(江苏专版)高考数学一轮复习第四章三角函数、解三角形课时达标检测(二十四)解三角形的实际应用-

1、22 察站南偏西 40，灯塔 B在观察站南偏东 60，则灯塔 A在灯塔 B的 解析：由条件及图可知， A CBA40，又 BCD60，所以 CBD30，所以DBA10，因此灯塔 A在灯塔 B南偏西 80. 解析： tan 15 tan(60 45)tan 60 tan 45 1tan 60 tan 45 BC60tan 60 60tan 15 斜角为 30的斜坡，并保持坡高不变，则坡底需加长 _m.x x sin 30 sin 45 解析： 8252285cos( D)3 5 235cos D， cos D . AC 测得一轮船在海岛北偏东 30，俯角为 30的 B处，到 11 时 10分又测

2、得该船在海岛北偏 . 在ACD中， DAC90 60 30， ACD180 ACB， sin ADCsin( ACD DAC)sin ACDcos DACsin DAosACD由正弦定ACsin ACD 9 3 21020cos 120 700， AC10 7(km) 30 ，30 ，2 122 1021 5，解得 v6 2 km/h. 分钟后到达 B处，在 C处有一座灯塔，海轮在 A处观察灯塔，其方向是南偏东 70，在 B ACB45，根据正弦定理得 4.(2018 某某京口区调研 偏东 45方向 600 km 处的热带风暴中心正以 20 km/h 的速度向正北方向 260020t 2，令

3、OB24502，即 4t 2120 2t 1 5750，解得 2 t 2 ， 22 发，沿北偏东 60方向进行海面巡逻，当航行半小时到达 B 处时，发现北偏西 45方向有一艘船 C，若船 C位于 A的北偏东 30方向上，则缉私艇所在的 B处与船 C的距离是 _km.解析：由题意，知 BAC60 30 30， ABC30 45 75，则 ACB1180 75 30 75， ACAB40 20(km) 由余弦定理，得 2ACABcos BAC202 202 22020cos 30 800400 3400(2 3) ， BC AB230 AB230 2 人在喷水柱正西方向的点 A测得水柱顶端的仰角为

4、 45，沿点到达点 B，在 B点测得水柱顶端的仰角为 30，则水柱的高度是A向北偏东 30前进 100 m_m.解析：设水柱高度是 hm，水柱底端为 C，则在 ABC中， BAC 10022 h 100 cos 60，即 h2 50h5 0000，即 ( h50)( h 7.(2018 某某调研 ) 如图，在山底 A点处测得山顶仰角沿倾斜角为 30的斜坡走 1 000 米至 S点，又测得山顶仰角 解析：由题图知 BAS45 30 15， ABS45(90DSB)30， ASB135，在 ABS中，由正弦定理可得 sin sin 135 ， 从两塔底部连线中点 C分别看两塔顶部的仰角互为余角，

5、A1ACCBB1， 3 332331 部测得俯角分别为 45和 60，而且两条船与炮台底部连线成 30角，则两条船相距_m. 9003002301 0 3 AC AD CAB30， DAC DCA15， ADC150， sin ADCsin DCA，即 AD sin ADC 3 4 3 2 6 ， 故 S 四 边 形 ABCD SABC SADC2 1 3 3ACsin 3ACsin 5 4 A处的一艘走私船正以 10 海里/ 时的速度向岛北偏西 22 方向行驶，问缉 BAC180 38 22 120，由余弦定理可得 2 2 2 ，由余弦定理可得 2 2 2 ，2 23又由正弦定理得 sin ABC 所以 ABC38，又 BAD38， 2 62 66 6 2 2 在 ABC中， SABC ABACsin 4002 800所以 ACsin . BCABAC (4 2 3cos ) s