2023八年级数学图形的相似教学案doc

1、如图，在ABC中，AB4cm，AC2cm。ABC1在AB上取一点D，当AD_时，ACDABC2在AC的延长线上取一点E，当CE_时，AEBABC；此时，BE与DC有怎样的位置关系？为什么？AEAEDCBABABCD教材P121练习 1、23如图, 假设ADAB=AEAC,那么_，且B=_4.如图，在ABC和ADB中，ABCADB90，AC5cm，AB4cm，如果图中的两个直角三角形相似，求AD的长。小结：1让学生了解判定条件2的说明思路与方法2会利用这个判定条件判定两个三角形是否相似作业习题10.4中2、3104 探索三角形相似的条件(三)教学目标知识目标：1使学生了解判定条件3的说明思路与方

2、法，并掌握应用这个条件解决有关问题2通过这个条件的引出进一步提高学生对类比数学思想方法的理解3了解通过以比例形式、等角形式寻找一对三角形相似的论证过程能力目标：4继续渗透和培养学生对类比数学思想的认识和理解情感目标：5渗透几何证明的统一美和简洁美教学重点、难点、疑点及解析1重点是使学生掌握这个判定条件，会运用它们判定三角形相似2难点是对判定条件2作辅助线思路的进一步稳固，以及例3这种类型题的审题及书写格式3疑点是在判定条件3的证明过程中，又一次运用了利用比例证明线段相等的方法，教学时要进一步讲明和稳固这种方法教学方法：探讨发现法教学过程(一)复习提问1我们已经学习了几种判定三角形相似的方法？2

3、表达判定条件1、2，判断条件2的证题思路是什么？作相似，证全等，作全等，证相似)3、两个全等三角形一定相似吗？如果相似，相似比是多少？两个相似三角形一定全等吗？(二)讲解新课类比三角形全等判定的“SSS让学生得出：判定条件3 如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似简单说成：三边对应成比例，两三角形相似 AEAECBDABC：如图，在AB C和ABC中，AB: AB= AC: A C=BC：BC,A=A试说明：ABCABC为什么？建议“、求证要学生自己写出另外，仿照判定条件2的说明思路，让学生自己说出辅助线的作法在讲解判定条件3的过程中，再一次强调使用比例证

4、明线段相等的方法，以便使学生能够熟练掌握它例3 根据以下条件，判断ABC与ABC是否相似，并说明理由。(1)A=100，AB=5cm，AC=10cmA=100，AB=8cm，AC=12cm；(2) AB=4cm，BC=6cm，AC=8cm，AB=12cm，BC=18cm，AC=24cm，这种类型的题具有两层意思：一是对正确的题目加以说明；二是对不正确的题目要说出理由或举反例，但后者对于初二学生来说比拟困难为降低难度，这里的题目全是正确的，只要求学生能用学过的知识给出证明就可以了，不必研究如何判定两个三角形不相似练习练习 1、2ABXABXDE试说明：ABDCBE，为什么？小结：1让学生了解判定

5、条件3的说明思路与方法2会利用这个判定定理判定两个三角形是否相似(四)作业习题10.4中4、5、6104探索三角形相似的条件(四)教学目标知识目标：1使学生掌握应用判定条件1、2、3解决有关问题2了解通过以比例形式、等角形式寻找一对三角形相似的论证过程能力目标：继续渗透和培养学生对类比数学思想的认识和理解情感目标：1通过学习，了解由特殊到一般的唯物辩证法的观点2渗透几何证明的统一美和简洁美教学重点、难点、疑点及解析1重点是使学生掌握判定条件1、2、3，并会运用它判定三角形相似2难点是探索几何命题的说明思路以及例4这种探索性题目的分析思维方法3疑点是要求在记两个三角形相似时，应把表示对应顶点的字

6、母写在对应位置上，同此例4中要使ABCCBD，应有点A与C，B与B，C与D成对应点，对应边分别是斜边AB和一条直角边CB同样有ABCACD，ACDCBD。注意对应关系。教学方法：探索发现法教学过程(一)复习提问1我们学习了几种判定三角形相似的方法？(4种)2表达平行线判别相似三角形的条件、判定条件1、2、3。(也可用小纸条让学生默写)其中判定条件1、2、3的说明思路是什么？(作相似，证全等；作全等，证相似)(二)讲解新课例4、如图，在RtABC中，ACB90，CD是斜边AB上的高。1图中有相似三角形？请用符号把它们表示出来，并说明理由；2AC是哪两条线段的比例中项？为什么？解：(略)教师在讲解

7、例题时，应指出要使ABCCBD应有点A与C， C与D，B与B成对应点，对应边分别是斜边和一条直角边例5、如图，在正方形ABCD中，点M、N分号在AB、BC上，AB4，AM1，BN0.75。ADM与BMN相似吗？为什么？求DMN的度数。解：(略) 详见课本P124例5。例6、如图，当BD与a、b满足怎样的关系式时，这两个三角形相似？(不指明对应关系) 解：(略)探索性题目是命题的结论，寻找使结论成立的题设，是探索充分条件，所以有一定难度为了降低难度，此题中给了探索方向，即“BD与a、b满足怎样的关系式这种题目表达分析问题的思维方法，对培养学生研究问题的习惯有好处，教师要给予足够重视但由于有一定难

8、度，只要求学生了解这类问题的思考方法，不应提高要求或增加难度练习教材P125练习中 1、23、如图在，试说明：APCPBD小结：(1)前面判定任意三角形相似的方法对直角三角形同样适用(2)关于探索性题目的处理作业习题10.4中7、8104探索三角形相似的条件(五)教学目标： 灵活运用相似三角形判别的不同条件解决问题，进不步体会判断三角形相似的各种条件各自的运用特点。通过对具体问题图形的观察、条件分析、思考、提高观察图形、分析问题、数形结合的解决问题的能力。教学重点：分析条件与对应图形的结合 并找出解题的方向教学难点：如何将判别方法 与对应思考中的相似三角形结合学习方法： 观察法 想像法 小组讨

9、论交流 练习法教学过程知识回忆如图1理由是_如图2假设理由是；假设，那么EF与BC的位置关系是在 AB1，那么，AC在AB6，BC8，时，；当。如图3，如果那么图中相似三角形有对，分别是：Rt中，那么CDAD， DB范例点睛如图，矩形ABCD由3个边长相等的正方形组成，请找出图中相似三角形，并加以证明。请求出的度数是多少？课堂演练如图，假设点F是三角形形ABC的边上的一个点，那么以下说法错误的是1234三角形三边之比为3：5：7与它相似的三角形的最长边是21，另两边之和是12422131949两个相似三角形的周长比是2：3，那么它们对应边比是对应边比是对应中位线比是中线比是4.如图在，试说明，

10、APCPBD作业完成补充练习10、5相似三角形的性质1教学目标：1、探索相似三角形的性质，会运用相似三角形的性质解决有关的问题；2、开展学生合情推理，和有条理的表达能力教学重点：相似三角形的性质教学难点：有条理的表达与推理教学过程：一、创设情境情境1：在比例尺为1：500的地图上，测得一个三角形地块ABC的周长为12cm，面积为6cm2，求这个地块的实际周长及面积。问题1. 在这个情境中，地图上的三角形地块与实际地块是什么关系？ 1：500表示什么含义？问题2. 要解决这个问题，需要什么知识？问题3. 在没有了解这些知识前，你能对这个地块的实际周长与面积作出估计吗？问题4. 如何说明你的猜测是

11、否正确呢？情境2：课本P101章头图图3和图4中的相似多边形。问题1. 你能通过操作、观察、归纳、思考发现这两个相似多边形的周长比与它们的相似比的关系吗？问题2. 方格纸中的相似多边形的周长比与相似比是相等的，那么其它的相似形呢？比方相似三角形呢？情境3：假设ABCABC，那么ABC与ABC的周长比等于相似比吗？问题1. 为了解决这个问题，不妨设这个相似比为k，只要考虑什么就可以了？问题2. 相似比为k，那么哪些线段的比也等于k？问题3. 这两个三角形的周长又分别与哪些线段有关？问题4. 如何得出这两个三角形的周长比与相似比k的关系？得出：相似三角形的周长比等于相似比问题5. 你能运用类似的方

12、法说明“相似多边形的周长等于相似比吗？得出：相似多边形的周长等于相似比情境4：假设ABCABC，那么ABC与ABC的面积比与相似比又有什么关系呢？问题1. 有了前面探究的经验，你能想到一个合理的方法来研究这个问题吗？问题2. 假设AD与AD是这两个三角形的高，你知道AD与AD的比与相似比k的关系吗？能说明理由吗？问题3. 你能说明这两个三角形面积比与相似比的关系吗？得出：相似三角形的面积比等于相似比的平方问题4：你能类似地得出相似多边形的面积比与相似比的关系吗？得出：相似多边形的面积比等于相似比的平方。二、例题教学：例1. 在比例尺为1：500的地图上，测得一个三角形地块ABC的周长为12cm

13、，面积为6cm2，求这个地块的实际周长为面积。例2. 如图，把ABC沿AB边平移到DEF的位置，它们重叠局部即图中阴影局部的面积是ABC的面积的一半，假设AB=2，求此三角形移动的距离AD的长。 例2 拓展练习2说明：“相似三角形的面积比等于相似比的平方是一个难点，学生不易把握，通过这个例题，进一步稳固这个难点，让学生切实理解相似三角形的面积比与相似比即对应边的比的关系。三、拓展练习：1、P131 练习1、2、32、如图，在ABC中，DE/BC，假设AE/EC=1/2，试求DOE与BOC的周长比与面积比。四、小结五、作业 P133 习题1、210、5相似三角形的性质2教学目标：1、运用类比的思

14、想方法，通过实践探索得出相似三角形，对应线段高、中线、角平分线的比等于相似比；2、会运用相似三角形对应高的比与相似比的性质解决有关问题；3、经历“操作观察探索说理的数学活动过程，开展合情推理和有条理的表达能力。教学重点：探索得出相似三角形，对应线段的比等于相似比教学难点：利用相似三角形对应高的比与相似比的性质解决问题教学过程：一、创设情境情境1：如图1ABC是一块锐角三角形余料，边BC=120mm，高AD=80mm，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，这个正方形零件的边长是什么？ 图1 图2情境2：全等三角形的对应线段高、中线、角平分线有何关系？那么

15、相似三角形的对应线段又有怎样的关系呢？二、探索活动：问题1. 全等三角形的对应线段如高、中线、角平分线有怎样的关系？怎样说理，选举其中一例加以说明。问题2. 相似三角形的对应边成比例，对应线段有怎样的关系？问题3、如图2，ABCABC，相比为k，AD与AD分别是ABC和ABC的高，试证明AD/AD=k的理由由此引出：相似三角形对应高的比等于相似比问题4、相似三角形对应中线、角平分线有怎样的关系？问题5、小结相似三角形对应线段的关系。问题6、填表全等三角形相似三角形判定条件性 质三、例题教学例1. 课本P132例2例2. 情境一中的问题变式训练：课本P134页第6题.四、拓展练习1.课本P132

16、页第1题和P133页第2题.2.如图：梯形两条边的长分别为36和60，高为32，这个梯形两腰的延长线的交点到两底的距离分别是多少？说明：拓展练习可以在做完课本练习后根据情况选择使用. 五、小结：六、作业 P133 第4题和P134 第6题10、5相似三角形的性质三教学目的 ：1、通过例题的讲解使学生进一步稳固相似三角形的概念及三角形相似的判定及即相似三角形的性质等知识。2、培养学生把课本上所学知识应用到实践中去的认识以及提高解决实际问题的能力及将实际问题抽象成数学问题的思想方法。3、通过学习，养成严谨科学的学习品质教学重点：利用相似三角形的有关知识解决问题的能力。教学难点：各种数学知识的综合应

17、用。教学过程：一、复习提问：1、复习相似三角形的概念，三角形相似的判定及相似三角形性质等知识。 2、练习：如图PNBC，ADBC与D，交PN于E，那么，为什么？二、新课讲解： 例1、如图：三角形ABC是一快锐角三角形余料，边BC120mm,高AD 80mm,要把它加工成正方形零件，是正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，这个正方形零件的边长是多少？分析：比拟提问2练习与本体的联系，学生不难寻找解题思路，但教师要向学生讲清将此题抽象为证明三角形相似的数学问题。另外，此题也可用下面的方法来解。PNBC， 设 PN x (mm) 解得：x 48答：这个正方形零件的边长为 48 mm

18、。例2、如下图,正方形ABCD中,AB=2,E是BC的中点,DFAE于F.(1)试说明ABEDFA；(2)求DFA的面积S1和四边形CDFE的面积S2.三、课堂小结： 本节课主要学习了中和利用相似三角形的有关知识解决实际问题，让学生在此方面的能力要所提高。四、课堂练习：教科书第245中的练习。五、补充练习： ：如图：FGHI为矩形，ADBC于D，BC36cm,AD12cm 。求：矩形FGNI的周长。六、作业：教科书的245中A组8、B组4。106 图形的相似新知导读1.公安人员在侦破案件中，有时会从一枚指纹来确定罪犯的身份，最终破案。借助放大镜可以将它放大，保持形状不变。再如微型胶卷所拍摄的照

19、片就是把实物缩小，保持形状不变。你还能举出生活中将一个图形放大或缩小的例子吗？如等。答：答案不唯一。例如：用放大镜放大图形实际是以眼睛为位似中心的位似图形。2. 经过不同位似中心将同一图形进行放大和缩小，试问放大后的图形和缩小后的图形能否也是位似图形？谈谈你的看法。答：由放大或缩小猴图形中对应线段与原图形中对应线段互相平行，故而放大后的图形和缩小后的图形的对应线段也互相平行，因而它们也是位似图形。3.如图，ABC，过点O引OA并延长到A1，使OA1=2AO，请画出A1B1C1，使A1B1C1ABC。答：画图略。范例点睛例1：请画出如下图的两个五角星的位似中心并度量大小两个五角星的位似比。思路点

20、拨：确定位似中心是关键，具体方法是过每一对应点作直线，其交点为位似中心。例2：阅读并答复以下问题：在给定的锐角ABC中，求作一个正方形DEFG，使D、E落在BC上，F、G分别落在AC、AB边上，作法如下：第一步：画出一个有3个顶点落在ABC两边上的正方形DEFG。第二步：连结BF，并延长交AC于点F；第三步：过F点作FEBC交AB于点E；第四步：过F点作FGBC交AB于点G；第五步：过G点作GDBC于点D。四边形DEFG即为所求作的正方形DEFG。根据以上作图步骤，答复以下问题：1上述所求作的四边形DEFG是正方形吗？为什么？2在ABC中，如果BC=10，高AQ=6，求上述正方形DEFG的边长

21、。思路点拨：由作法步骤可知四边形DEFG是正方形DEFG的位似图形，位似中心是点B。四边形DEFG是给定ABC的内接正方形。由相似形的性质可求正方形DEFG的边长。课外链接如图任取一个点O，你能把五边形ABCDE放大到原来的2倍吗？思路点拨：作位似图形的方法是先确定位似中心，再过位似中心和每个顶点作直线，在直线另一侧取原多边形各顶点的对应点，连结各点即得到放大或缩小的图形。 把位似中心取在多边形外或多边形内，或取在一条边上，或取在某一顶点上，都可以把一个多边形放大或缩小。如下图：随堂演练如图画出一个与ABC相似比为12的位似图形。2、如图在66的方格中画出等腰梯形ABCD的位似图形，位似中心为

22、点A，所画图形与原等腰梯形ABCD的相似比为2：1。3、如图画以五角星ABCDE的中心O为位似中心，所画图形与原五角星ABCDE的相似比为12。如图，在直角坐标系中，作出四边形ABCDE的位似图形，使得新图形A1B1C1D1E1与原图形对应线段的比为21，位似中心是坐标原点O 。如图，三个矩形中相似的是 A 甲和乙 B 乙和丙 C 甲和丙 D 没有相似矩形以下说法正确的是 A、位似图形一定是相似图形 B、相似图形不一定是位似图形 C、位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比 D、位似图形中每组对应点所在的直线必相互平行，在四边形ABCD中，点E为AB上的任一点，过E作EFAD交B

23、D于点F，过F作FGCD交BC于点G。EG与AC平行吗？为什么？8、如图，矩形ABCD中，以对角线AC、BD的交点O为位似中心，解答以下问题：1按新图与图形的相似比为和相似比为2作两个矩形A1B1C1D1和A2B2C2D2；2求SOA1B1:S四边形A1D1D2A2的值。9、如图，五边形ABCDE是五边形ABCDE的位似图形，但被小玮擦去了一局部，你能将它补完整吗？10.7 相似三角形的应用1新知导读1、如下图的测量旗杆的方法,AB是标杆,BC表示AB在太阳光下的影子,表达错误的是 ( )A.可以利用在同一时刻,不同物体与其影长的比相等来计算旗杆的高B.可以利用ABCEDB,来计算旗杆的高C.

24、只需测量出标杆和旗杆的影长就可计算出旗杆的高D.需要测量出AB、BC和DB的长,才能计算出旗杆的高答：C2、以下图中的三幅图是在我国北方某地某天上午不同时刻的同一位置拍摄的.(1)在三个不同的时刻，同一棵树的影子长度不同，请将它们按拍摄的先后顺序进行排列，并说明你的理由(2)在同一时刻，大树和小树的影子与它们的高度之间有什么关系?与同伴进行交流答：1顺序应为(3)(2)(1)因为在早晨，太阳位于正东方向，此时树的影子较长，影子位于树的正西方向，在上午，随着太阳位置的变化，树影的长度逐渐变短，树影也由正西方向向正北方向移动(2)因为大树的影子较长，小树的影子较短，因此应该有大树的高度与其影子的长

25、度之比等于小树高度与其影长之比或者大树与小树高度之比等于大树与小树的影长之比范例点睛例:实验与探究：取一些长短不等的小棒和三角形、矩形纸片，用手电筒(或台灯)等去照射这些小棒和纸片(1)固定手电筒(或台灯)，改变小棒或纸片的摆放位置和方向，它们的影子分别发生了什么变化?(2)固定小棒和纸片，改变手电筒(或台灯)的摆放位置和方向，它们的影子发生了什么变化?思路点拨：(1)固定手电筒(或台灯)时，改变小棒或纸片的摆放位置和方向，它们的影子将变大或变小。当改变小棒或纸片的位置时，位置距离灯光越近，影子越大；距离越远，影子越小，当不改变位置只改变方向时，影子随着方向的改变而改变(2)固定小棒和纸片，改

26、变手电筒(或台灯)的摆放位置，影子随着物体与手电筒(或台灯)之间距离的缩小而增大；改变手电筒(或台灯)的方向，影子随着发生变化易错辨析：错误的认为小棒的影子是小棒，三角形、矩形纸片的影子还是三角形和矩形实际上在改变手电筒(或台灯)摆放位置和方向或者改变小棒和三角形、矩形纸片的位置和方向时，它们的影子是变化的。思考：手电筒或台灯发出的光线与太阳光线是否相同?你的结论：例2、如图,一人拿着一支刻有厘米分度的小尺,站在距电线杆约有20m的B处,把手臂向前伸直,小尺竖直,看到尺上约10个分度恰好遮住电线杆,手臂ED长约50cm,求电线杆EF的高.思路点拨：可以根据ACDAEF,AEDABF得到, 即

27、即, 可以求出EF的长. 随堂演练1、一根1.5米长的标杆直立在水平地面上,它在阳光下的影长为2.1米；此时一棵水杉树的影长为10.5米,这棵水杉树高为 ( )A.7.5米 B.8米 C.14.7米 D.15.75米2、晚上，小华出去散步，在经过一盏路灯时，他发现自己的身影是 A.变长 B.变短 C.先变长后变短 D.先变短后变长3、要测量古塔的高度,下面方法不可取的是 ( )A.利用同一时刻物体与其影长的比相等来求 B.利用直升飞机进行实物测量C.利用镜面反射,借助于三角形相似来求 D.利用标杆,借助三角形相似来求4、夜晚在亮有路灯的路上，假设想没有影子，你应该站的位置是 A.路灯的左侧 B

28、.路灯的右侧 C.路灯的下方 D.以上都可以5、下面两图的影子是在太阳光下形成的还是在灯光下形成的?为什么？ 1 26、以下图中是一球吊在空中，当发光的手电筒由远及近时，落在竖直墙面上的球的影子会如何变化？7、晚上，扬洋在马路的一侧散步，对面有一路灯，当扬洋笔直地往前走时，他在这盏路灯下的影子也随之向前移动扬洋头顶的影子所经过的路径是怎样的？它与扬洋所走的路线有何位置关系?8、利用镜面反射可以计算旗杆的高度,如图,一名同学(用AB表示),站在阳光下,通过镜子C恰好看到旗杆ED的顶端,这名同学的身高是1.60米,他到影子的距离是2米,镜子到旗杆的距离是8米,求旗杆的高.9、如图,甲楼AB高18米

29、,乙楼坐落在甲楼的正北面,当地冬至中午12时,物高与影长的比是1: ,两楼相距20米,那么甲楼的影子落在乙楼上有多高?10、为了测量路灯OS的高度,把一根长1.5米的竹竿AB竖直立在水平地面上,测得竹竿的影子BC长为1米,然后拿竹竿向远离路灯方向走了4米BB,再把竹竿竖立在地面上, 测得竹竿的影长BC为1.8米,求路灯离地面的高度.10.7 相似三角形的应用2新知导读1、当你乘车沿一条平坦的大道向前行驶时，你会发现，前方那些高一些的建筑物好似“沉到了位于它们前面那些矮一些的建筑物后面去了。这是因为 A.汽车开的很快 B.盲区减小 C.盲区增大 D.无法确定答：C2、数学是教人学聪明的学问，学数

30、学最重要的是体会数学中蕴含的思想方法，并有意识地在生活中应用这些思想方法解决身边的问题。测量不能直接到达两端的物体的高度或长度时，经常运用相似三角形的知识。例如，测量一棵松树AB的高度：可在同一时刻测量树的影长BC和测杆DE的影长EC使A和D的影子重合，这样更简便，再测出DE的长就可以求出AB了。其道理是什么？答：因为DEAB，所以DECABC,从而，范例点睛例：阳光通过窗口照到教室内，竖直的窗框AB在地面上留下2长的影子ED窗框的影子到窗框下墙脚的距离即EC是4，窗口底边离地面的距离BC是思路点拨：阳光是平行光线,找出相似三角形及其对应边例2：几何课本中的字大小为0.4cm0.35cm,假设

31、学生座位到黑板的距离是5，老师在黑板上写字，究竟字要写多大才能使学生望去时，同他书桌相距30的课本上的字感觉相同？(即视角相同)结果保存整数思路点拨：设眼睛在O处,黑板黑板宽度和高度。方法点评：将实际问题转化为数学问题,画出符合题意的图形.课外链接相似体我们可以把相似形的概念推广到空间：如果两个几何体大小不一定相同，但形状完全相同，我们就把它们叫做相似体例如两个正方体是相似体，它们的对应边之比等于相似比，外表积之比等于相似比的平方，体积之比等于相似比的立方假定某种鱼可以看作相似体，现有两种不同的价格：鱼长为30cm 的每条12元，鱼长为45cm 的每条18元，买哪种鱼合算？思路点拨：体积与重量

32、成正比，单位体积花钱越少越合算随堂演练1、右图是小孔成像原理的示意图，根据图中所标注的尺寸，这支蜡烛在暗盒中所成的像CD的长是 A、 cm B、 C、 D、12、如下图，在房子外的屋檐E处安有一台监视器，房子前有一面落地的广告牌，那么监视器的盲区在 A、ACE B、ABDC、四边形BCED D、BDF3、如图，铁道口的栏杆的短臂长1.25m,长臂长16.25m,当短臂下降0.85m时，长臂端点升高多少？杆的宽度忽略不计4、如图，李阅凡同学拿着一支刻有厘米分划线的小尺，站在距电线杆约30m的地方，把手臂向前伸直，小尺竖直，看到尺上约12cm线恰好遮住电线杆，臂长约60cm，试求电线杆的高。5、如

33、图，在河的两边有A、B两棵大树，现测得A、B、D在同一条直线上，A、C、E在同一条直线上，BCDE，DE90m,BC=70m,BD=20m.试求A、B两树之间的距离。 6、学校操场上有一根高高的旗杆,请你设计一个方案来测量旗杆的高度(画出示意图,并简要说明理由).7、为了测量校园内一棵不可攀的树的高度，学校数学应用实践小组做了如下的探索：AB太阳光线CDE根据?自然科学?中的反射定律，利用一面镜子和一根皮尺，设计如右示意图的测量方案：把镜子放在离树AB8.7米的点E处，然后沿着直线BE后退到点D，这是恰好在镜子里看到树梢顶点A，再用皮尺量得AB太阳光线CDE8、 ，如图，AB和DE是直立在地面

34、上的两根立柱.AB=5m，某一时刻AB在阳光下的投影BC=3m.AEDCAEDCB210、某斜拉桥的一组互相平行的钢索a、b、c、d、e钢索与桥面的固定点分别为A、，每相邻两点等距离.(1)问至少需要知道几根钢索的长,才能求出其余钢索的长?(2) 假设e=20m,d=30m,那么其余钢索分别是多长?10.7 相似三角形的应用3知识梳理物体在光线的照射下，会在地面或墙壁上留下它的影子，这就是投影projiction现象。我们主要学习了两种投影：平行投影、中心投影。1、平行光线所形成的投影称为平行投影parallel projection。物体的视图实际上是该物体在平行光线下且光线与投影面垂直时形

35、成的投影。太阳光线可以看成平行光线，在阳光下，不同时刻，同一物体的影子长度不同；在同一时刻，不同物体的影子长与它们的高度成比例，即两物体影子之比等于其对应的高的比。2、探照灯、手电筒、路灯和台灯的光线可以看成是从一点出发的，像这样的光线所形成的投影称为中心投影central projection.例如皮影是用兽皮或纸板做成的人物剪影来表演故事的戏曲.用灯光照射在银幕上,艺人在幕后一边操纵剪影,一边演唱,并配以音乐.在灯光的照射下,做不同的手势可以形成各种各样的手影.皮影和手影都是在灯光照射下形成的影子.眼睛所在的位置称为视点(vision spot).由视点出发的线称为视线(visionlin

36、e).看不到的地方称为盲区(blind area)。范例点睛例：钱晨和他爸爸在阳光下的沙滩上漫步，他不想让爸爸看到他的影子，那么你能画出钱晨的大致活动范围吗?(用线段表示其影子)思路点拨：只要钱晨的影子与他爸爸的影子完全重叠，他爸爸就看不见他的影子了如图，AB是爸爸的身高，CD是钱晨的身高，BE是爸爸的影子，DE是钱晨的影子当D点在BD之间移动时，即钱晨在线段BD之间活动时，爸爸就看不见他的影子了例2：一条河的两岸有一段是平行的，在该河岸的这一段每隔5米有一棵树，河对岸每隔50米有一根电线杆。在这岸离开岸边25米处看对岸，看到对岸相邻d两根电线杆恰好被这岸的两棵树遮住，且这两棵树之间还有3棵树

37、，求河的宽度。思路点拨：依题意可画示意图，由题意知AM=25米，BC=20米，DE=50米，由BCDE知，ABCADE,从而。又设河宽 MN=x米，故AM，AN分别为ABC， ADE的对应高线，从而，可以求出AN的长，再利用MN=AN-AM求出河宽。回忆反思1、当进行平行投影时，在同一时刻，甲、乙两物体的高度之比等于它们的影长之比。太阳光线可以看成平行光线，不同时刻物体在太阳光下形成的影子的大小和方向是不同的2、当进行中心投影时，灯光的光线可以看成是从一点发出的，在同灯光下物体的影子与物体上对应点的连线肯定过光源所在位置。3、视图与平行投影的联系：视图实际上就是该物体在某一平行光线下的投影主视

38、图或正视图就是一束平行光从正面照射物体产生的投影，左视图就是一束平行光从左面照射物体产生的投影，俯视图就是一束平行光从上面照射物体产生的投影4、通过实例了解视点、视线、盲区的概念并能体会它们在现实生活中的应用训练稳固1、由视点发出的线称为 _，看不到的地方称为_ 。2、平行投影是由_光线形成的；皮影戏中的皮影是由投影得到的.3、张旭在操场上练习双杠时，在练习的过程中他发现在地上双杠的两横杠的影子 A、相交 B、平行 C、垂直 D、无法确定4、刘经纶同学分别于上午8时、9时30分、10时、12时四次到室外的阳光下观察向日葵随太阳转动的情况，他发现这四个时刻向日葵影子的长度各不相同，那么影子最长的

39、时刻为 A、上午8时 B、上午9时30分 C、上午10时 D、上午12时5、在太阳光下，转动一个正方体，观察正方体在地上投下的影子，那么这个影子最多可能是几边形 A、四边形 B、五边形 C、六边形 D、七边形6、有两根木棒AB、CD在同一平面上直立着，其中AB这根木棒在太阳光下的影子BE如下图，请你在图中画出这时木棒CD的影子.7、陈可建和江悄悄到扬州大剧院观看张学友领衔主演的音乐剧?雪狼湖?(1)坐在二层的陈可建能看到江悄悄吗?为什么?(2)江悄悄坐在什么位置时，陈可建才能看到她?8、冬至时是一年中太阳相对于地球位置最低的时刻，只要此时能采到阳光，一年四季就均能受到阳光照射。此时竖一根a米长

40、的竹杆，其影长为b米，某单位方案想建m米高的南北两幢宿舍楼如下图。试问两幢楼相距多少米时，后楼的采光一年四季不受影响用m,a,b表示9、我侦察员在距敌方200米的地方发现敌人的一座建筑物，但不知其高度又不能靠近建筑物测量，机灵的侦察员食指竖直举在右眼前，闭上左眼，并将食指前后移动，使食指恰好将该建筑物遮住。假设此时眼睛到食指的距离约为40cm，食指的长约为8cm,你能根据上述条件计算出敌方建筑物的高度吗？请说出你的思路。10、顾润扬同学想利用树影测校园内的树高。他在某一时刻测得树高为1.5米时，其影长为1.2米。当他测量教学楼旁的一棵大树的影长时，因大树靠近教学楼，有一局部影长在墙上。经测量，

41、地面局部影长为6.4米，墙上影长为1.4米，那么树高是多少米？10.8 复习与小结知识梳理一、相似图形 ：相似与轴对称、平移、旋转一样都是图形之间的变换。二、相似图形的性质线段的比、比例线段、比例的性质、黄金分割。两个相似图形的对应边成比例、对应角相等。三、相似三角形：相似三角形的定义、识别、性质、应用四、画相似图形、利用位似变换确定物体的位置以及坐标、图形的变换五、平行投影与中心投影的有关定义、应用。范例点睛例1：如图，ABC中，AD是中线，P是AD上一点。过C作CFAB，延长BP交AC于E，交CF于F。试说明BP2=PEPF思路点拨 ：1观察所证的结论中的三条线段恰在一条直线上。没有现成的三角形可用。因此要寻找“中间比进行“等比代换，或寻找相等的线段进行“等线代换。注意题设中的中线、平行线构造平行四边形、相似形等图形。2注意题设中的中线、平行线构造平行四边形、相似形等图形。方法点评：把乘积式改写成比例式，看相关线段是否在两个三角形中，如果可以放在两个三角形中，那么利用相似