此题的关键.三、解答题（本大题共8个小题，满分。分）（2015高密市校级模拟）（1）计算：2cos45（-）1-（n-V3）.4（2）化简并求值：（L父+8）+粤二士，其中+4a+4a+2a考点：分式的化简求值：实数的运算：零指数累：负整数指数辕：特殊角的三角函数值.分析：（1）根据特殊角的三角函数值、负整数指数麻、二次根式的化简、。指数辕的定义解答；（2）先将括号内的部分加减，因式分解后约分即可.解：（解：（1）原式=2x返2-22- 1=V2+4-22-1=3-2：（2）（2）原式=1 -a (a+2)(a+2 )(a+2)4a-4

29、/(a+2)(a+2)24(a一1)a+2当a=V3-时，原式=IVS-1+2_V3-1二历+13+1-2代=2=2-V3.点评：（D本题考查了实数的运算，涉及特殊角的三角函数值、负整数指数吊、二次根式的化简、。指数耗等运算，属于基础翘；（2）本题考查了分式的化简求值，熟悉通分、约分因式分解是解题的关健.（2013荆州）我市某中学为备战省运会，在校运动队的学生中进行了全能选手的选拔,并将参加选拔学生的综合成绩分成四组，绘成了如下尚不完整的统计图表.组别成绩组中值频数第一组90 x100954第二组80 x9085in第三组70SXV8075口第四组60 x2(100-x)根据题意得,20+x4

30、63解不等式得，x40,解不等式得，立43,所以，不等式组的解集是40止43,x是整数，：.x取41、42、43,方案共有3种，分别为：方案一：A地运往C县的赈灾物资数量为41吨，则B地运往C县的物资是119吨,A地运往D县的物资是59吨，B地运往D县的物资是61吨：方案:：A地运往C县的赈灾物资数量为42吨，则B地运往C县的物资是118吨，A地运往D县的物资是58吨，B地运往D县的物资是62吨：方案三：A地运往C县的赈灾物资数量为43吨，则B地运往C县的物资是117吨，A地运往D县的物资是57吨，B地运往D县的物资是63吨.点评：本题考查了一元一次不等式组的应用，二元一次方程组的应用，找出题

31、目中的数最关系是解题的关朋，（2）难点在根据A地运往C县的赈灾物资数量为x吨，表示出运往其他县的物资是解题的关键.（2013沈阳）身高L65米的兵兵在建筑物前放风筝，风筝不小心挂在了树匕在如图所示的平面图形中，矩形CDEF代表建筑物，兵兵位广建筑物前点B处，风筝挂在建筑物上方的树枝点G处（点G在FE的延长线上）.经测量，兵兵与建筑物的距离BC=5米，建筑物底部宽FC=7米，风筝所在点G与建筑物顶点D及风筝线在手中的点A在同一条直线上，点A距地面的高度AB=L4米，风筝线与水平线夹角为37。.（1）求风筝距地面的高度GF：（2）在建筑物后面有长5米的梯子MN,梯脚M在距墙3米处固定摆放，通过计算

32、说明：若兵兵充分利用梯子和一根5米长的竹竿能否触到挂在树上的风筝？（参考数据：sm37%0.60,cos370=：0.80,tan37e=0.75）考点：解直角三角形的应用.分析：（1）过A作AP_LGF点P.在RMPAG中利用三角函数求得GP的长，进而求得GF的长：（2）在直角中，利用勾股定理求得NF的长度，NF的长加上身高再加上竹竿长，与GF比较大小即可.解答：解：（1）过A作AP_LGF于点P.则AP=BF=12,AB=PF=1.4,ZGAP=37,在RSPAG中，taiiZPAG-55,AP,兵兵与建筑物的距离BC=5米，:.AP=BF=FC+CB=5+7=12/.GP=AP*taii

33、370=12x0.75=9（米），GF=9+L4h10.4（米）：（2）由题意可知MN=5米，MF=3米，在直角MNF中，NF=nn2-MF2=4（米374+1.65+5=1065,10,6510.4,能触到挂在树上的风筝.点评：本题考查了勾股定理，以及三角函数、正确求得GF的长度是关键.（2015高密市校级模拟）如图，在平面直角坐标系中，A,B两点的纵坐标分别为7和E直线AB与y轴所夹锐角为60。.（1）求线段AB的长：（2）求经过A.B两点的反比例函数的解析式.考点：反比例函数与一次函数的交点问题.分析：（1）过点A,B作AC_Lx轴，BDJ_AC,垂足分别为点C,D,根据A、B两点纵坐标

34、求AD,解直角三角形求AB：（2）根据A点纵坐标设A（m,7）,解直角三角形求BD,再表示B点坐标，将A、B两点坐标代入y=X中，列方程组求k的值即可.X解答：解：（1） 由题意,分别过点A,B作AC_Lx轴，BD1AC,垂足分别为点解答：解：（1） 由题意,AAB=前。色=12；AAB=cos60A2（2）设过A,B两点的反比例函数解析式为y=（kwO）,A点坐标为（m,7）xBD=ADtan600=6V,B点坐标为(m+66,1),ZlTFk(nH-6)7二k解得k=7V3,所求反比例函数的解析式为尸汉!.X点评：本题考查了反比例函数的综合运用.关键是明确点的坐标叮直角三角形的三边关系,反

35、比例函数图象上点的坐标特点.23.（2012烟台）如图，AB为。O的直径，弦CD，AB,垂足为点E,CFAF,且CF=CE.（1）求证，CF是。的切线：（2）若sm/BAcN,求二CEQ的值.5SAABCAA考点：切线的判定：圆周角定理：相似三角形的判定与性质.分析：（1）首先连接OC,由CD_LAB,CF1AF,CF=CE,即可判定AC平分NBAF,由圆周角定理即可得NBOC=2NBAC,则可证得NBOC=NBAF,即可判定OCAF,即可证得CF是（DO的切线；（2）由垂径定理可得CE=DE,即可得S4cbd=2Sceb，ftlAABCACBE,根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，易求得ACBE与ABC的面积比，继而可求得异见的值.SAABC解答：（1）证明：连接OC.VCEAB.CFAF,CE=CF,AC平分NBAF,BPZBAF=2ZBAC.VZBOC=2ZBAC,AZBOC=ZBAF.AOCZ/AF.ACF1OC./.CF是。O的切线.(2)解：.阳是0O的直径，CDXAB,，CE=ED,ZACB=ZBEC=90e.*SACBD=2SACEB*ZBAC=ZBCE,/.ABCACBE. SACBES. SACBESAABC喷）2= (smZBAC) 2= (-) 2-A. 525SACBD_8,ABC25点评：此即考查了切线的判定、垂径定理、相似三角形的