湘教版数学八年级上函数和它的表示方法 省赛获奖 完整版PPT

1、 大千世界处在不停的运动变化之中,如何来研究这些运动变化并寻找规律呢？数学上常用变量与函数来刻画各种运动变化. 在日常学习和生活中，我们常要研究一些数量关系： 小明到商店买练习簿，每本单价2元，购买的总数x（本）与总金额y（元）的关系式，可以表示为_。创设情境：其中y随x的变化而变化。y=2x 从图中我们可以看到，随着时间t（时）的变化，相应地气温T（）也随之变化。 问题1：某地一天内的气温变化如图。这张图告诉我们哪些信息？看图回答： （1）这天的6时、10时和14时的气温分别为多少？任意给出这天中的某一时刻，说出这一时刻的气温 （2）这一天中，最高气温是多少？最低气温是多少？ （3）这一天中

2、，什么时段的气温在逐渐升高？什么时段的气温在逐渐降低？ 1、这道题中哪些量是变化的？是如何变化的？问题2:2002年7月中国工商银行为“整存整取”的存款方式规定的利率（如下表）随着存期x的增长，相应的利率y也增大。问题4: 圆面积s与半径r的关系： 圆的面积随着半径的增大而增大如果用r表示圆的半径，S表示圆的面积。 则S与r之间满足下列关系：S_。 r2请填表并思考：圆的面积与半径的关系？可以看出：圆的半径越大，它的面积就越大。3.147.0712.5621.2332.15某正方形的边长X与其面积S之间的关系如下表：探 究 二边长x12345面积s4191625S=X2正方形的面积随着它的边长

3、而变化：关系式为：某城市居民用的天然气，1 m3收费2.88元，使用X m3天然气应交纳的费用为y元，怎样用含x的式子表示y呢？探 究 三Y=2.88x当x=10（元）时，y= _(元）当x=20（元）时，y= _（元）28.857.6概 括 1、常量与变量：在某一变化过程中始终保持不变的量，称为常量。在某一变化过程中可以取不同数值的量，叫做变量。上述例1中，时间t ，气温T；正方形的边长x，面积s；使用天然气的体积x，应交纳的费用y等都是变量，使用每一立方米天然气交纳2.88元， 2.88则是常量。Y=2.88x探究：指出下列关系式中的变量与常量：(1) y = 5x 6(2) y= (3)

4、 y= 4X25x7(4) S = r2解：（1）5和-6是常量，x和y是变量。（2）6是常量，x、y是变量。（3）4、5、-7是常量，x、y是变量。（4）兀是常量，s、r是变量。填空：1、计划购买50元的乒乓球，所能购买的总数n（个）与单价 a（元）的关系式为 。其中的变量是 ，常量是 。2、某位教师为学生购买数学辅导书，书的单价是1元，则总金额y（元）与学生数n（个）的关系式是 。其中的变量是 。常是 。n= 50/an、a50y=4ny、n4巩固练习概 括 2、函数的概念：一般地，在一个变化过程中有两个变量x与y，如果对于x每 一个值，y都有唯一的值与它对应，那么就说x是自变量，y是因变

5、量，此时也称 y是x的函数。 记作y=f（x）.对于自变量x取的每一个值a，因变量y的对应值称为函数值，记作f(a) 一般地，在一个变化过程中有两个量，例如 x 和 y.如果对于x的每一个值 y 都有唯一值与之对应，我们说x是自变量， y是 x 的函数.【对于函数的定义的理解】 在某个变化过程中有变量且应为两个； 对于x的每一个值是指在 x 允许的取值范围内取值； y要通过与x之间的关系求 得，并且有唯一的值与x相对应; 取值的变量叫自变量，通过 一定的关系随自变量变化而变化的变量叫自变量的函数.自变量与函数是可以互相转化的，是相对的，但一般情况下约定y是函数，x是自变量.1、函数的定义八年级

6、 数学第十二章 函数11.1.1 变 量11.1 变量与函数快速抢答八年级 数学第十二章 函数x图12、如图2正方体的棱长为a,表面积S= ，体积V= .a图2C= 4x6a2a31、如图1正方形的周长与边长为x的关系式为变量是: 常量是: ;c、v4(1)圆的周长C 与半径 r 的关系式;例1、写出下列各问题中的关系式,并指出其中的常量与变量(2)火车以60千米/时的速度行驶,它 驶过的路程 s (千米） 和所用时间 t （时）的关系式;(3) n 边形的内角和S 与边数 n 的关系式. 解：C = 2r 2是常量; C 与 r是变量解：S = 60t 60是常量; S与t是变量.解：S =

7、 (n-2)1800 =1800 n-3600 1800与3600是常量;S与n是变量.例2、根据所给的 条件，写出y与x的函数关系式：13 1、y 比 x的 少2。2、y 是 x的 倒数的4倍。 3、矩形的周长是18 cm ,它的长是 ycm，宽是x cm。4、等腰三角形的顶角度数y与底角x的关系。Y= x-2Y=Y= (18-x)Y=180-2x 例3、汽车由洪泽驶往相距500公里外的上海，它的平均速度是100 公里/小时，则汽车距上海的距离s（公里）与行驶时间t（小时）的函数关系式?认真审题：你会有意外的收获S=500-100t课堂检测：1、在y=3x+1中，如果x 是自变量， _是x的

8、函数。2、下列说法中，不正确的是（ ）A、函数不是数，而是 一种关系B、多边形的内角和是边数的函数C、一天中时间是温度的函数D、一天中温度是时间的函数3、正方形的边长为5 cm,当边长减少x cm时，周长为y cm，求y与x的函数关系式。yCy=4(5-x) 即: y=20-4x八年级 数学第十二章 函数11.1.1 变 量11.1 变量与函数小结1、用一个变量表示另一个变量。2、变量、常量的概念。作业： 1、购买一些铅笔，单价为0.2元/枝，用铅笔数x,表示总价y元，并指出哪些是常量？哪些是变量? 2、设路程为 s （km),速度为v（km/h)时间为t（h),指出下列各式中的变量与常量。(1) v = s/6(2) t